Національна академія наук України

Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова

БОБРЯКОВА Ірина Леонідівна

 

ЧУТЛИВІСТЬ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ТА ОПТИМАЛЬНІСТЬ  РЕГУЛЯЦІЇ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ СИСТЕМИ ДИХАННЯ  

 

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

 

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата

фізико-математичних наук

 

Київ 2000

 

Дисертацією є рукопис.

 

Робота виконана в Інституті кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України.

 

Науковий керівник:              доктор фізико-математичних наук, професор ОНОПЧУК Юрій Миколайович, Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, завідувач відділу.  

Офіційні опоненти:   доктор фізико-математичних наук, ПАНІН Віктор Михайлович, Інститут прикладного системного аналізу НАН України та Міністерства освіти і науки України, провідний науковий співробітник,  доктор технічних наук, професор ПАВЛОВ Вадим Володимирович, Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН України та Міністерства освіти і науки України, завідувач відділу.          

 

Провідна установа:         Інститут космічних досліджень НАН України і Національного космічного агентства України, відділ космічних інформаційних технологій та систем,  м. Київ.

 

 

Захист відбудеться   13 жовтня  2000  р. о  13   год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 при Інституті кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України

за адресою: 03680, МСП, Київ 187, проспект Академіка Глушкова, 40.

 

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці інституту.

 

 

Автореферат розісланий 9 вересня    2000 р.

 

 

 

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради          ______________           СИНЯВСЬКИЙ В. Ф.

 

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

 

Актуальність теми. Вивчення процесів саморегуляції системи дихання організму людини являє собою особливий науковий напрямок, що одержав останнім часом широкий розвиток завдяки успіхам математичного моделювання, методам системного аналізу, теорії керування динамічними процесами, обчислювальної математики і створенню потужних засобів обчислювальної техніки. Це призвело до розробки великої кількості математичних моделей як окремих підсистем системи дихання, так і спільного їх функціонування як єдиного цілого. У цій галузі працювали М. М. Амосов, П. К. Анохін, Д. Грей, Ф. Гродінз, А.З. Колчинська, А. Г. Місюра, Ю. М. Онопчук, В. М. Новосельцев та інші вчені.

Проте дотепер недостатньо вивчені механізми функціональної самоорганізації системи дихання, внесок систем зовнішнього дихання та кровообігу в цей процес, роль гіпоксичного та гіперкапнічного стимулів регуляції, а також їхнього спільного впливу. Не проводилися дослідження чутливості математичної моделі системи дихання до зміни фізіологічних параметрів при збурюючих впливах різноманітної природи. Неможливість здійснення таких досліджень була пов'язана з труднощами експериментального визначення ряду найважливіших параметрів та з відсутністю адекватних математичних моделей динаміки цих процесів. Тому актуальним залишається питання дослідження чутливості математичної моделі процесу масопереносу респіраторних газів в організмі, вибору адекватного критерію оптимальності при функціональній саморегуляції системи дихання в умовах напруженого м'язового навантаження й у складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень. Вирішенню цих і пов'язаних з ними часткових питань присвячена запропонована дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках  НДР “Розвиток теорії багатозначних відображень і її застосування до задач оптимізації, аналізу конфліктних ситуацій і моделювання біологічних об'єктів” (номер державної реєстрації 01.8.60045698), НДР “Розробити і дослідити математичні моделі функціонально-організованих систем і керування ними стосовно до об'єктів біологічної і технічної природи”  (номер державної реєстрації 01.9. 00054292), ВФ.170.01 “Дослідження на математичних моделях реакції механізмів регуляції системи дихання організму при гіпоксичних та гіперкапнічних тренуваннях”.

Мета і задачі дослідження.  Метою роботи є створення і дослідження комплексу математичних моделей, що реалізують функціональну самоорганізацію системи дихання організму людини за схемою оптимального керування з різноманітними критеріями оптимізації. Для досягнення зазначеної мети поставлені і вирішені такі задачі:

·                               розробити і провести якісний аналіз математичної моделі процесу масопереносу газів в організмі; дослідити чутливість математичної моделі до зміни параметрів;

·                               розробити концептуальні моделі саморегуляції системи дихання, засновані на різноманітних критеріях оптимізації і провести їхній порівняльний аналіз при математичному моделюванні;

·                               створити комплекс програм для імітації на ЕОМ процесу регуляції масопереносу газів з критерієм оптимальності, заснованим на принципі гомеостазу напружень кисню в артеріальній крові;

·                               розробити комплекс програм для імітації на ЕОМ процесу керування газообміном із вирішенням конфліктних ситуацій;

·                               провести чисельний аналіз моделей керування газообміном з  різноманітними критеріями оптимізації, порівняти отримані результати з даними фізіологічних дослідів;

·                               на підставі модельних експериментів оцінити роль запропонованих критеріїв оптимальності в процесі самоорганізації системи дихання.

При вирішенні поставлених у роботі задач використовувалися методи математичного моделювання, теорії чутливості, апарат звичайних диференціальних рівнянь, теорії оптимального керування, обчислювальної математики. Отримані в роботі теоретичні результати реалізовані на ПЕОМ.

Наукова новизна одержаних результатів.

1.   Застосовано системний підхід до опису та дослідженню дихання і процесу масопереносу газів, що дозволив удосконалено представити систему дихання як таку, що складається з керованої і керуючих систем.

2.   Вперше досліджено чутливість математичної моделі процесу масопереносу респіраторних газів в організмі, що дозволяє аналізувати роль різних фізіологічних параметрів при збурюючих впливах різноманітної природи.

3.   На основі розроблених концептуальних моделей створено й обгрунтовано математичні моделі саморегуляції системи дихання, засновані на різноманітних критеріях оптимальності.

4.   Імітація на ЕОМ процесу керування з різноманітними критеріями оптимальності дозволила більш ефективно, порівняно з іншими роботами в цій галузі, розкрити природу механізмів самоорганізації системи дихання. Вперше зроблено висновок про роль цих критеріїв при регуляції й про умови їхньої придатності.

5.   Аналіз обчислювальних експериментів дозволив зробити висновки про характер впливу систем зовнішнього дихання і кровообігу на формування рівнів керуючих параметрів, а також про роль гіпоксичного та гіперкапнічного стимулів регуляції при впливі на організм збурень внутрішнього та зовнішнього середовищ.

Практичне значення одержаних результатів.

1.   Дослідження чутливості керованої частини моделі системи дихання до зміни фізіологічних параметрів показало характер  впливу найважливіших параметрів системи на динаміку напружень газів у різноманітних органах і тканинах людини. Зокрема  доведено, що  найбільш чутливо система реагує на зміни коефіцієнта проникності кисню з крові в тканину та варіації кількості гемоглобіну в крові. Проведені дослідження дозволяють аналізувати зберігальні властивості динамічних систем.

2.   Розроблено комплекс математичних моделей і програмних засобів для персональних ЕОМ, який дозволяє оцінювати динаміку функціонального стану людини в умовах інтенсивної м'язової роботи й у складній ситуаційній обстановці при прийнятті рішень.

3.   Створені математичні моделі і програмне забезпечення застосовуються для оцінки ролі критерію компромісного вирішення конфліктних ситуацій, а також критерію оптимальності, заснованого на принципі гомеостазу напружень кисню в артеріальній крові.

4.   Проведений чисельний аналіз моделей керування газообміном з різноманітними критеріями оптимальності  дозволяє: простежувати динаміку основних фізіологічних параметрів моделі при перехідних процесах та в стаціонарних станах; прогнозувати та кількісно оцінювати регуляторні реакції організму при заданих збурюючих впливах; здійснювати індивідуалізацію модельних розробок при наявності масиву даних про анатомо-фізіологічні особливості конкретної людини.

Отримані результати добре узгоджуються з даними фізіологічних дослідів.

Створений комплекс математичних моделей і програмного забезпечення використовується в Інституті кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, в Інституті фізіології імені О. О. Богомольця НАН України, а також в Українському університеті фізичної культури та спорту.

 Особистий внесок здобувача. Результати дисертаційних  досліджень отримані автором особисто і в співпраці з колегами по роботі.

Результати всіх опублікованих праць, крім статей [2, 3]  одержані автором самостійно.

У роботі [2] здобувачу належать результати досліджень чутливості математичної моделі функціональної системи дихання до зміни параметрів.

У роботі [3] здобувач сформулював і дослідив вплив різних критеріїв оптимальності регуляції функціональної системи дихання.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи і результати досліджень доповідались і обговорювались на Міжнародних конференціях "Моделювання систем, що розвиваються, із змінюваною структурою" (Славське, 1991, 1992), I Міжнародній нараді "Інформатика в біології, медицині та екології" (Київ, 1993), на наукових семінарах “Біологічна і медична кібернетика та інформатика” і “Проблеми біоматематики” Інституту кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано  вісім наукових праць.

Структура й обсяг роботи.  Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, що включає 183 найменування (із них - 68 вітчизняних і 115 закордонних). Загальний обсяг дисертації складає 179 сторінок. Робота містить 23 таблиці та ілюстрована 58  рисунками. Таблиці та рисунки, які повністю займають площу сторінки, а також список використаних джерел, розташовані на 52 сторінках.

 

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

 

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовані  мета  та задачі роботи, наведено загальну характеристику роботи та одержані в ній наукові та практичні результати досліджень.

В першому розділі розглянуто сучасний стан проблеми,  стисло окреслюються основні напрямки у розвитку математичного моделювання системи дихання людини.

В підрозділі 1.1 проведено класифікацію математичних моделей кисневотранспортних систем організму. Подано огляд моделей транспорту й утилізації респіраторних газів на всіх етапах його шляху в організмі людини. Відзначається різноманіття наукових і практичних задач в області фізіології дихання, що можуть бути розв'язані методом математичного моделювання.

В підрозділі 1.2 обговорюється важливість питань визначення функцій та коефіцієнтів чутливості, а їхнє використання наведено рядом математичних моделей систем зовнішнього дихання та кровообігу. Водночас робіт, присвячених вивченню чутливості моделей взаємозалежного функціонування кисневотранспортних систем організму виявлено не було, що обумовило необхідність здійснення таких досліджень у даній роботі.

Методам теорії оптимального керування у фізіології дихання присвячений підрозділ 1.3. Висвітлюється специфіка застосування цих методів у фізіологічних дослідженнях і виникаючі при цьому складнощі як експериментального, так і теоретичного характеру. Число робіт такого роду порівняно невелике, з'явилися вони переважно останнім часом. Тому актуальними залишаються питання, пов'язані з вивченням механізмів функціональної самоорганізації системи дихання людини за схемою оптимального керування з різноманітними критеріями оптимальності.

 В другому розділі описано структуру й основні функції математичної моделі керованої частини системи дихання організму людини і подано результати дослідження чутливості математичної моделі масопереносу кисню в ланці кров-тканина до зміни різноманітних параметрів.

В підрозділі 2.1 викладено фізіологічні аспекти функціонування системи дихання людини.

В підрозділі 2.2 подано математичний опис процесу динаміки респіраторних газів в організмі людини. Математична модель динаміки напружень газів побудована із використанням ідей компартментального моделювання, тобто описує процес масопереносу газів між функціонально пов'язаними між собою, але відносно автономними компартментами. Модель являє собою  систему звичайних нелінійних диференціальних рівнянь, кількість яких залежить від ступеня деталізації структурної  схеми  об'єкта, що описує  динаміку напружень p кисню, вуглекислоти й азоту в структурних компартментах системи, і стисло може бути подана у вигляді:

 

де функції j і y детально описано в тексті роботи. Тут  - альвеолярна вентиляція; h - ступінь насичення гемоглобіну киснем; Q - об'ємна швидкість системного, а Q - об'ємна швидкість локального кровотоків; , - швидкість споживання кисню та швидкість виділення СО в i-му тканинному резервуарі відповідно. Швидкість G потоку О й СО в тканинний резервуар із крові, що його омиває, визначається співвідношенням:

 

                                                                                                    (2)

 

де  - коефіцієнти проникності газів через аерогематичний бар'єр,  - площа поверхні газообміну.

У підрозділі 2.3 за допомогою аналітичних методів  знаходяться і досліджуються коефіцієнти  чутливості математичної моделі системи дихання до відхилення ряду параметрів, таких, як коефіцієнти розчинності газу в крові та тканинах, коефіцієнт проникності газу через мембрани, коефіцієнт Гюффнера та концентрація гемоглобіну в крові та тканинах.

            Запропонована математична модель транспорту кисню в ланці системи дихання кров - тканина являє собою динамічну систему, фазовий стан якої характеризується напруженнями кисню (p) у крові (індекс cti) і тканинних регіонах (індекс ti).

Рівняння моделі представлено у вигляді:

 

        

( ) - початкові дані, що характеризують стан системи в момент часу , де   і  - обсяг крові і тканини i-того резервуара, pa - напруження кисню в артеріальній крові; a1 і  - коефіцієнти розчинності кисню в плазмі крові і тканинних резервуарів; g - коефіцієнт Гюффнера;  - коефіцієнт, що характеризує максимальну кількість О2, яка може бути пов'язана 1 г міоглобіну (Mbі); а ha, ,  - ступені насичення гемоглобіну (Hb) у відповідних порціях крові та міоглобіну в тканинах і є нелінійними функціями від .

            За допомогою методів теорії звичайних диференціальних рівнянь знаходяться  часткове і загальне рішення досліджуваної системи.

Після диференціювання загального рішення по параметрах , a1, g і Hb отримано функції чутливості системи (2) - (4) щодо цих параметрів. Отримані  співвідношення достатньо складно залежать від усіх параметрів, що входять у дану  систему. Проте доведено, що визначальним членом, що впливає на функції чутливості, є  (де s = ;a1 ;g і Hb). Знайдені стаціонарні режими  системи (2) - (4) збігаються з частковим рішенням відповідного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку. Тому досліджувалась чутливість лише сталих режимів системи при стаціонарній зміні умов зовнішнього середовища.

Після диференціювання співвідношення для стаціонарних режимів по параметрах, отримано коефіцієнти чутливості n до відхилення відповідних  параметрів. Наприклад:

 

 

де a і b - коефіцієнти лінеарізації функції  в окрузі стаціонарного режиму.

 Показано, що роль параметрів моделі системи дихання в умовах стаціонарного режиму функціонування різноманітна. З аналізу отриманих виразів випливає, що чутливість стаціонарних рухів аналізованої динамічної системи являє собою гіперболічну функцію від параметрів системи , a1, g і Hb. Проте, враховуючи їхній вигляд, а також  знайдені середні значення, можна стверджувати, що істотну роль у стабілізації  грають коефіцієнти  і Hb.

У підрозділі 2.4 досліджено поводження коефіцієнтів чутливості напружень кисню в різноманітних групах тканин. Порівняльний аналіз у семи найбільш важливих групах тканин показав, як різноманітні органи людини реагують на зміни фізіологічних параметрів.

Третій розділ присвячено створенню концептуальних моделей керування системою дихання і їхнього аналізу при математичному моделюванні. Розроблено і досліджено задачі вибору різноманітних критеріїв оптимальності в процесі самоорганізації системи дихання. Приведено математичні моделі оптимального керування газовим гомеостазисом організму.

Об'єктом керування була динамічна система процесу масопереносу респіраторних газів у організмі людини (1) - (2), на поведінку якої з моменту часу  впливало  керування u( ), [ , T]. В імітаційній моделі як керуючі параметри виступають параметри вентиляції , об'ємної швидкості системного кровотоку  Q і тканинних кровотоків  (i = ),  а збурення подані парціальними тисками  кисню ,  вуглекислого газу  й  азоту  у повітрі, що вдихається (зовнішній збурюючий вплив), та  зміною  при фізичному навантаженні (внутрішній збурюючий вплив).

Основна задача керування процесом масопереносу газів в організмі при внутрішніх та зовнішніх збуреннях полягає у забезпеченні адекватної доставки кисню тканинам, що метаболюють, та виводу вуглекислоти, що утворюється. Їх адекватність може бути забезпечена лише за умови, що

 

                      

Проте експериментальні дані свідчать, що досягти сталості напружень газів у тканинних резервуарах при збуренні системи практично неможливо, і це пов'язано, насамперед, з обмеженістю ресурсів механізмів керування

 

                                              

Водночас у фізіології (E. Koch, 1931), (В.М. Новосельцев, 1989), (А. З. Колчинська, 1991)  у гіпотезі гомеостазу напружень кисню в артері