ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКАЛЯРНИХ і ВЕКТОРНИХ ПОЛІВ » ДНН.су Дослідження Нової Науки - наукові роботи, дисертації, монографії, статті, реферати та автореферати українською мовою

Навігація

Друзья

Пошук

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКАЛЯРНИХ і ВЕКТОРНИХ ПОЛІВ

15 вересня 2009

Увага! У вас немає прав для перегляду схованого тексту.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Пугачов Євген Валентинович

УДК 514.18 : 628.92

ДИСКРЕТНЕ ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКАЛЯРНИХ і ВЕКТОРНИХ ПОЛІВ СТОСОВНО БУДІВЕЛЬНОЇ СВІТЛОТЕХНІКИ

Спеціальність 05.01.01 - "Прикладна геометрія, інженерна графіка"

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Київ-2001

Дисертація виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти та науки України
Науковий консультант:
доктор технічних наук, професор
ПІДГОРНИЙ Олексій Леонтійович,
завідувач кафедри архітектурних конструкцій Київського національного університету будівництва і архітектури
Офіційні опоненти:
- доктор технічних наук, професор НАЙДИШ Володимир Михайлович,
завідувач кафедри нарисної геометрії і інженерної графіки Таврійської державної агротехнічної академії Мінагропрому
України;
- доктор технічних наук, доцент КОРЧИНСЬКИЙ Володимир Михайлович,
доцент кафедри автоматизації проектування Дніпропетровського державного університету;
- доктор технічних наук, доцент КОВАЛЬОВ Юрій Миколайович,
професор кафедри нарисної геометрії і інженерної графіки Київського міжнародного університету цивільної авіації

Провідна установа: Національний технічний університет України "КПІ", кафедра нарисної геометрії і інженерної графіки Міністерства освіти і науки України, м. Київ.

Захист відбудеться "23" січня 2002 р. о 14. 00 годині на засіданні

Спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:
03037, м. Київ, Повітрофлотський проспект, 31. З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий "23" грудня 2001 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради Д26.056.06 В.О.Плоский

Загальна характеристика роботи

Сутність наукової проблеми. В різних предметних галузях виникає проблема застосування методів прикладної геометрії для визначення і подальшої обробки дискретних значень характеристик скалярних і векторних полів, зокрема, в архітектурно-будівельній фізиці при моделюванні процесів розповсюдження тепла, звуку та світла в архітектурному середовищі, коли поля представлені дискретно в результаті вимірювання або визначення чисельними методами їх характеристик. Таке моделювання вимагає розробки методів аналізу на осциляції дискретних значень характеристик поля, їх апроксимації та інтерполяції, які недостатньо опрацьовані або взагалі відсутні в прикладній геометрії.
Таким чином, наукова проблема полягає в необхідності розробки теоретичних основ дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів і методів їх (основ) реалізації в будівельній світлотехніці.
Сучасний стан проблеми. Існуючі методи дискретного геометричного моделювання стосуються плоских кривих ліній та поверхонь, представлених перерізами площин одного напряму, сітчастим каркасом, каркасом спеціальних ліній. Дискретне моделювання просторових ліній зустрічається в окремих задачах і не має узагальнюючої теоретичної основи, а дискретне моделювання кривих в n-вимірному просторі і гіперповерхонь (як основа для моделювання полів) в прикладній геометрії не розглядалось. В обраній предметній області, будівельній світлотехніці, застосовуються застарілі спрощені способи, основані на застосуванні графіків, які дають прийнятні результати тільки для значно обмеженого числа світлопросторових експозицій.
Значущість проблеми. В теоретичному плані розробка методів дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів відкриває нові можливості в аналізі, прогнозі та управлінні фізичними процесами при вирішенні проектних задач. В будівельній світлотехніці геометричне моделювання природного освітлення дозволяє ширше охопити світлотехнічні ситуації, точніше узгоджувати проектні рішення з нормативними вимогами, що дає значний ефект у збереженні енергетичних ресурсів щодо штучного освітлення і опалення та покращує світловий комфорт.
Підстави, вихідні дані, необхідність розробки теми. Обумовлені невідповідністю існуючих методів геометричного моделювання скалярних і векторних полів практичним задачам.
Актуальність. Дискретне представлення скалярних і векторних полів, зокрема, світлового поля може бути наслідком вимірювання їх характеристик або визначення чисельними методами. В обох випадках можливе обтяження отриманих значень похибками. Тому подальше їх використання актуалізує розробку методів аналізу на осциляції, дискретної апроксимації та інтерполяції полів. Актуальність розробки і удосконалення методів геометричного моделювання розрахунків ІХСП обумовлена також поширенням в сучасній архітектурно-будівельній практиці СП складних форм при повній відсутності для них методів розрахунків ІХСП і наявності занадто спрощених, грубих методів розрахунків КПО, застосування яких не дозволяє правильно оцінювати світловий мікроклімат приміщення і приймати енергозберігаючі рішення. Відсутність згаданих методів стримує, зокрема, нормування освітленості не за КПО, а за іншими ІХСП відповідно до функціонально-технологічного процесу в даному приміщенні.
Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження відповідає тематиці наукової роботи кафедри архітектурних конструкцій Київського національного університету будівництва і архітектури, кафедри архітектури Рівненського державного технічного університету, потребам розробки українських норм проектування в галузі будівельної світлотехніки, а також пов’язане із законом України “Про енергозбереження”.
Мета і задачі дослідження. Мета роботи – розробка теоретичних основ і впровадження в практику методів геометричного моделювання (аналіз на осциляції, дискретна апроксимація та інтерполяція) скалярних і векторних полів і розрахунків ІХСП для складних світлопросторових експозицій при природному освітленні з орієнтацією на комп’ютерне проектування.
Задачі роботи обумовлені метою дослідження і в теоретичному плані полягають у розробці методів.
1. Аналізу на осциляції дискретно представлених плоских та просторових кривих, кривих у n-вимірному евклідовому просторі, поверхонь і гіперповерхонь, а на їх основі – дискретно представлених на різних носіях скалярних і векторних полів.
2. Дискретної апроксимації осцилюючих плоских та просторових кривих, кривих в у n-вимірному евклідовому просторі, поверхонь і гіперповерхонь, а на їх основі – скалярних і векторних полів.
3. Дискретної інтерполяції плоских та просторових кривих, кривих у n-вимірному евклідовому просторі, поверхонь і гіперповерхонь у чотиривимірному евклідовому просторі, а на їх основі – скалярних і векторних полів.
4. Визначення контурів плоскої множини точок з метою візуальної оцінки її форми (видовженість, топологія) і дискретної апроксимації оконтуреної плоскої множини точок лінією відповідної топології, а на їх основі – апроксимації скалярних і векторних полів, представлених у точках множини.
5. Раціональної при комп’ютерній реалізації індексації елементів сіток плоских геометричних об’єктів з трикутними сітковими комірками, як основи для дискретної апроксимації чи інтерполяції поверхонь і представлених на них скалярних і векторних полів.
6. Геометричного моделювання розрахунків ІХСП від СП складної форми.
7. Геометричного моделювання розрахунків освітленості території та зовнішніх поверхонь будівель (дахи, фасади, поверхні покрить у вигляді оболонок) як основи для визначення відбитого у приміщення світла.
8. Геометричного моделювання розрахунків ІХСП від СШ різних форм при дифузному і дзеркальному відбиванні світла.
9. Геометричного моделювання коефіцієнтів світловтрат від непрозорих елементів заповнення СП і сонцезахисних козирків.
В практичному плані в роботі поставлено такі задачі.
1. Розробка і впровадження в проектну практику та навчальний процес рекомендацій щодо розрахунку ІХСП від прямокутних і полігональних світлопрорізів.
2. Впровадження у навчальний процес у вигляді лабораторної роботи методу визначення світловтрат від швів у світлопрорізах, заповнених склопрофілітом.
Методи дослідження. В роботі використано методи прикладної геометрії ліній і поверхонь, аналітичної, диференціальної, багатовимірної, обчислювальної геометрії, комбінаторної топології і теорії графів, номографії, основні поняття топології ліній; методи теорії поля, векторного і математичного аналізу, лінійної алгебри, комп’ютерного моделювання; методи теоретичної фотометрії і світлотехніки, зокрема, будівельної.
Наукову новизну складають такі результати.
1. Вперше розроблено методи аналізу на осциляції дискретно представлених:
кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі); поверхонь та гіперповерхонь із заданим на них симпліціальним розбиттям; скалярних і векторних полів на різних носіях у тривимірному просторі.
2. Розроблено новий метод дискретної згладжуючої апроксимації дискретно представлених осцилюючих плоских кривих і вперше розроблено методи дискретної апроксимації дискретно представлених осцилюючих: просторових кривих і кривих в n-вимірному просторі; поверхонь та гіперповерхонь із заданим на них симпліціальним розбиттям; скалярних і векторних полів на різних носіях у тривимірному просторі.
3. Розроблено нові методи дискретної інтерполяції дискретно представлених плоских кривих і поверхонь і вперше розроблено методи дискретної інтерполяції дискретно представлених: просторових кривих і кривих в n-вимірному просторі;
поверхонь та гіперповерхонь у чотиривимірному просторі із заданим на них симпліціальним розбиттям; скалярних і векторних полів на різних носіях у тривимірному просторі.
4. На основі використання діаграми Вороного вперше в прикладній геометрії розроблено метод визначення контурів плоскої множини точок і метод дискретної апроксимації оконтуреної плоскої множини точок лінією відповідної топології, а на його основі – апроксимації скалярних і векторних полів, представлених у точках множини.
5. Запропоновано нову раціональну при комп’ютерній реалізації індексацію елементів сіток плоских геометричних об’єктів з трикутними сітковими комірками і формалізовано відносини суміжності та інциденції між елементами сітки.
6. Розроблено новий загальний, зорієнтований на використання комп’ютера метод розрахунку ІХСП від СП різних форм, який грунтується на запропонованих автором: геометричній класифікації СП; способі визначення поверхонь поширення світла від СП; способах визначення видимого контура СП, КПВ і областей інтегрування по НП. На основі загального методу розроблено геометричну модель точного визначення ІХСП від СП полігональної форми для хмарного небосхилу і побудовано нові універсальніші номограми для визначення ІХСП від прямокутних СП, які (номограми) також можна використати для полігональних СП.
7. Вперше розроблено геометричні моделі розрахунків освітленості: території, зважаючи на часткове затулювання частини НП фасадами і відбите ними світло; площин фасадів і дахів для деяких поширених у архітектурно-будівельній практиці складних світлопросторових експозицій; зовнішніх повер-хонь шедових складок і шедових циліндричних оболонок (точний і спрощений методи) і для спрощеного методу побудовано номограми; зовнішніх поверхонь покрить у вигляді окремо стоячих оболонок від’ємної гаусової кривини.
8. Розроблено нові методи розрахунків ІХСП від СШ різних форм при дифузному і дзеркальному відбиванні світла, що грунтуються на запропонованих автором: зонуванні підшахтового простору, способах визначення яскравості вихідного променя та областей інтегрування по НП і внутрішній поверхні СШ. На прикладі процесу приросту освітленості в даній точці за рахунок многократного дифузного відбивання світла від внутрішньої поверхні СШ розроблено метод дискретної екстраполяції плоских ДПК з прямолінійною асимптотою.
9. На основі розроблених геометричних моделей удосконалено порівняно з нормативною методикою врахування світловтрат від швів СП, заповнених склопрофілітом, та від стрічкових і прямокутних сонцезахисних козирків. Комп’ютерна реалізація моделей дозволила виявити форму поверхонь коефіцієнтів світловтрат і цим довести суттєву залежність їх значень від положення РТ.
Практичне значення одержаних результатів полягає в наступному.
1. Розроблений геометричний апарат дискретного моделювання геометричних об’єктів дозволяє розв’язувати задачі в різних галузях науки і техніки, зокрема, що стосується полів, точніше обчислювати криволінійні інтеграли, потоки (скалярного поля, скалярний потік векторного поля, векторний потік векторного поля) через поверхні.
2. Розроблені методи оконтурювання і дискретної апроксимації плоскої множини точок дозволяють виявити і візуально оцінити її топологічні властивості та дискретно апроксимувати лінією відповідної топології (індекси галуження, число замкнених контурів, точок розгалуження, віток), тобто розв’язати важливу задачу прикладної статистики.
3. Запропонована раціональна індексація елементів сіток з трикутними комірками плоских геометричних об’єктів дозволяє, не зберігаючи в пам’яті комп’ютера значний об’єм інформації, визначати координати вузлів за їх індексами, а також формалізувати відносини суміжності та інциденції між елементами сітки.
4. Розроблені геометричні моделі світлотехнічних розрахунків дозволяють: охопити проектні ситуації, не розглянуті в нормативній, навчальній та науковій літературі; підвищити точність розрахунків шляхом визначення видимого контура СП, врахування світлових потоків, відбитих оточуючим середовищем, а також – реальної, а не усередненої яскравості НП і реальних світловтрат тощо (реальність — в межах хмарної моделі розподілу яскравості за небосхилом); повніше оцінювати світловий мікроклімат приміщення за обчисленими в довільній його точці ІХСП, а не тільки за КПО, обчисленим в точках характерного розрізу, і на цій основі приймати правильні рішення щодо енергозбереження; поглибити викладання курсу будівельної світлотехніки; скорегувати норми проектування стосовно термінології, методів розрахунків, врахування світловтрат.
5. Побудовані номограми дозволяють швидко, не накладаючи на креслення графіки на прозорій основі (графіки Данилюка), визначати ІХСП від прямокутних і полігональних СП у довільній точці приміщення.
6. Реалізовано у вигляді програм частину напрацьованих геометричних моделей світлотехнічних розрахунків.
7. Впроваджено в архітектурно-будівельну практику і навчальний процес у вигляді рекомендацій метод розрахунку ІХСП від прямокутних і полігональних СП; впроваджено у навчальний процес у вигляді методичних вказівок до лабораторної роботи метод визначення світловтрат від швів СП, заповнених склопрофілітом.
Особистий внесок здобувача у співавторських публікаціях з О.В.Гур’яновим становлять ідеї та геометричні моделі, а співавтору належить їх програмна реалізація.
Апробація результатів дисертації. Основні положення роботи апробовані на: міжнародних щорічних науково-практичних конференціях “Современные проблемы геометрического моделирования”, Мелітополь, 1995 – 1999 рр; міжнародній науково-практичній конференції “Инженерная графика и геометрическое моделирование с использованием комп'ютерных технологий”, Рівне, 1997 р.; міжнародній науково-практичній конференції “Современные проблемы геометрического моделирования”, Харків, 1998 р.; науково-технічних конференціях “Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди”, Рівне, 1996, 1998 рр; міжнародному конгресі МКПК-98 “Пространственные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений”, Москва, 1998 р.; міжнародній науково-методичній конференції “Новітні технології навчання у вищих та середніх учбових закладах”, Рівне, 1995 р.; Всеукраїнській науковій конференції “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання, математичних методів у наукових дослідженнях”, Львів, 1994 р.; науково-технічних конференціях РДТУ, Рівне, 1995-2001 рр.; міжвузівському семінарі загальнотехнічного відділення АН вищої школи України, Київ, 1995-2000 рр.; звітних конференціях колективу КНУБА, Київ, 1995-2000 рр.; кафедрі архітектури РДТУ в навчальному процесі.
Публікації. Результати досліджень опубліковано у 65 роботах (50 в збірках праць, 2 в журналах, 8 в матеріалах і тезах конференцій і конгресу, 4 є методичними вказівками до лабораторних робіт, 1 – рекомендаціями). Серед них основний зміст досліджень висвітлений у 28 публікаціях у фахових виданнях, 26 з яких опубліковано одноосібно.
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, дев'яти розділів, списку використаних джерел, п'яти додатків; має повний обсяг 352 с., з них основної частини 324 с.

Основний зміст дисертації

У вступі розкривається загальна характеристика роботи, сутність і стан наукової проблеми, її значущість для науки і практики, актуальність. Сформульовано мету і задачі дослідження, наукову новизну, висвітлено апробацію одержаних результатів.
У першому розділі показується зв’язок між теорією поля і геометричним моделюванням, висвітлюється сучасний стан прикладної геометрії стосовно моделювання, особливо дискретного, ліній і поверхонь, а також – геометричного моделювання в будівельній світлотехніці.
Відмічається, що скалярне і векторне поля є, по суті, геометричними об’єктами і тому загальною теоретичною базою для їх моделювання є прикладна геометрія ліній і поверхонь, зокрема, у багатовимірному просторі, розроблена у роботах геометрів Ю.І. Бадаєва, В.В. Ваніна, Г.Г.Власюк, В.М. Верещаги, В.Я. Волкова, С.М. Грибова, М.С. Гумена, Г.С. Іванова, С.М. Ковальова, В.М. Корчинського, І.І. Котова, Л.М. Куценка, В.Є. Михайленка, В.О. Надолин-ного, А.В. Найдиша, В.М. Найдиша, В.С. Обухової, В.А. Осипова, А.В. Павлова, В.Н. Первікової, С.Ф. Пилипаки, О.Л. Підгорного, А.Н. Підкоритова, М.М. Рижова, І.А. Скидана, П.Ф. Філіппова, В.І. Якуніна та інших.
Відзначається, що моделювання полів є порівняно новою областю застосування прикладної геометрії, і роботи цього напряму стосуються, переважно, континуально заданих полів (Ю.А. Амінов, Н.П. Анікеєва та Г.С. Іванов, С.С. Бюшгенс, І.К. Кусебаєв, В.О. Плоский, В.В. Слухаєв). Проте в багатьох випадках специфіка способу одержання значень поля (вимірювання, чисельне інтегрування), зокрема, світлового, призводить до його дискретного представлення на різних геометричних носіях у тривимірному просторі, що обумовлює необхідність розробки методів дискретного геометричного моделювання – аналізу на осциляції, згладжуючої апроксимації, інтерполяції полів. Оскільки скалярне поле і кожну з координат векторного поля можна розглядати як гіперповерхню в чотиривимірному евклідовому просторі, то основою дискретного геометричного моделювання полів, представлених на різних носіях ( плоскі і просторові криві, поверхні, гратки) може бути дискретне моделювання простіших геометричних об’єктів: ліній (плоских, просторових, в n-вимірному просторі), гіперповерхонь. Виходячи з цього, робиться огляд методів дискретного моделювання ДПГП, відображених в найбільш близьких до тематики досліджень роботах В.В. Верещаги, С.М. Грибова, С.М. Ковальова, Ю.Н. Ковальова, В.Г.Лі, В.Є. Михайленка, В.М. Найдиша та їх учнів.
Розглядається проблема апроксимації плоских неупорядкованих множин точок лінією, де основними труднощами є виявлення і оцінка форми множини та адекватний вибір класу апроксимувальних функцій. Відмічається, що в літературі з прикладної статистики (С.А. Айвазян, І.С. Єнюков, С.М. Єрмаков, Л.Д. Мєшалкін, Г.А. Михайлов) апроксимувальна лінія заздалегідь вважається простою дугою, тобто навіть не йде мова про відповідність топологічних властивостей лінії топології точкової множини. Робиться висновок, що дискретна апроксимація дозволяє обійти згадані труднощі шляхом розробки алгоритмів, адаптуючих точки апроксимувальної ДПК до топології точкової множини.
Розглядаються стосовно потреб будівельної світлотехніки здобутки теоретичної фотометрії і, зокрема, теорії світлового поля (Н.Г. Болдирєв, Дж.В.Г. Волш, І. Габел, А.А. Гершун, М.М. Гуревич, М.М. Гуторов, В.В. Мєшков, Р.А. Сапожніков, Б.Ф. Федоров та інші). Аналізуються існуючі методи розрахунків ІХСП при природному освітленні (Д.В. Бахарєв, Д. Вернеску, Р. Гопкінсон, Н.М. Гусєв, А.М. Данилюк, Е.М. Зав’ялов, В.А. Земцов, С.В. Зоколей, Н.Н.Кіреєв, Р. Кіттлер, І.Б. Коллінз, А.Н. Кондратенков, І.Крохман, І. Лонгмор, П.Дж. Літтлфайер, П. Мун, Х.Н. Нуретдінов, П. Петербрідж, Д. Спенсер, П.Р. Трегенза, К.А. Хамідов, Ф.А. Яббаров та інші), а також – методи врахування світловтрат. Відмічається, що існуючі методи не охоплюють поширені в практиці складні світлопросторові експозиції, зорієнтовані, переважно, на визначення лише КПО і мають спрощений характер, а це пояснюється, зокрема, намаганням обійти суто геометричні труднощі, тобто в існуючих методах розрахунку дуже часто ігнорується або невиправдано спрощується геометрична частина моделі. В свою чергу, вказані недоліки пояснюються тим, що моделюванням світлотехнічних розрахунків займалися не геометри (за виключенням роботи Н.А.Риніна і робіт О.Л. Підгорного та його учнів), а будівельники, світлотехніки, архітектори, спеціалісти в галузі охорони праці. Показується, що коефіцієнти світловтрат залежать від положення РТ відносно СП і утворюють в просторі приміщення скалярне поле, а не є сталими, як це закріплено в нормах проектування. Робиться висновок щодо теоретичних і практичних напрямків дослідження.
В другому розділі роботи розробляються методи аналізу на осциляції ДПГО. Відмічається, що термін “осциляції” в літературі найчастіше використовується стосовно континуально заданих геометричних об’єктів і означає періодичну зміну знака їх кривини, вказує на хвилястий характер форми об’єкта. Для ДПГО фактично існують (хоч і не зустрічаються у вигляді означень) два тлумачення цього терміна. Перше аналогічне наведеному вище, але ділянки різнознакової кривини ДПГО мають таке число елементів, що можна застосувати методи дискретної інтерполяції. Друге тлумачення стосується ДПГО, точки яких обтяжені похибками, і методи дискретної інтерполяції не придатні, а ДПГО підлягають попередній апроксимації. Саме в такому розумінні використовується термін “осциляції” в даній роботі.
Метод аналізу на осциляції одновимірних ДПГО грунтується на використанні аналогів стичних р-площин (p=1, 2, 3, … , n-1, n-вимірність евклідового простору), які задаються послідовностями з (р+1)-ої точки ДПК. Спочатку ДПК аналізується на осциляції за (n-1)-ою кривиною. Алгоритм ідентифікації точок грунтується на визначенні положення наступної Аі+n точки відносно попередньої стичної (n-1)-площини, для чого обчислюється знак визначника
, (1)
отриманого підстановкою у рівняння стичної (n-1)-площини, заданої точками Аі, і=і, і+1, … , і+n-1, координат наступної точки замість поточних координат . Мають місце три випадки: знаки визначників і , обчислених для точок Аі+n та Аі+n-1, збігаються, і точка Аі+n не осцилює; знаки згаданих визначників протилежні, але знак збігається зі знаком , і точка Аі+n не осцилює, а між точками Аі+n-2 та Аі+n-1 повинна знаходитися точка зміни знака (n-1)-ої кривини (ланка Аі+n-2Аі+n-1 - перехідна); знаки визначників і протилежні, як і знаки визначників та , і точка Аі+n осцилює. Для остаточної ідентифікації супровідна ламана ДПК обходиться двічі у протилежних напрямах. Осцилюючі точки позначаються знаком “-“, неосцилюючі – “+”, точки які не можна ідентифікувати – нулем (рис. 1, n=2). Таким чином, точки, що отримали хоч один плюс, не осцилюють, точки з двома мінусами або з мінусом і нулем осцилюють. Для замкнених ДПК ідентифікувати можна всі точки.
Аналіз на осциляції за рештою кривин Кр (р=1, 2, 3, … , n-2) точок ДПК в n-вимірному просторі грунтується на такій властивості: для непарних кривин Кр стична р-площина, задана точками Аі-1, Аі-2,…, Аі-р-1, розділяє точку Аі-р-2 і ортогональну проекцію досліджуваної точки Аі на стичну (р+1)-площину, задану точками Аі-1, Аі-2,…, Аі-р-2, якщо точка Аі осцилює або ланка Аі-2Аі-1 є перехідною; для парних кривин Кр навпаки, якщо точка Аі осцилює або ланка Аі-2Аі-1 є перехідною, то стична р-площина не розділяє точки Аі-р-2, . Таким чином, при ідентифікації точки Аі (нехай кривина Кр непарна) мають місце три випадки: стична р-площина не розділяє точки Аі-р-2, , і точка Аі не осцилює за кривиною Кр; стична р-площина розділяє вказані точки, а наступна стична р-площина не розділяє точки ( - ортогональна проекція наступної точки на наступну стичну (р+1)-площину), і точка не осцилює, а між точками Аі-1, Аі-2 повинна знаходитись точка перегину за кривиною Кр; стична р-площина розділяє точки , як і наступна стична р-площина – точки , і точка осцилює за кривиною Кр. Для остаточної ідентифікації супровідна ламана обходиться двічі у протилежних напрямах, а точки позначаються знаками плюс, мінус або нулем.
Аналіз на осциляції ДПГП із заданим на них симпліціальним розбиттям, зокрема, поверхонь у тривимірному просторі грунтується на класифікації їх точок. Орієнтація супровідного многогранника ДПГП задається порядком обходу (n=5) вершин , , будь-якого (n-1)-симплексу, що дозволяє визначити вектор нормалі до гіперграні
= , (2)
та індукує порядок обходу всіх її (n-2)-симплексів.
Суміжні точки одного типу з’єднуються ребрами графу, з кожної компоненти якого вилучаються осцилюючі елементи, тобто такі, що не утворюють мінімальну неосцилюючу область - (n-1)-симплекс. В результаті або визначаються неосцилюючі області компоненти, або вилучається вся компонента. Для неосцилюючих областей визначаються граничні (n-2)-поверхні.
В третьому розділі роботи розробляються методи апроксимації ДПГО. Метод дискретної апроксимації одновимірних ДПГО грунтується на заміні осцилюючої за кривиною точки центроїдом (р+1)-симплекса – послідовності з (р+2) точок, до складу якої входить осцилююча точка та (при непарній кривині ) (р+1)/2 попередніх і (р+1)/2 наступних точок. При парній кривині , в залежності від розташування осцилюючої ділянки, - або (р+1)/2 попередніх і (р+1)/2-1 наступних точок, або (р+1)/2-1 попередніх і (р+1)/2 наступних точок. Апроксимація проводиться поетапно. Після кожного етапу отримана ДПК аналізується на осциляції за кривиною , а після позбавлення від осциляцій за вказаною кривиною, починаються етапи апроксимації за кривиною . При цьому осциляції за кривиною не виникають, оскільки центроїд р-симплекса лежить у стичній р-площині. Апроксимація ДПК починається з кривини (n вимірність простору).
Для незамкнених ДПК такий метод призводить до втрати точок. Щоб цьому запобігти крайні точки фіксуються: (р+1)/2 точок з обох кінців при непарному ; при парному (р/2+1) точок з одного кінця і р/2 точок з другого. При небажаній фіксації точок число втрачених точок зменшується за допомогою спеціального алгоритму. На рисунку 3 показано плоску ДПК з двома апроксимованими осцилюючими ділянками.
Розглядається дискретна апроксимація плоскої множини точок лінією. Точкова множина упорядковується шляхом побудови діаграми Вороного; за спеціальним алгоритмом вилучається частина найдовших в’язів, що дозволяє визначити зовнішні та внутрішні (при необхідності) контури множини і виявити її топологічні властивості, а, отже, - візуально оцінити форму множини і доцільність апроксимації лінією. Оконтурена множина розглядається з позицій теорії графів (планарний геометричний граф) і з позицій комбінаторної топології (двовимірний симпліціальний комплекс). Апроксимація множини – це процес перетворення двовимірного в загальному випадку вимірно-неоднорідного симпліціального комплексу в одновимірний симпліціальний комплекс шляхом поступового стиснення оконтуреної множини до позбавлення від двовимірних симплексів. Для цього певні підмножини точок апроксимуються їх центроїдами, і ідентифікуються елементи, що складають апроксимувальну лінію. На рисунку 4 показано оконтурену множину точок (суміжні в діаграмі Вороного точки сполучені в’язями) та апроксимувальну ДПК, топологія якої адаптована до топологічних властивостей множини. Окремо розглядається множина точок на параметрично заданій поверхні.
Апроксимація ДПГП із заданим на них симпліціальним розбиттям теж грунтується на заміні осцилюючої вершини центроїдом її зірки, причому серед вершин зірки можуть бути і неосцилюючі. Після кожного етапу апроксимації апроксимувальна ДПГП аналізується на осциляції, при позитивному результаті проводиться наступний етап.
Апроксимація скалярних і векторних полів грунтується на методах апроксимації ДПК і ДПГП. Розглядаються поля, представлені на таких носіях: параметрично задана крива; осцилююча та неосцилююча ДПК; неупорядкова множина точок; параметрично задана поверхня із симпліціальним розбиттям; тривимірна гратка з тетраедральними комірками. Для апроксимації (окрім полів, представлених на плоскій неупорядкованій множині точок) від тривимірного простору, в якому міститься носій поля, переходимо в параметричні простори, як це описано при висвітленні методів аналізу на осциляції полів. Етапи апроксимації векторного поля припиняються при відсутності осциляцій не тільки на кривих (поверхнях) координат векторів, але й на кривій (поверхні) їх модулів.
В четвертому розділі розробляються методи дискретної інтерполяції ДПГО із заданим на них симпліціальним розбиттям.

Інтерполяція скалярних і векторних полів грунтується на викладених вище методах інтерполяції ДПК і ДПГП. Розглядаються такі випадки.
1. Скалярне і векторне поля представлені у точках параметрично заданої кривої . Перейшовши у простір параметрів , інтерполюємо скалярне поле як плоску ДПК. Для векторного поля інтерполюються три ДПК ; інтерполюючі точки на кожній з них визначаються для тих самих значень параметра . Параметри для двох ДПК задаються довільно, а для третьої – з умови відсутності осциляції на ДПК модулів векторів .
2. Скалярне і векторне поля представлені у точках ДПК. Спочатку проводиться етап інтерполяції ДПК–носія поля. Затим для скалярного поля переходимо у 4-вимірний простір, вважаючи значення поля четвертою координатою точки . Отриману ДПК інтерполюємо, зважаючи на те, що три координати інтерполюючої точки вже відомі. Для векторного поля також спочатку проводиться етап інтерполяції ДПК-носія, а далі розглядаються чотири ДПК у чотиривимірних просторах: , .
3. Скалярне і векторне поля представлені у точках параметрично заданої поверхні із заданим на ній симпліціальним розбиттям. Для скалярного поля переходимо в простір параметрів . Отриману поверхню інтерполюємо. Для векторного поля матимемо чотири поверхні: , . Поверхні координат векторів інтерполюємо, зважаючи на відсутність осциляцій на поверхні модулів.
4. Скалярне і векторне поля представлені у вузлах тривимірної гратки з тетраедральними комірками. Для скалярного поля проводиться етап загущення гратки (проміжні точки – середини в’язів). Перейшовши у 4-вимірний простір ( - четверта координата точки), отримаємо гіперповерхню із симпліціальним розбиттям, яку й інтерполюємо. Для векторного поля матимемо чотири гіперповерхні. Гіперповерхні координат векторів інтерполюємо, зважаючи на відсутність осциляцій на гіперповерхні їх модулів.
В четвертому розділі розглядається також інтерполяція лінійчатих поверхонь, представлених напрямними векторами твірних і континуально заданою напрямною, і визначення їх (поверхонь) стрикційних ліній.
П’ятий розділ роботи присвячено раціональній індексації елементів сіток геометричних об’єктів з трикутними сітковими комірками. Розглядаються відсіки площини у вигляді трикутника і многокутника. Для елементів сіток (вузлів, комірок) запропоновано методи одновимірної індексації, що дозволяють формалізувати відносини суміжності та інциденції між елементами, визначати координати вузла за його індексом, а, отже, не зберігати масиви координат в пам’яті комп’ютера. Результати поширюються і на відсіки поверхонь з трикутним і многокутним контурами, оскільки відносини суміжності та інциденції інваріантні при геометричних перетвореннях. При цьому на поверхнях отримаємо симпліціальне розбиття, тобто методи раціональної індексації, зокрема, є підгрунтям для аналізу на осциляції, апроксимації, інтерполяції поверхонь та представлених на них скалярних і векторних полів. В зв’язку з цим в розділі розглядається визначення нових індексів вузлів після загущення сітки. Наводяться також числові характеристики (число вузлів, комірок, в’язів, контурних вузлів і в’язів, приконтурних комірок) сіток з трикутними комірками, обмежених опуклими многокутниками, сторони яких збігаються із сітковими лініями.
У шостому розділі роботи розробляються геометричні моделі розрахунків ІХСП від СП складних форм. Пропонується геометрична класифікація СП за ознаками, впливаючими на особливості геометричних моделей: числом контурів СП, їх взаємним розміщенням та поверхнями-носіями контурів; формою лінії контура. Наводиться спосіб визначення видимого з РТ контура СП (рис. 12), як границі перетину області, обмеженої внутрішнім контуром СП, і області, обмеженої центральною проекцією з РТ зовнішнього контура на внутрішню площину огороджувальної конструкції. Видимий контур і РТ утворюють конічну поверхню видимості (КПВ), яка в перетині з НП дає границю області інтегрування, а це дозволяє шляхом чисельного інтегрування визначати ІХСП, зважаючи на нерівномірну яскравість небосхилу.
Пропонується спосіб визна-чення лінійчатих поверхонь поширення світла від СП з умови зовнішнього дотику внутрішнього контура СП і центральної проекції зовні-шнього контура на внутрішню площину огороджувальної конструкції. Поверхня поширення світла обмежує простір в приміщенні, що освітлюється даним СП. На основі означених вище геометричної класифікації СП, способах визначення видимого контура СП, КВП, поверхонь поширення світла пропонується загальний метод обчислення ІХСП від СП довільних форм і виводяться формули для визначення ІХСП від трикутної області на НП , а на їх основі — для прямокутних і полігональних СП, що дозволило побудувати відповідні сітчасті номограми на бінарному полі універсальнішого характеру порівняно з номограмами Х. Нуретдінова .
Сьомий розділ роботи присвячено розробці геометричних моделей розрахунків освітленості (світлового вектора) зовнішніх поверхонь будівель і території як основи для розрахунку відбитого ними світла у приміщення. Виведено формули для розрахунку освітленості: плоских фасадів і схилих дахів при частковому затулюванні НП суміжними площинами фасадів, дахів або нависаючими поверхами; території біля будівлі у формі паралелепіпеда, зважаючи на часткове затулювання НП будівлею і світло, відбите площинами її фасадів.

Для оболонок від’ємної гаусової кривини КПВ утворюється як перетин НП із: дотичною і горизонтальною площинами, інцидентними РТ; конічними поверхнями, утвореними РТ і видимим з неї контуром оболонки, розташованим вище дотичної і горизонтальної площин. Наводяться приклади визначення КПВ для гіпара і коноїда на прямокутних планах.
Пропонуються дві геометричні моделі розрахунку освітленості зовнішніх поверхонь шедових складок і шедових циліндричних оболонок:
спрощена та реальна. Наводяться методи розрахунку світлового вектора для обох моделей, порівнюються отри-мані результати і робиться висновок про допустимість використання спрощеної моделі, для якої побудовано сітчасті номограми на бінарному полі.
У восьмому роз-ділі розробляються геометричні моделі розрахунку ІХСП від СШ при дифузному і дзеркальному відбиванні світла. Розглядаються СШ, поширені в архітектурно-будівельній практиці: циліндричні, у формі паралелепіпеда, зрізаного колового конуса.
Пропонується зонуван-ня простору під СШ. Зони обмежуються: поверхнею СШ, продовженою за нижню основу; поверхнею поширення світла від СШ; площиною, інцидентною нижній основі СШ. В залежності від зони, в яку потрапляє РТ, визначають-ся області інтегрування по НП та внутрішній поверхні СШ. Для СШ з дифузним відбиванням світла пропонується метод розрахунку прямої освітленості її внутрішньої поверхні і освітленості від многократних відбивань світла, а також метод дискретної екстраполяції кривої приросту освітленості в точці за рахунок многократних відбивань. Значення освітленості внутрішньої поверхні СШ (рис. 17) є основою для розрахунку відбитого в РТ світла, а пряма освітленість в РТ розраховується методом, описаним для СП. Для СШ з дзеркальним відбиванням світла розв’язується задача визначення яскравості вихідного променя. Розв’язок грунтується на встановленні можливості для даної СШ траєкторії, яка дає заданий вихідний промінь, та визначенні числа його відбивань до виходу з СШ і кута нахилу до горизонтальної площини на вході в СШ. Наприклад, для циліндричної СШ траєкторія променя є ламаною з ланками однакової довжини, що вписана у гвинтову лінію, кут нахилу променя до горизонтальної площини при відбиванні не змінюється.
В дев’ятому розділі розглядаються геометричні моделі визначення коефіцієнтів світловтрат: у швах СП, заповнених склопрофілітом ( ); від стрічкових та прямокутних сонцезахисних козирків ( ). Коефіцієнт розраховується як відношення освітленості РТ світлом, що пройшло крізь заповнений швами СП, до освітленості світлом, пропущеним незаповненим СП. Розрахункова площина зонувалась. Виявлена форма поверхні коефіцієнта підтвердила його суттєву залежність від взаємного розташування СП і РТ. Стале нормативне значення =0.98 справедливе лише для точок, значно віддалених від СП і близьких до площини його симетрії y=0. Запропоновано спосіб апроксимації поверхні коефіцієнта , виходячи лише з геометричних параметрів СП, склопрофілю і швів.
Принципово новим при визначенні коефіцієнтів світловтрат від сонцезахисних козирків є те, що козирки мають певну зону впливу, за межами якої =1. Для стрічкових козирків зона впливу обмежена по боках поверхнею поширення світла від СП, а зверху площиною, інцидентною передньому ребру козирка і верхньому горизонтальному ребру зовнішного контура СП. Зона впливу прямокутних козирків зверху обмежена тією ж площиною, а по боках — поверхнями двох однопорожнинних гіперболоїдів, які перетинають розрахункову площину по гіперболах. Коефіцієнт розраховувався як відношення освітленості РТ світлом, що пройшло крізь СП з козирком, до освітленості світлом, пропущеним СП без козирка. Для прямокутних козирків розрахункова площина зонувалась в залежності від форми області інтегрування по НП. Виявлені форми поверхонь коефіцієнта для козирків обох типів також підтвердили суттєву залежність значень від взаємного розташування СП та РТ, не враховану нормами проектування.
В додатках наведено приклади застосування методів аналізу на осциляції, апроксимації, інтерполяції ДПГО, розроблених в 2-4 розділах, до ІХСП, дискретні значення яких отримані шляхом вимірювань чи обчислень, а також — довідки про впровадження результатів роботи.
В и с н о в к и
В роботі розв'язано наукову проблему розробки теоретичних основ дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів і методів їх (основ) реалізації в будівельній світлотехніці. В науковому плані це дає напрям подальших досліджень, а в практичному – є основою для удосконалення проектування світлового мікроклімату приміщень при природному освітленні та збереження енергетичних ресурсів щодо штучного освітлення та опалення.
Складовими частинками розв’язку наукової проблеми є такі найбільш вагомі результати.
1.Розроблено методи аналізу на осциляції дискретно представлених кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі); поверхонь та гіперповерхонь із заданим на них симпліціальним розбиттям, а на цій основі - скалярних і векторних полів, представлених на різних носіях у тривимірному просторі. Аналіз на осциляції кривих проводиться за кривинами і грунтується для кривини на властивості стичної р-площини розділяти чи не розділяти точки (ортогональна проекція досліджуваної точки на стичну (р+1)-площину) і . Аналіз на осциляції гіперповерхонь грунтується на встановленні типу їх точок. Осциляції виникають, коли точка разом із суміжними точками не утворює (n-1)-симплекс з точок одного типу. В результаті аналізу визначаються осцилюючі і неосцилюючі точки, що дозволяє вірно обирати метод подальшої обробки дискретної геометричної інформації (апроксимація чи інтерполяція).
2. Розроблено методи дискретної згладжуючої апроксимації осцилюючих дискретно представлених геометричних об’єктів, перелічених в попередньому пункті. Методи грунтуються на заміні осцилюючої точки центроїдом певної підмножини точок об’єкту, в результаті чого осциляції зменшуються. Апроксимація проводиться поетапно. Після кожного етапу отриманий геометричний об’єкт перевіряється на осциляції, при відсутності яких апроксимація припиняється. Число етапів апроксимації, як правило, не перевищує чотирьох.
3. Розроблено методи дискретної інтерполяції дискретно представлених кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі), поверхонь та гіперповерхонь в чотиривимірному евклідовому просторі, а на їх основі – скалярних і векторних полів, представлених на різних носіях у тривимірному просторі. Інтерполяція кривих грунтується на задаванні проміжних стичних площин, починаючи від (n-1)-площин і закінчуючи 0-площинами (тобто інтерполюючими точками), таким чином, що кожна проміжна стична р-площина належить проміжній стичній (р+1)-площині. Точність представлення кривої оцінюється за різними критеріями, зокрема, за стаціонарними кутами між суміжними стичними площинами одної вимірності. Інтерполяція поверхонь і гіперповерхонь грунтується на тому, що інтерполююча точка має такий же тип, як і точки області, де вона задається. Точність представлення гіперповерхонь оцінюється за різними критеріями.
4. На основі використання діаграми Вороного розроблено методи визначення контурів плоскої множини точок і дискретної апроксимації оконтуреної множини лінією відповідної топології, а на їх основі – дискретної апроксимації скалярних та векторних полів, представлених у точках множини. Оконтурювання множини спирається на вилучення частини найдовших в’язів з графу, двоїстого діаграмі Вороного, а апроксимація - на класифікацію елементів двовимірного вимірно-неоднорідного комплексу, в якості якого розглядається згаданий граф, і заміну класифікованих підмножин точок їх центроїдами. Результатом апроксимації є дискретно представлена крива (ламана), топологія якої адаптована до топологічних властивостей плоскої множини точок, а також – поле, представлене у вершинах ламаної.
5. Запропоновано метод раціональної зорієнтованої на використання комп’ютера індексації елементів сіток з симпліціальними комірками плоских геометричних об’єктів, обмежених трикутним і многокутними контурами, і формалізовано відносини суміжності та інциденції між елементами сітки. Метод є підгрунтям для індексації елементів сіток на відсіках поверхонь з відповідними контурами при аналізі поверхонь і представлених на них полів на осциляції, дискретній апроксимації та інтерполяції.
6. Розроблено загальний, зорієнтований на використання комп’ютера метод розрахунку інтегральних характеристик світлового поля від світлопрорізів різних форм, який грунтується на запропонованих автором: геометричній класифікації світлопрорізів за різними ознаками; способі визначення поверхонь поширення світла від світлопрорізів; способах визначення видимого контура світлопрорізу, конічної поверхні видимості і областей інтегрування по небесній півсфері.
На основі загального методу розроблено геометричну модель точного визначення інтегральних характеристик світлового поля від полігональних світлопрорізів і побудовано універсальніші порівняно з існуючими (Х. Нуретдінов) номограми для визначення згаданих характеристик від прямокутних світлопрорізів. Номограми можна також використати для полігональних світлопрорізів. Достовірність номограм і формул, за якими вони отримані, підтверджується тим, що для окремих спрощених випадків формули і номограми дають вже відомі у будівельній світлотехніці значення.
7. На основі результатів, викладених в попередньому пункті, розроблено геометричні моделі розрахунку освітленості: території, зважаючи на часткове затулювання частини небесної півсфери фасадами і відбите від них світло; площин фасадів і дахів при частковому затулюванні суміжними фасадами і дахами небесної півсфери; зовнішніх поверхонь шедових складок і шедових циліндричних оболонок (точний і спрощений методи); зовнішніх поверхонь покрить у вигляді окремо стоячих оболонок від’ємної гаусової кривини. Значення освітленості перелічених поверхонь є основою для розрахунку відбитих ними світлових потоків у суміжні приміщення.
8. Розроблено методи розрахунків інтегральних характеристик світлового поля від світлових шахт різних форм при дифузному і дзеркальному відбиванні світла, що грунтуються на запропонованих автором: зонуванні підшахтового простору, способах визначення яскравості вихідного променя та областей інтегрування по небесній півсфері і внутрішній поверхні світлової шахти, а також – на результатах, отриманих щодо розрахунку освітленості від світлопрорізів. Запропоновані методи відрізняються від існуючого методу розрахунку коефіцієнта природної освітленості тим, що в них не усереднюється яскравість небосхилу, беруться до уваги всі, а не тільки аксіальні траєкторії променів у світловій шахті, окрім коефіцієнта природної освітленості розраховуються також інші інтегральні характеристики поля. На прикладі процесу приросту освітленості в даній точці за рахунок многократного дифузного відбивання світла від внутрішньої поверхні світлової шахти розроблено метод дискретної екстраполяції плоских дискретно представлених кривих з прямолінійною асимптотою.
9. Розроблено геометричні моделі розрахунків коефіцієнтів світловтрат від швів світлопрорізів, заповнених склопрофілітом, та від сонцезахисних стрічкових і прямокутних козирків. На основі комп’ютерної реалізації моделей виявлено форму поверхонь коефіцієнтів світловтрат і цим доведено їх суттєву залежність від положення розрахункової точки, не враховану нормами проектування. Введено поняття “зона впливу козирка”, за межами якої світловтрати дорівнюють нулю, що теж не знайшло відображення у нормах проектування.
Результати досліджень впроваджено в практику архітектурно-будівельного проектування та навчальний процес у вигляді рекомендацій і лабораторної роботи.
Перспективними напрямками досліджень є дискретна інтерполяція дискретно представлених кривих в n-вимірному просторі та дискретно представлених гіперповерхонь із забезпеченням першого та більш високих порядків гладкості; інтерполяція m-поверхонь (m<n-1) в n-вимірному просторі; визначення граничних поверхонь та дискретна апроксимація просторових неупорядкованих множин точок лініями та поверхнями; дискретна екстраполяція плоских і просторових дискретно представлених кривих з прямолінійними та криволінійними асимптотами та поверхонь з асимптотичними площинами і поверхнями; геометричне моделювання многократних відбивань світла в приміщеннях складної форми та інше.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Основні публікації
1. Пугачев Е.В. Определение координат узлов сети треугольного отсека плоскости при их одномерной индексации // Прикл. геометрия и инж. графика. – 1989.- Вып. 47. – С. 41-43.
2. Пугачев Е.В. Определение координат узлов сети отсека плоскости в виде правильного многоугольника по их индексам // Прикл. геометрия и инж. графика. – 1989.- Вып. 48. – С. 78-79.
3. Пугачев Е.В. Отношение связи элементов сети треугольного отсека плоскости // Прикл. геометрия и инж. графика. – 1990.- Вып. 49. – С. 50-53.
4. Пугачев Е.В. Отношение связи элементов сети правильного многоугольника // Прикл. геометрия и инж. графика. – 1990.- Вып. 50. – С. 64-68.
5. Пугачов Є.В. Числові характеристики регулярних сіток, обмежених опуклими многокутниками // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1993. – Вип. 54. – С.93-95.
6. Пугачов Є.В. Поверхні поширення світла від світлопрорізів складної форми // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1996. – Вип. 59. – С.190-193.
7. Пугачев Е.В. Расчет отраженного света от цилиндрической световой шахты при зеркальном отражении // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1996.- Вип. 60. – С. 103-105.
8. Пугачев Е.В. Об одном алгоритме дискретной интерполяции // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1996.- Вип. 61. – С. 148-151.
9. Пугачев Е.В. Дискретная интерполяция пространственных кривых // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1997.- Вип. 62. – С. 90-93.
10. Пугачов Є.В. Визначення нових індексів вузлів після загущення сітки з трикутними комірками // Труды ТГАТА. – 1997. – Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.–Т.1.- С.51-53.
11. Пугачов Є.В. Визначення контурів плоскої множини точок // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1998. – Вип. 63. – С. 75-79.
12. Пугачов Є.В. Дискретна екстраполяція процесу багатократного відбивання світла // Труды ТГАТА. – 1998. – Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.–Т.3.- С. 44-47.
13. Пугачов Є.В. Дискретна згладжуюча апроксимація векторного поля в точках параметрично заданої чи дискретно представленої лінії // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1998. – Вип. 64. – С.168-170.
14. Пугачов Є.В. Граф структури тріангульованої топографічної поверхні та її дискретна апроксимація // Інженерна геодезія. – 1999. – Вип. 41. – С.148-150.
15. Пугачов Є.В. Визначення неосцилюючих областей на точково представлених гіперповерхнях у чотиривимірному евклідовому просторі // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1999. – Вип. 65. – С. 63-66.
16. Пугачов Є.В. Осциляції дискретно представлених плоских кривих // Труды ТГАТА. – 1999. – Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.–Т.6.- С. 44-47.
17. Пугачов Є.В. Методика розрахунку інтегральних характеристик світлового поля від світлопрорізів складної форми // Вісник РДТУ. Гідромеліорація та гідротехнічне будівництво. Збірник наукових праць. Спецвипуск. – 1999. – С. 216-220.
18. Пугачов Є.В. Дискретна інтерполяція дискретно представлених гіперповерхонь у чотиривимірному евклідовому просторі // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1999. – Вип. 66. – С. 96-99.
19. Пугачов Є.В. До врахування світловтрат у непрозорих елементах заповнення світлопрорізів // Ресурсоекономні матеріали, конструкції будівлі та споруди. Збірка наукових праць. – 1999. - Вип. 2. - С. 145-149.
20. Пугачов Є.В. Визначення інтегральних характеристик світлового поля від світлопрорізу у вигляді прямокутної трапеції // Вісник РДТУ. Ресурсоекономні матеріали, конструкції будівлі та споруди. Збірка наукових праць. – 1999. - Вип. 3. - С.248-251.
21. Пугачов Є.В. Дискретна інтерполяція кривих у 4-вимірному евклідовому просторі // Вісник РДТУ. – 2000. - Вип. 1 (3). - С.133-137.
22. Пугачов Є.В. Дискретна апроксимація плоскої множини точок лінією // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 2000. – Вип. 67. – С. 78-81.
23. Пугачов Є.В. Розрахунок відбитого циліндричною світловою шахтою світла при дзеркальному відбиванні і ясному небосхилі // Ресурсоекономні матеріали, будівлі та споруди. Збірка наукових праць. – 2000. - Вип. 4. - С. 244-248.
24. Пугачов Є.В. Області впливу сонцезахисних козирків на освітленість приміщень // Вісник РДТУ. – 2000. - Вип. 3 (5). – Частина 1. - С. 226-229.
25. Пугачов Є.В. Осциляції та апроксимація дискретно представлених кривих у n-вимірному евклідовому просторі // Вісник РДТУ. – 2000. - Вип. 5 (7). – С. 148-153.
26. Пугачов Є.В. Осциляції дискретно представлених просторових кривих // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 2001. – Вип. 68. – С. 109-112.
27. Пугачев Е.В., Гурьянов А.В. Аналитическое определение коэффициента естественной освещенности для светопроемов сложной формы // Известия вузов. Строительство. – 1994.- № 1. – С. 128-132.
28. Пугачов Є.В., Гур’янов О.В. Світлотехнічні розрахунки з урахуванням товщини огороджувальної конструкції // Будівництво України. – 1997. – № 2. – С. 24-25.
Додаткові публікації
29. Пугачев Е.В. Методические указания к лабораторной работе № 1 “Определение светлотехнических характеристик материалов и поверхностей”. – Ровно: УИИВХ, 1989. – 16 с.
30. Пугачев Е.В. Методические указания к лабораторной работе № 6 “Анализ светового микроклимата помещения”. – Ровно: УИИВХ, 1990. – 16 с.
31. Пугачов Є.В. Геометричне моделювання в будівельній світлотехніці // Технологія навчання. – 1995. – Вип. 3. – С. 91-93.
32. Пугачев Е.В. Геометрическое моделирование освещенности наружных поверхностей оболочек положительной и нулевой гауссовой кривизны // Тезисы докладов международной научно-практической конференции, посвященной 200-летию начертательной геометрии “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Мелитополь. - 1995. – С. 194-195.
33. Пугачев Е.В. Расчет светового вектора на произвольно ориентированной плоскости при ясном небе // Сборник трудов ІІІ международной конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Часть 1. - Мелитополь. - 1996. – С. 99-100.
34. Пугачев Е.В. Расчет освещенности на внутренней поверхности цилиндрической световой шахты // Сборник трудов ІІІ международной конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Часть 1. - Мелитополь. - 1996. – С. 101-102.
35. Пугачов Є.В. Використання світлових полиць для природного освітлення будівель з великою шириною корпуса // Матеріали міжнародної науково-технічної конференції “Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди”. - Частина 1. – Рівне. – 1996. - С.24.
36. Пугачев Е.В. Геометрическое моделирование светопотерь от ленточных козырьков // Сборник трудов ІІІ международной конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Часть 1. - Мелитополь. - 1996. – С. 97-98.
37. Пугачов Є.В. Геометрична класифікація світлопрорізів з урахуванням особливостей світлотехнічного розрахунку // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1996. – Вип. 59. – С. 77-79.
38. Пугачев Е.В. Расчет траектории светового луча в усеченном угле // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1996. – Вип. 60. – С.170-171.
39. Пугачев Е.В. Геометрическое моделирование светопотерь от прямоугольных солнцезащитных козырьков // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1996. – Вип. 61. – С. 92-94.
40. Пугачов Є.В. Дискретна інтерполяція скалярного поля у точках параметрично заданої лінії // Інженерна графіка та геометричне моделювання. – Рівне. – 1997. – С. 45-46.
41. Пугачов Є.В. Про дві математичні моделі розрахунку освітленості зовнішніх поверхонь шедових складок та циліндричних оболонок// Сборник трудов ІV международной конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Часть 2. - Мелитополь. - 1997. – С. 22-24.
42. Пугачев Е.В. Расчет освещенности от световой шахты квадратного сечения при зеркальном отражении // Сборник трудов ІV международной конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Часть 2. - Мелитополь. - 1997. – С. 60-63.
43. Пугачов Є.В. Геометричні аспекти розрахунку освітленості від світлових шахт при дзеркальному відбиванні світла // Збірник статей за матеріалами ІІІ науково-технічної конференції професорсько-викладацького складу, аспірантів та студентів академії. - Частина 3. – Рівне. – 1997. – С.35-36.
44. Пугачов Є.В. Номограми для розрахунку світлового вектора на зовнішніх поверхнях шедових складок і циліндричних оболонок // Актуальні проблеми водного господарства. Збірник наукових статей. - Т. 3. - Нові матеріали, будівлі та споруди. – Рівне. – 1997. – С.137-140.
45. Пугачов Є.В. Дискретна згладжуюча апроксимація дискретно представлених плоских ліній // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1997. – Вип. 62. – С. 184-186.
46. Пугачов Є.В. Визначення неосцилюючих областей на точково представлених поверхнях // Збірка праць міжнародної науково-практичної конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”. – Частина 1. – Харків. – 1998. – С. 143-189.
47. Пугачов Є.В. Дискретна згладжуюча апроксимація осцилюючих скалярних і векторних полів в точках параметрично заданої поверхні // Вісник Української державної академії водного господарства. Збірка наукових праць. – 1998. – Вип. 1. – Частина 2. – С. 165-168.
48. Пугачов Є.В. Дискретна інтерполяція твірних лінійчатих поверхонь // Вісник Української державної академії водного господарства. Збірка наукових праць. – 1998. – Вип. 1. – Частина 2. – С. 168-170.
49. Пугачов Є.В. Дискретна згладжуюча апроксимація дискретно представлених просторових ліній // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1998. – Вип. 63. – С. 152-153.
50. Пугачов Є.В. Геометричні аспекти розрахунку освітленості від світлової шахти у вигляді зрізаного конуса при дзеркальному відбиванні світла // Труды ТГАТА. – 1998. – Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.–Т.3.- С.100-103.
51. Пугачов Є.В. Дискретна інтерполяція векторного поля у точках параметрично заданої лінії // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1998. – Вип. 64. – С. 85-89.
52. Пугачов Є.В. Дискретна згладжуюча апроксимація дискретно представленої кривої в n-вимірному евклідовому просторім // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1999. – Вип. 65. – С. 157-158.
53. Пугачов Є.В. Дискретна згладжуюча апроксимація дискретно представлених осцилюючих поверхонь // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 1999. – Вип. 66. – С.171-172.
54. Пугачов Є.В. Рекомендації щодо розрахунку інтегральних характеристик світлового поля від прямокутних і полігональних світлопрорізів. –Рівне: РДТУ, 2000. – 35 с.
55. Пугачов Є.В., Гур’янов О.В. Аналіз методик проведення лабораторних і практичних занять з будівельної світлотехніки // Технологія навчання. – 1994. – Вип. 2. – С. 77-82.
56. Пугачов Є.В., Гур’янов О.В. Основні напрямки математичного моделювання світлового поля приміщень // Тези доповідей на всеукраїнській науковій конференції “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях”. – Львів, 1994. – С. 69.
57. Пугачов Є.В., Гур’янов О.В., Корольчук В.Л. З досвіду викладання будівельної світлотехніки // Технологія навчання. – 1995. – Вип. 3. – С. 86-90.
58. Пугачов Є.В., Гур’янов О.В., Корольчук В.Л. Геометричне моделювання світловтрат у непрозорих елементах заповнення світлопрорізів // Тези доповідей на ювілейній науково-технічній конференції професорсько-викладацького складу та студентів інституту, присвяченій 50-річчю перемоги у Великій Вітчизняній війні. - Частина 2. – Рівне, 1995. – С. 99.
59. Пугачов Є.В., Гур’янов О.В. Математичне моделювання освітленості зовнішніх поверхонь оболонок від’ємної гаусової кривини // Новітні технології навчання у вищих та середніх учбових закладах. Тези міжнародної науково-методичної конференції.– Рівне. - 1995. – С. 63.
60. Пугачов Є.В., Гур’янов О.В., Корольчук В.Л. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 7 “Визначення коефіцієнта світлорозсіювання”. – Рівне, УДАВГ, 1996. – 8 с.
61. Пугачов Є.В., Гур’янов О.В., Корольчук В.Л. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 8 “Визначення коефіцієнта світловтрат у непрозорих елементах світлопрорізів, заповнених склопрофілітом” з дисципліни “Архітектура і містобудування”, розділ “Будівельна фізика” для студентів спеціальності 7.092101 – “Промислове та цивільне будівництво” усіх форм навчання. – Рівне, УДАВГ, 1996. – 12 с.
62. Пугачов Є.В., Гур’янов О.В. Математичне моделювання освітленості зовнішніх поверхонь оболонок від’ємної гаусової кривини // Технологія навчання. – Рівне: УДАВГ, 1997. – С. 110-115.
63. Пугачов Є.В., Сіренко М.В. Апроксимація поверхонь коефіцієнта світловтрат для світлопрорізів, заповнених склопрофілітом // Друга науково-технічна конференція професорсько-викладацького складу, аспірантів та студентів академії. Матеріали конференції. - Частина 2. – Рівне. – 1996. – С. 20.
64. Подгорный А.Л., Плоский В.А., Пугачев Е.В., Запривода В.И., Козак Ю.В. Оболочки: форма и среда // Пространственные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений. Тезисы докладов международного конгресса МКПК-98. –Т.ІІІ. – М, 1998. – С. 73.
65. Podgorny A.L., Plosky V.A., Pugachov E.V., Zaprivoda V.I., Kozak Y.V. Shells: forms and environment // Spatial structures in new and renovation projects of building and construction. Proceedings international congress ICSS – 98. – V.I. – Moskow, 1998. – P. 342 – 349.

Геометрична модель, дискретно представлений геометричний об’єкт, осциляції, апроксимація, інтерполяція, скалярне і векторне поля, інтегральні характеристики світлового поля, небесна півсфера, світлопроріз, світлова шахта, коефіцієнти світловтрат
Геометрическая модель, дискретно представленный геометрический объект, осцилляции, апроксимация, интерполяция, скалярное и векторное поля, интегральные характеристики светового