Завантаження. Будь ласка, почекайте...
|
Навігація
Наше опитування
Які інформаційні топіки, по-вашому, недостатньо висвітлені в мережі Internet?
Друзья
| Пошук
7 серпня 2009
Тонкостінні оболонки, як елементи конструкцій, поширені у авіаційній, ракетнокосмічній, атомній та інших галузяхтехніки завдяки їхнім властивостям, таким як легкість, жорсткість та міцність. Розрахунки напруженодеформованого стану оболонок, теоретичні розробки щодо моделювання поведінки таких елементів при пружному йпружнопластичному стані добре розвинуто у працях С.О. Амбарцумяна, М.А. Алфутова, В.А. Баженова, В.Л. Бідермана, І.А.Біргера, А.С. Вольміра, Є.О. Гоцуляка, Є.І. Григолюка, Я.М. Григоренка, В.С. Гудрамовича, Б.Я. Кантора, М.С.Корнішина, Б.О. Куранова, Л.В. Курпи, В.І. Мяченкова, О.В. Постнова, Я.С. Підстригача, Я.Г. Савули, О.С.Сахарова, Ю.М. Шевченка та багатьох інших. Разом з цим, підвищені вимоги до ефективності та достовірності розрахунків оболонок стимулюють дослідження унапрямку пошуку нових моделей та методів їхнього аналізу за рахунок сумісного врахування фізичної та геометричноїнелінійностей при деформуванні оболонок із загальною формою контуру та їхнього закріплення. Новийнапрямок розрахунків у механіці деформівного твердого тіла складають методи теорії Rфункцій, запропонованіакадеміком НАН України В.Л. Рвачовим та його учнями. Варіаційноструктурний метод (RFM) дозволиврозв'язати багато складних проблем механіки деформівного тіла. Для цього створено теоретичну базу тапрограмні засоби у вигляді програмуючих систем "POLE", які орієнтовані на розв'язання крайових задач математичної фізики в областях складної геометричної форми. Задачі теорії згину та стійкості тонких пологих оболонокз урахуванням їхньої геометричної нелінійності розв'язано із застосуванням RFM у роботах В.Л. Рвачова, Л.В. Курпи,О.В. Архіпова, Г.Ю. Болотіної, Х.Ф. Насреддінова, С.М. Склепуса та інших. Для пружнопластичного згинупластин при малих прогинах цей метод застосовано у роботах Л.В. Курпи та О.В. Архіпова. Отримані результати підтверджуютьефективність та великі можливості RFM у підвищенні достовірності розрахунків тонких пластин та оболонок із загальною формою в плані. Актуальність теми дисертаційної роботи пов'язана з наведеним вище станом проблеми та новим завданням у напрямкурозвитку варіаційноструктурного методу, яке полягає в розробці нового ефективного методу аналізу пружнопластичного деформування гнучких тонких пологих оболонок із загальною формою в плані для автоматизованогорозв'язання прикладних проблем проектування оболонкових елементів конструкцій. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відповідності до планів кафедриприкладної математики Харківського державного політехнічного університету за темою "Створення таудосконалення конструктивних засобів математики для комп'ютерного моделювання нелінійного деформування елементівтонкостінних конструкцій" (М0901), координованою Міністерством освіти і науки України. Метою дисертаційної роботи є створення нового ефективного методу визначення напруженодеформованого стану гнучкихтонких пологих оболонок із загальною формою в плані при пружнопластичному згині на базі теорії Rфункцій тастворення проблемноорієнтованого програмного забезпечення до програмуючої системи "POLE". Основні задачі дослідження в роботі : - створення ефективного методу розв'язання нелінійної крайової задачі теорії пружнопластичного згину гнучкихпологих оболонок із загальною формою в плані; - розвиток варіаційноструктурного методу для розв'язання крайових задач теорії згину гнучких тонких пологихоболонок із складною формою в плані з урахуванням геометричної та фізичної нелінійностей; - розробка в межах деформаційної теорії пластичності при простому або близькому до простого навантаженні методувизначення напруженодеформованого стану пологих оболонок із загальною формою в плані для аналізу впливугеометричної та фізичної нелінійностей при їхньому згині; розробка проблемноорієнтованого програмного забезпечення в межах програмуючої системи "POLE" для розрахунківдослідницьких та прикладних задач теорії пружнопластичного згину гнучких пологих оболонок із загальноюформою в плані; виконання досліджень щодо достовірності запропонованих у роботі методик та створеного програмногозабезпечення, встановлення закономірностей пружнопластичного згину пологих оболонок. 7 серпня 2009
В останні роки групи автоморфiзмiв (ізометрій) кореневих дерев iнтенсивно вивчаються у зв'язку з тим, що вонимiстять рiзнi цiкавi пiдгрупи з екстремальними властивостями. Зокрема, в групи автоморфiзмiв таких деревприродно занурються вiдомi перiодичнi групи В. I. Сущанського, Р. I. Григорчука, Н. Гупта - С. Сiдкi, а такожвільні конструкції, різні конструкції груп проміжного росту і т. ін. Кореневі дерева, які при цьому виникають є досить однорідними. А саме, кореневе дерево T (скінченне чи нескінченне)є шарово-однорідним, якщо вершини, що вiддаленi на однакову вiдстань вiд кореня, мають однакову валентнiсть. Ввипадку скінченного дерева найбільша з довжин шляхів, що з'єднують кореневу вершину з іншими, називається висотоюцього дерева. Зображення груп автоморфізмами шарово-однорідних дерев є дуже плідним. Використовуючи такі зображення отриманобагато результатів про будову груп Р. I. Григорчука, груп Н. Гупта - С. Сiдкi, групи фінітарнихавтоморфізмів, а також побудовані нові групи з цікавими властивостями, наприклад, нерозв'язні без скрутугрупи, кожна власна підгрупа яких є розв'язною. Для найвідомішої з груп Григорчука пораховано централізаториелементів, описано нижній центральний ряд, для груп Н. Гупта - С. Сiдкi обчислено їх групиавтоморфізмів, встановлено, що група автоморфізмів групи фінітарних автоморфізмів бінарного кореневого деревазбігається з її нормалізатором в групі всіх автоморфізмів цього дерева. Р. I. Григорчук видiлив в групi всіх автоморфізмів шарово-однорідного дерева спецiальний клас пiдгруп - так званiгiллястi групи. На Мiжнароднiй алгебраїчнiй конференцiї (Слов'янськ, 1997), він поставив ряд питань щодобудови цих груп. Зокрема, було висловлено гiпотезу, що для "типової" гiллястої групи група автоморфізмів збігається з їїнормалiзатором в групi всіх автоморфізмів шарово-однорідного дерева (група фінітарних автоморфізмів та групи Н.Гупта-С.Сiдкi, для яких це твердження справедливе, є гіллястими групами). Вивчення гіллястих груп має багато спільного з дослідженням групи Кремони; одна з причин цього полягає у тому, що вобох випадках виникають ітеровані вінцеві добутки. Група автоморфiзмiв афiнного простору вимiрностi n над фiксованим полем K, яка має назву "афiнна група Кремони",може бути описана як група оборотних наборiв многочленiв з вигляду щодо операцiї суперпозицiї. Для нескiнченних полiв вона збiгається з групою автоморфiзмiв кiльця многочленiв. Увипадку скiнченного поля K рiзнi набори з афiнної групи Кремони є рiзними автоморфiзмами кiльця, але вони можутьзавдавати однаковi автоморфiзми афiнного простору. В цьому разi аффiнною групою Кремони прийнято називатигрупу автоморфiзмiв кiльця многочленiв. 7 серпня 2009
Починаючи з 60-х років в роботах Ліонса-Мадженеса, Ю. М. Березанського, С. Г. Крейна, Я. А.Ройтберга та інших авторів еліптичні задачі вивчаються в повних шкалах гільбертових та банахових просторів. Дляних встановлені теореми про повний набір ізоморфізмів, які, грубо кажучи, означають, що оператор, породженийеліптичною задачею, встановлює ізоморфізм між простором функцій, що "має похідних", і просторомфункцій, "що має похідних" ( будь-яке дійсне число, порядок задачі). В роботі М. С. Аграновіча і М. І. Вішика виділеноважливий клас: еліптичні з параметром задачі. Найсуттєвіша відмінність, яка відрізняє ці задачі віделіптичних, полягає в тому, що замість нетеровості має місце однозначна розв'язність, а це в свою чергу дозволяєвивчати параболічні задачі. Для параболічних задач теореми про повний набір ізоморфізмів встановлені М. В.Житарашу та С. Д. Ейдельманом. Теореми про ізоморфізми, важливі самі по собі, знайшли численні застосування як в самій теорії диференціальнихрівнянь математичної фізики, так і в спектральній теорії, в задачах механіки і оптимальногоуправління. У названих вище авторів еліптичні задачі вивчаються в обмеженій області з гладкою - вимірною межею Між тим вроботах С. Л. Соболева вивчались задачі, де межа вже не являє собою гладку - вимірну поверхню, а може складатисяз многовидів різних розмірностей: , -вимірний компактний многовид без краю - зовнішня межа , -вимірний компактний многовид без краю, , розташований всередині Г0. Результати С. Л. Соболева були узагальнені вроботах Б. Ю. Стерніна і С .П. Новікова. В них задача Соболева для загальних еліптичних рівнянь в класах достатньогладких функцій вивчена достатньо повно. В роботах Я. А. Ройтберга і А. В. Склярця задача Соболева дляеліптичних рівнянь і систем вивчається в повних шкалах банахових просторів; для неї встановлені теореми проповний набір ізоморфізмів при додаткових припущеннях на граничні умови, а саме, граничні вирази на нормальні врозумінні Ароншайна - Мільграма - Шехтера, граничні умови на утворюють для кожного системи Діріхле. Між тим, вкласах достатньо гладких функцій умови нормальності не є обов'язковими. Природно виникають питання про встановлення теорем про повний набір ізоморфізмів для еліптичної задачі Соболева бездодаткових обмежень на граничні умови, про вивчення еліптичних з параметром та параболічних задач Соболева вповних шкалах банахових просторів і встановлення для них теорем про повний набір ізоморфізмів. Розв'язанню цихпитань і присвячено дану роботу. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота є частиною теми "1-98 Теорія розв'язності задачматематичної фізики в повних шкалах банахових просторів узагальнених функцій та її застосування", включеної вплан наукових досліджень з математики Національної академії наук України і план наукових досліджень кафедриматематичного аналізу Чернігівського державного педагогічного університету імені Т. Г. Шевченка. Мета роботи. Метою дисертації є доведення теорем про повний набір ізоморфізмів для еліптичної, у випадку загальнихграничних умов, еліптичної з параметром і параболічної задачі Соболева, і узагальнення цих результатів насистеми структури Дугліса-Ніренберга (еліптична і еліптична з параметром задача) і Петровського (параболічназадача). Наукова новизна одержаних результатів. Основні результати, які визначають наукову новизну та виносяться на захист,наступні: - доведені теореми про повний набір ізоморфізмів для еліптичної задачі Соболева як для одного рівняння, так ідля систем структури Дугліса-Ніренберга без припущень про нормальність граничних умов; - доведені теореми про повний набір ізоморфізмів для еліптичної з параметром задачі Соболева як для одногорівняння, так і для систем структури Дугліса-Ніренберга; - доведені теореми про повний набір ізоморфізмів для параболічної задачі Соболева як для одного рівняння, так ідля систем структури Петровського. 7 серпня 2009
Сучасна техніка широко використовує оболонкові конструкції, які внаслідок своєї високої міцностіта легкості знаходять широке застосування в машинобудуванні, будівництві та в інших галузях народногогосподарства. Для оцінки міцності оболонок обертання важливо одержати повну картину розподілу напружень в околі шпангоутів, якіпідкріплюють конструкцію, а також в околі ребер, що з'являються внаслідок спряження оболонок. У зв'язку з цимнеобхідна розробка ефективних і точних методів розрахунку характеристик напруженого стану оболонок обертаннядовільної меридіанної лінії, які стикуються під довільним кутом. Напружено деформований стан (НДС) тонкостінних оболонкових конструкцій вивчається за допомогою математичнихмоделей, в яких суттєвим чином використовуються рівняння в частинних похідних. Різні допущення та методи виведення приводятьдо різних моделей. Найчастіше при цьому, як і в цій дисертаційній роботі, використовуються гіпотезиКірхгофа Лява, які значно спрощують отримання рівнянь розрахунку оболонок. Питанням одержання таких системта їх розв'язанням присвячені монографії Новожилова В.В., Рейснера Е. та інші. Необхідним при конкретних розрахунках також є практичний збіг результатів розв'язків, одержаних за допомогоюматематичних моделей з експериментальними результатами. Для розв'язання одержаних систем диференціальних рівнянь найчастіше використовували різницеві методи, методпотенціалу, метод R функцій тощо. Підвищення потужності ЕОМ та розвиток обчислювальної техніки обумовили впровадження методу скінченихелементів (МСЕ) та методу суперелементів для розв'язання граничних задач теорії оболонок. МСЕ дозволяє уніфікувати знаходження НДС оболонок обертання при вісесиметричному та невісесиметричномунавантаженні, а також їх власних частот та форм. У дисертаційній роботі побудовані алгоритми та програми, які дозволилирозглянути вісесиметричні та невісесиметричні коливання оболонок з різкою зміною форми серединної поверхні. Для зменшення похибки обчислень при врахуванні кривини серединної меридіанної лінії більш цінним є методсуперелементів. При цьому важливим питанням, яке вивчалося в роботах М'яченкова В.І., Григоренка Я.М.,Вайнберга Д.В. та інш., є виконання умов спряження оболонок. Вивчення впливу шпангоутів розглядалось у роботах Аміро І.Я., Заруцького В.А., Авдоніна О.С. та інш. Огляд літератури за темою дисертації показав, що шпангоути складної форми як оболонкові конструкції з метоювибору кращих варіантів були вивчені недостатньо. Аналіз цього питання виявив, що вплив форми шпангоутів на НДС оболонокобертання найбільш зручно вивчати за допомогою методу суперелементів, який використовується для побудовилокальних матриць жорсткості та вектора зусиль. В дисертаційній роботі всю конструкцію із шпангоутами пропонується розглядати як многозв'язну оболонкуобертання. Актуальними задачами є також задачі побудови оптимальних конструкцій, які розглядалися в роботах Ж. Л.П.Армана, Малкова В.П., Е. Хога та інш. Побудована в дисертаційній роботі модель із застосуванням методу суперелементів дозволила розробити методику,обчислювальну схему та програму розрахунку секційно рівноміцної оболонки обертання з урахуваннямконструкційних особливостей. Це є інструментом для моделювання більш економічних конструкцій. 7 серпня 2009
Дослідження квазікрихкого руйнування конструкційних матеріалів і їх зварних з'єднань є важливим,як в науковому, так і в практичному плані, оскільки в різних галузях промисловості (авіаційній техніці,машинобудуванні, автомобілебудуванні та інших) широко використовуються матеріали високої та середньоїміцності, які схильні до крихкого чи квазікрихкого руйнування шляхом поширення тріщини за значного рівняпластичних деформацій. За останні 20-30 років цей аспект проблеми міцності та руйнування матеріалів інтенсивнорозробляється науковцями та дослідниками в Україні і за її межами, зокрема, доповнений і узагальнений вчотирьохтомному виданні "Механика разрушения и прочность материалов" під ред. В.В.Панасюка та його монографії"Механика квазихрупкого разрушения", К: Наукова думка, 1988-1990 р.р. та 1991 р. відповідно. Проте,існуючі методи оцінки тріщинотривкості конструкційних матеріалів за в'язкістю руйнування К1с (Кс), а такожкритерієм к - критичним розкриттям тріщини чи іншими критеріями механіки руйнування не завжди задовольняютьпотреби практики через складність в технічному виконанні, оскільки вимагають потужних випробовувальнихмашин та складної контрольно-вимірювальної техніки. Недостатньо ще теоретичних розробок стосовновирішення пружно-пластичних задач з розв'язками для квазікрихких і в'язких матеріалів, де теоретичні основилінійної механіки руйнування (ЛМР) не в стані описати процеси руйнування таких матеріалів з причини того, щобіля вершини тріщини максимальний розмір пластично деформованої області часто співмірний з величиною дефекта -тріщиною. Мало також відомостей щодо моделювання процесу руйнування квазікрихких і в'язких матеріалів з врахуваннямформування та розвитку зон пластичності у деформівному матеріалі попереду вершини тріщини залежно відтипу дослідного зразка, масштабного чинника тощо. Практично відсутні чіткі методології оцінки тріщинотривкостіквазікрихких і в'язких матеріалів за деформаційними критеріями; методи вимірювання критерію к тапідходи щодо визначення К1с матеріалу на малогабаритних зразкахНедостатньо вивчені явища та механізмиквазікрихкого руйнування металу шва та пришовної ділянки залежно від ефекту масштабу, режимів і способівзварювання для оцінки міцності зварних з'єднань. На основі запропонованих в роботі методів і підходів деякіпитання з цієї проблеми отримали своє вирішення. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота пов'язана з науково-дослідними темами, яківиконувалися в державному університеті "Львівська політехніка", зокрема кафедрою теоретичної механіки, а саме, -держбюджетною темою ДБ (Теорія), що виконувалася згідно тематичних планів НДР Міністерства освіти України на 1999-2000 р.р.; і відповідає науковому напрямку кафедри теоретичної механіки "Статика та динаміка пружних і пружно-пластичних систем". Мета і задачі досліджень. Метою роботи є розробка теоретико-експериментальної методики оцінки тріщинотривкостіквазікрихких і в'язких матеріалів на основі розв'язку пружно-пластичних задач механіки руйнування врамках деформаційних моделей руйнування твердих тіл з тріщинами та врахування напружено-деформованого стану в зоніпередруйнування. 7 серпня 2009
За статистикою доля втомних пошкоджень інженерних конструкцій та споруд становить близько 40%від загальної кількості їх передчасних відмов. Джерелом руйнування зазвичай є невеликі тріщини або дефекти типу тріщин.Ці дефекти можуть з'являтися як в процесі створення матеріалу та виготовлення конструкції, так і напочатковій стадії її роботи, особливо при циклічному навантаженні. Такі тріщини під дією робочого навантаженняповільно розвиваються, досягаючи через деякий час критичних розмірів, що приводить при певних умовах дораптового руйнування конструкції. В таких випадках визначення періоду докритичного росту тріщин має вирішальнезначення для оцінки ресурсу роботи конструкції. А для визначення залишкової довговічності конструкціїнеобхідно знати закономірності докритичного росту втомних тріщин. За останні десятиріччя отримано багатоданих про закономірності розвитку втомних макротріщин. Всі ці результати синтезовані у багатьох оглядовихроботах, які опубліковані у монографіях і довідкових посібниках. В основному в них детально розглянутіположення механіки росту втомних тріщин, досліджені проблеми визначення швидкості поширення втомнихтріщин, опису кінетичних діаграм втомного руйнування (КДВР) та обчислення характеристик циклічноїтріщиностійкості матеріалів. Описані в літературі розрахункові моделі втомного руйнування реалізуються длявипадків однорідних матеріалів. Однак для виготовлення складових частин конструкцій поряд із однорідними широковикористовуються матеріали, в яких спостерігається неоднорідність механічних характеристик і властивостейопору втомному руйнуванню. Ця неоднорідність може бути заложена у матеріалі або виникнути втехнологічному процесі виробництва відповідних виробів. Саме важливі питання про поширення втомних тріщин внеоднорідних матеріалах із врахуванням передісторії пластичного деформування матеріалу є недостатньо вивченими наданий час. І хоча існує певний експериментальний досвід у цій області, немає єдиної теорії, що дозволила бописувати розвиток втомних тріщин із врахуванням неоднорідності механічних і втомних характеристик матеріалу тапопереднього циклічного навантаження. Цій проблемі власне й присвячена дана дисертаційна робота. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Теоретичні та прикладні результати дисертаційної роботиотримані при виконанні теми № 0297U000506 "Розробка методів аналізу причин аварій та забезпечення ресурсуенергетичних котлів" (шифр теми 04.05.00/030-95) і теми № 0197U018136 "Розробка методів для оцінкитріщиностійкості і довговічності конструкційних матеріалів при динамічному і циклічному навантаженнях" (шифртеми 2.25.3.2) у відділі конструкційної міцності матеріалів у робочих середовищах Фізико-механічного інститутуім. Г. В. Карпенка НАН України. Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методу визначення залишкової довговічностіелементів конструкцій, матеріали яких неоднорідні за механічними характеристиками та властивостямиопору втомному руйнуванню з врахуванням передісторії їх пластичного деформування. Для досягненняпоставленої мети необхідно було розв'язати такі задачі: сформулювати розрахункову модель для оцінки періоду докритичного росту втомної тріщини в неоднорідному заміцністними та втомними характеристиками матеріалі з врахуванням передісторії його пластичного деформування; розробити методику визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) в пластинах біля випуклихкриволінійних тріщин; дослідити вплив передісторії циклічного навантаження на кінетику траєкторії поширення втомної тріщини; розробити методику визначення періоду докритичного росту втомної тріщини в області зварного з'єднання. Методи досліджень. При розв'язанні диференціальних рівнянь були застосовані метод Рунге, метод сіток з явноюрізницевою схемою, метод перетворень Фур'є. При наближеному обчисленні інтегралів було використано методтрапецій. Кінетику траєкторії втомної тріщини визначено за допомогою методу граничної інтерполяції. Наукова новизна одержаних результатів. В роботі сформульовано нову математичну модель поширення втомних тріщин вматеріалах з неоднорідними механічними характеристиками та властивостями опору втомному руйнуванню. В основумоделі покладено енергетичний критерій втомного руйнування матеріалів і гіпотезу про поширення втомної тріщини в напрямкунайбільш можливої пошкодженості - максимально можливої її швидкості. Розроблено новий метод визначення КІНв пластинах біля криволінійних тріщин. Метод характеризується простотою застосування та прийнятною точністю.Проведено дослідження впливу попереднього циклічного навантаження на кінетику траєкторії втомної тріщини. Вперше аналітичнодосліджено закономірності кінетики втомного руйнування тонкостінних зварних з'єднань із врахуваннямнеоднорідності механічних і втомних характеристик матеріалу та наявності залишкових зварних напружень. 7 серпня 2009
Однією з актуальних задач сучасної гідро- та газодинаміки є розробка теоретичних основ,розвиток та удосконалення методів дослідження ускладнених моделей механіки суцільних середовищ з розподіленими об'ємнимиджерелами маси, імпульсу та енергії. Необхідність цих розробок стимулюється достатньо широкимвикористанням таких моделей на практиці. Існує досить велике коло природних явищ, у яких середовище або має розподілені джереламаси, імпульсу та енергії, або в межах дослідження його можна вважати таким. Такі моделі використовуютьсяпри вирішенні астрофізичних та космологічних проблем, у задачах біомеханіки, при дослідженні течій багатокомпонентнихта багатофазних середовищ. Застосування цієї моделі в задачах з багатофазними (багатокомпонентними) середовищами даєможливість спростити рішення задач шляхом врахування впливу однієї з компонент (або кількох) через джерела маси,імпульсу та енергії (цей підхід дозволяє звести просторову задачу до плоскої, а плоску ? до одновимірної). Останнім часом виникла потреба враховувати вплив магнітного поля на течії з розподіленими об'ємними джереламимаси. Так, у біомеханіці магнітне поле використовується для вивчення властивостей середовища та характеру течій у ньомушляхом введення в середовище магнітних часток. Це зумовило побудову нової моделі, яка дозволяє досліджувативплив як розподілених об'ємних джерел маси та імпульсу, так і магнітного поля на течії таких середовищ.Така ускладнена модель вводиться в дисертаційній роботі для вивчення властивостей течій в МГД каналах зпроникними стінками та процесів розповсюдження хвиль у газовому середовищі, яке проводить електричний струм. 2 серпня 2009
Однією з актуальних задач сучасної гідро- та газодинаміки є розробка теоретичних основ,розвиток та удосконалення методів дослідження ускладнених моделей механіки суцільних середовищ з розподіленими об'ємнимиджерелами маси, імпульсу та енергії. Необхідність цих розробок стимулюється достатньо широкимвикористанням таких моделей на практиці. Існує досить велике коло природних явищ, у яких середовище або має розподілені джереламаси, імпульсу та енергії, або в межах дослідження його можна вважати таким. Такі моделі використовуютьсяпри вирішенні астрофізичних та космологічних проблем, у задачах біомеханіки, при дослідженні течій багатокомпонентнихта багатофазних середовищ. Застосування цієї моделі в задачах з багатофазними (багатокомпонентними) середовищами даєможливість спростити рішення задач шляхом врахування впливу однієї з компонент (або кількох) через джерела маси,імпульсу та енергії (цей підхід дозволяє звести просторову задачу до плоскої, а плоску ? до одновимірної). Останнім часом виникла потреба враховувати вплив магнітного поля на течії з розподіленими об'ємними джереламимаси. Так, у біомеханіці магнітне поле використовується для вивчення властивостей середовища та характеру течій у ньомушляхом введення в середовище магнітних часток. Це зумовило побудову нової моделі, яка дозволяє досліджувативплив як розподілених об'ємних джерел маси та імпульсу, так і магнітного поля на течії таких середовищ.Така ускладнена модель вводиться в дисертаційній роботі для вивчення властивостей течій в МГД каналах зпроникними стінками та процесів розповсюдження хвиль у газовому середовищі, яке проводить електричний струм. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у межах досліджень, щопроводились на кафедрі теоретичної механіки Харківського національного університету за темою: "Математичнемоделювання механо - фізичних взаємодій рідинних середовищ з електромагнітним полем (номер держ.реєстрації 0197U009316 / 1997-2000 р.р.). Мета і задачі дослідження. Головною метою дисертаційної роботи є встановлення залежності основних характеристиктечій середовища, що проводить струм, одночасно від магнітного поля та інтенсивності розподіленихоб'ємних джерел маси. Наукова новизна одержаних результатів. Одержано подальший розвиток ускладненої моделі середовищ зрозподіленими джерелами маси та імпульсу шляхом введення в неї додаткових факторів, які враховують вплив магнітного поля насередовище, що проводить струм. 1. Проведено аналітичне дослідження впливу інтенсивності розподілених об'ємних джерел мас та магнітного поля натечії нестисливої рідини, що проводить струм, по нескінченному плоскому каналу. При цьому враховуваласьпроникність стінок, вдув та відсмоктування рідини через їх поверхні, нахил вдуву, рух однієї зпластин. 2. Отримано розв'язок задачі про МГД ? підшипник з проникними стінками, в робочій зоні якого знаходятьсярозподілені об'ємні джерела маси. 3. Отримано аналітичне рішення задачі про розповсюдження малих коливань по стисливому середовищу, яке проводитьелектричний струм та має розподілені об'ємні джерела маси. 4. Показано, що малі збурення в середовищі з розподіленими джерелами маси повністю аналогічні малим збуренням,які розповсюджуються на фоні радіально-інерційного потоку газу. Практичне значення одержаних результатів. У результаті проведених теоретичних досліджень показано, що модельмеханіки суцільних середовищ, які проводять електричний струм, з розподіленими об'ємними джерелами масидозволяє описати не лише на якісному, але й на кількісному рівні основні закономірності магнітогідродинамічнихтечій у каналах різної конфігурації, які в граничному випадку (відсутність магнітного поля)співпадають з відомими результатами. Одержані результати дають додаткові можливості для розробки нових напрямківекспериментального дослідження процесів, що протікають у робочій зоні МГД каналу з проникними стінками принаявності джерел, а також для конструювання технічних пристроїв, які базуються на застосуванні середовища, щопроводить струм, та має розподілені об'ємні джерела маси. Ці результати можуть бути також використані в теоріїфільтрації в присутності магнітного поля. Рішення задачі про МГД підшипник має не тільки теоретичне, але іпрактичне значення, оскільки може бути використане при конструюванні МГД підшипників ускладненої конфігурації.Результати, отримані при дослідженні розповсюдження малих збурень у середовищі змінної маси принаявності магнітного поля, можуть бути використані в деяких задачах астрофізики для визначення стійкостіагрегатного стану середовища, у біомеханіці для вивчення властивостей середовища шляхом ультразвуковоїінтроскопії. Знайдені рішення задач можуть бути використані в подальших теоретичних дослідженнях,наприклад, рішення задачі про плоский МГД - підшипник може бути легко перенесене на випадокциліндричного підшипника. 2 серпня 2009
Розвиток різних галузей машинобудування, створення потужних промислових установокпов'язаний із широким застосуванням різноманітних композитних матеріалів з високою питомою міцністю, що дозволяє знизитиматеріаломісткість конструкцій. В той же час, ці матеріали мають малу тріщиностійкість, що несе за собоюнебезпеку їх швидкого руйнування. Тому задачі про визначення напружено-деформованого стану в тілах з тріщинамипривернули до себе значну увагу вчених. Розв'язання задач математичної теорії тріщин в межах лінійноїтеорії пружності дозволяє відносно просто визначити напружено-деформований стан в тілах з тріщинами, щовідповідає дійсності. Тому з розв'язанням цих задач і пов'язана проблема визначення умов і законів розповсюдженнятріщин, встановлення граничних навантажень, що призводять до руйнування матеріалу. Характерноюособливістю задач теорії тріщин є те, що всі вони є мішаними крайовими задачами теорії пружності, і їхрозв'язання вимагає специфічних математичних методів. Аналіз стану питання про розв'язання мішаних задач теоріїпружності встановив, що на теперішній час розроблені математичні методи та побудовані точні розв'язки плоскихзадач для тіл з тріщинами та деяких класів просторових задач для тіл з тріщинами, фронт яких окресленийгладкими кривими. В той же час недосконалість математичних методів не дозволяє будувати точні розв'язкизадач математичної теорії тріщин для тіл з внутрішніми та приповерхневими тріщинами, фронт яких має кутовіточки. Таким чином, із сказаного вище можна зробити висновок, що питання про розробку математичних методіврозв'язання крайових задач для тіл з тріщинами з кусково-гладким контуром та побудову точних розв'язків цих задач залишаєтьсявідкритим. За своєю математичною постановкою та методом досліджень задачі теорії пружності для тіл з тріщинами схожі зпросторовими задачами теорії потенціалу. Тому природньо, що в багатьох випадках методика розв'язання мішаних задачтеорії потенціалу може бути перенесена на мішані задачі теорії пружності для тіл з тріщинами. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження та результати дисертаційної роботи тіснопов'язані з науковими дослідженнями, що проводяться на кафедрі теоретичної та прикладної механіки Київськогоуніверситету ім. Тараса Шевченка за комплексною науковою програмою "Дослідження закономірностейдеформування складних механічних структур з урахуванням явищ і ефектів зв'язності полів різноїприроди і розробка методів їх кількісного аналізу" на 1997 - 2000 рр. Мета дослідження. Розробка схеми розв'язання та побудова точних розв'язків задач теорії потенціалу дляпросторових тіл з кутовими точками та просторових задач теорії пружності для тіл з однією або двома внутрішніми таприповерхневими клиноподібними тріщинами із використанням інтегральних розвинень по функціях Лежандра типуМелера-Фока. На основі отриманих точних розв'язків встановити характер особливості електростатичного поля та полянапружень в кутових точках просторових тіл. 2 серпня 2009
Дисертаційна робота присвячена розвитку формальної конструкції системи, що була запропонованаІ.М.Гельфандом та Ю.Л.Далецьким як основа апарату некомутативної диференціальної геометрії. Можнарозглядати систему як алгебраїчну конструкцію, одним з представлень якої є апарат диференціальної геометріїгладкого многовиду: векторні поля, диференціальні форми та операції над ними. В цій конструкції єсупералгеброю Лі, множиною елементів, які називаються диференціалами. Ідея такого узагальнення походить з серії робіт І.М.Гельфанда та Л.А.Дикого і І.М.Гельфанда, Ю.І.Маніна таМ.О.Шубіна, в яких описана конструкція формального варіаційного числення, пристосована до дослідження нелінійнихрівнянь математичної фізики, зокрема, рівняння Кортевега де Фріза. Пізніше в роботах І.М.Гельфанда таІ.Я.Дорфман цю конструкцію було використано для визначення дужки Пуассона на диференціальних 0 та 1формах задопомогою дужки в алгебрі Лі та гамільтонових операторів. При цьому стало зрозумілим, що дужки Схоутена пов'язаніз гамільтоновими операторами, які природно виникають в цій теорії. Роботи І.М.Гельфанда, Ю.Л.Далецького та Б.Л.Цигана, розвивають теорію систем у "супервипадку". Теоріясупермноговидів є відносно новим напрямком в математиці, що синтезує математичний аналіз, диференціальну таалгебраїчну геометрію. Розвиток цієї теорії, і особливо тієї її частини, що пов'язана з теорією представленьсупергруп і супералгебр Лі, викликаний важливими застосуваннями в фізиці. Цікаві конструкції таприклади містяться в роботах І.С.Красильщика, М.ДюбуаВіолєтта, Р.Кернера та Дж.Мадора, І.КосманнШварцбах. Наступним етапом розвитку теорії систем є робота А.Кабрас та О.М.Виноградова, де запропоновано варіант визначеннядужки Пуассона на всіх диференціальних формах та мультивекторних полях одночасно і роботи Ю.Л.Далецькогота В.А.Кушніревича, де теорія розвивається на основі ідеї гамільтонового елемента, що є елементомсупералгебри Лі, на відміну від гамільтонового оператора, який є "зовнішнім" об'єктом відносно неї. Нацьому шляху автором дисертаційної роботи доведено, що аналогічна конструкція дозволяє побудувати дужки Пуассонана диференціальних формах і мультивекторних полях також у випадку, коли не є супералгеброю Лі, а лише супералгеброюЛяйбниця, яка відрізняється від супералгебри Лі відсутністю властивості косої симетрії дужки. Цеузагальнення викликано з одного боку фізичними застосуваннями (цікава конструкція механіки була запропонованаЙ.Намбу і узагальнена Л.Тахтаджяном), а з іншого боку спробою відповісти на питання, поставленеЮ.Л.Далецьким, чи можна побудувати аналогічну конструкцію у випадку супералгебри НамбуТахтаджяна, в якійдужка має аргументів. Виявилося, що відповідь на це питання позитивна. Автору дисертаційної роботи вдалосятакож побудувати нові серії прикладів супералгебр Намбу, які можливі лише в "супер"теорії. 2 серпня 2009
Дисертаційна робота присвячена розробці моделей вимушених неосесиметричних коливань і дисипативного розігрівутонкостінних шаруватих п'єзоелектричних елементів; розробці чисельноаналітичних методів розв'язуваннякрайових задач, до яких приводять ці моделі; розв'язанню конкретних задач на основі розробленихмоделей і методів та виявленню основних закономірностей впливу дисипативного розігріву на механічний і тепловий стан такихелементів. Актуальність теми. Тонкостінні шаруваті п'єзоелектричні елементи конструкцій у вигляді стержнів, пластин і оболонокрізноманітної конфігурації знаходять широке застосування в багатьох галузях науки й техніки: вмашинобудуванні, гідроакустиці, радіоелектроніці, обчислювальній техніці, дефектоскопії, в різноманітнихтехнологічних процесах і т. п. В останнє десятиріччя п'єзоелектричні елементи ефективновикористовуються для контролю коливань тонкостінних елементів з пасивних (без п'єзоефекту) металічних ікомпозитних матеріалів, при цьому одні шари (сенсори) з активних (з п'єзоефектом) матеріалів дають інформацію прорівень коливань конструкцій, а інші (актуатори) збуджують коливання необхідної амплітуди й фази длядемпфірування коливань конструкції в цілому. В зв'язку з цим різко зросло коло питань, пов'язаних з вивченням впливуп'єзокомпонентів на механічну поведінку тонкостінних елементів. Одним із основних режимів роботи цихелементів при їх застосуванні на практиці є гармонічний і, як окремий випадок, резонансний режим. При цьому внаслідок такихспецифічних особливостей багатьох активних і пасивних матеріалів, як значні гістерезисні втрати й низькатеплопровідність, залежність їх властивостей від температури, механічні й електричні коливаннясупроводжуються, як правило, значним підвищенням температури через розсіювання електромеханічної енергії втеплову, тобто спостерігається явище дисипативного розігріву. Це явище негативно впливає на ефективність роботитонкостінних елементів з декількох причин. Поперше, внаслідок залежності електромеханічних характеристикматеріалу від температури може мати місце зсув резонансної частоти, в результаті чого падаєінтенсивність випромінювання акустичної енергії, якщо п'єзоелемент розрахований на випромінювання енергії врезонансному режимі. Подруге, при досягненні температурою точки Кюрі активний матеріал стає пасивним, тобтовтрачає своє функціональне призначення. Потретє, при порушенні балансу між дисипативним розігрівом і втратамитепла внаслідок теплообміну з зовнішнім середовищем як в активних, так і в пасивних елементах може матимісце так званий тепловий пробій, коли спостерігається катастрофічне зростання температури і стаціонарнийтепловий стан взагалі відсутній. Почетверте, ізза неоднорідності температури дисипативного розігрівув елементах можуть виникнути значні температурні напруження, що може привести до їх механічного руйнування. Поряд зпотребами техніки, необхідність у вивченні впливу дисипативного розігріву на коливальні процеси в тонкостіннихелементах диктується і внутрішньою логікою розвитку термомеханіки, бо це дозволяє вивчити більш широкеколо явищ в них, дослідити вплив дисипативного розігріву на їхній електромеханічний і тепловий стан, датиоцінку меж застосування постановок задач, в яких розігрів не враховується. Неосесиметричні коливаннятонкостінних елементів досить широко розповсюджені на практиці. Неосесиметричність може бути викликана якгеометрією елемента (наприклад, це може бути циліндрична або конічна панель), так і характером електромеханічногонавантаження. На практиці при контролі коливань конструкцій широко розповсюджене нанесення напасивні тонкостінні елементи п'єзоелектричних шарів по деякій його площі, що також викликає неосесиметричнийстан. При врахуванні дисипації, породженої нею температури розігріву й температурної залежності електромеханічниххарактеристик дослідження термомеханічних коливань зводиться до складних нелінійних крайовихзадач. Їх розв'язання можна одержати лише чисельними методами. Проведений дисертантом аналіз публікацій з цих питаньсвідчить, що в літературі не розглядались неосесиметричні коливання і дисипативний розігрів тонкостіннихп'єзоелементів. Із сказаного випливає, що тема дисертаційної роботи є актуальною. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано згідно до комплексної теми "Розробкаоснов прикладної теорії та методів розрахунку багатошарових конструкцій складної геометрії", якавиконувалась в Українському транспортному університеті згідно до Координаційного плану досліджень НАН України, атакож згідно до теми "Числове дослідження процесів деформування багатошарових елементів конструкцій та споруд, яківзаємодіють з неоднорідними середовищами, при статичних, динамічних і температурних навантаженнях" за планомдосліджень Міністерства освіти України. Мета й задачі дослідження полягають у розробці моделей неосесиметричних коливань шаруватих тонкостіннихп'єзоелектричних елементів з врахуванням дисипації і породженого нею дисипативного розігріву; розробціефективних чисельноаналітичних методів розв'язання лінійних і нелінійних крайових задач, що виникають призастосуванні цих моделей; розв'язанні на основі розроблених моделей і методів конкретних задач і виявленніосновних закономірностей впливу дисипативного розігріву на неосесиметричний механічний і тепловий станвказаних елементів. 2 серпня 2009
Задачі пошуку оптимальних механічних властивостей існуючих конструкцій і нових матеріалів увисокотемпературній області, особливо для відповідальних конструкцій, руйнування яких приводить до важкихекономічних наслідків, на теперішній час є досить актуальними. Для їх оптимального вирішення необхіднийширокий розвиток і впровадження методів експреспрогнозування, під якими розуміють методику прогнозуванняресурсу матеріалу на основі випробовувань малої подовженості з мінімальною затратою матеріалу настандартному випробувальному обладнанні, яке доступне більшості лабораторій. Один із ефективних підходів до вирішення задач прогнозування довготривалого руйнування матеріалів за результатамикороткочасних випробовувань є підхід термоактиваційного аналізу. Існуючі методики прогнозуваннядовготривалої міцності із застосуванням досягнень термоактиваційного аналізу не враховують стадіюнестаціонарної геометрії при пластичному деформуванні матеріалів, що і зумовлює необхідність досліджень взакритичній області деформування і визначає мету даної роботи. Мета і задачі дослідження. Метою роботи є врахування закритичної стадії деформування матеріалів притермоактиваційному аналізі і прогнозуванні довготривалої міцності. Для досягнення вказаної мети були поставлені та вирішені наступні основні задачі: 1. одержання рівняння профілю шийки деформованого зразка та координатночасової залежності розвитку шийки; 2. розробка методики дослідження деформування матеріалів на закритичній стадії; 3. внесення поправки на деформацію в шийці в замкнену систему рівнянь термоактиваційного аналізу; 4. створення бази даних матеріалів з врахуванням температурної залежності механічних характеристик матеріалу втабличному і графічному вигляді для експреспрогнозування довготривалої міцності. Об'єктом дослідження є процес руйнування матеріалів в умовах нестаціонарного деформування. Предметом дослідження є закритична стадія деформування і термоактиваційний аналіз руйнування матеріалів. Методи дослідження. Дослідження кінетики деформування на закритичній стадії виконано на основі розробленогопрограмноапаратного комплексу і запропонованої методики дослідження деформованих зразків, що базуютьсяна методах сіток та обробки відеоінформації. Для вирішення скейлінгових та параметричних рівнянь, якіописують профіль шийки, використовувались чисельні методи: ітерацій та хорд. Для вирішення системи рівняньтермоактиваційного аналізу застосовувався метод ділення відрізка навпіл. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. 2 серпня 2009
В сучасній техніці широке застосування знаходять прилади, вироби та елементи конструкційкусковооднорідної структури, складові яких мають різні фізикомеханічні властивості. Під час їх виготовлення таексплуатації на них діють різні зовнішні чинники; у всій структурі чи у її окремих частинах можуть відбуватисяпроцеси різноманітної фізичної природи, виникати певні дефекти будови. Все це необхідно враховувати приоцінці міцності і надійності таких технічних систем як на етапі їх розробки і проектування, так і дляпрогнозування їх довготривалої і безпечної експлуатації. Тому вивчення напруженодеформованого стану іграничної рівноваги кусковооднорідних тіл з урахуванням дефектів структури, зовнішніх навантажень і власних напружень, якістановлять основу таких розрахунків, є актуальною і надзвичайно важливою науковотехнічною проблемою. Це єпричиною значної зацікавленості вітчизняних і закордонних вчених до таких досліджень, розробки ефективних методівїх проведення, а також використання при цьому сучасних засобів математичного моделювання і обчислювальноїтехніки. Внаслідок комплексного характеру зазначена проблема охоплює широкий спектр напрямків механіки деформівного твердоготіла, серед яких слід виділити: - розробку методів розрахунку і вивчення напруженодеформованого стану однорідних і неоднорідних, зокрема,кусковооднорідних, тіл з власними напруженнями; - визначення залишкових технологічних напружень та проведення оцінки їх впливу на міцність елементівконструкцій, зокрема, зварних з'єднань; - створення моделей механіки руйнування неоднорідниз тіл з тріщинами, методів визначення розподілу напруженьбіля включень, отворів і тріщиноподібних дефектів; - розробку методів вивчення і дослідження контактних явищ в тілах неоднорідної структури за неідеальногоконтакту на поверхнях поділу та врахування породжених ними термомеханічних процесів. Основні результати за такими напрямами, які отримані аналітичними, числовими та розрахунковоекспериментальними методами, розв'язування відповідних прямих і обернених крайових задач, відображені в низці монографій та статей.Достатньо повно систематизовані основні результати досліджень напруженого стану тіл з власними напруженнями,здійснене термодинамічне обгрунтування основних рівнянь механіки взаємозв'язаних полів у суцільнихсередовищах та елементах конструкцій, які виникають внаслідок експлуатації сучасної техніки за статичних ідинамічних механічних навантажень, різних температурних режимів і сильних електромагнітних полів. 2 серпня 2009
Створення машин, споруд, знарядь праці та інших об'єктів цивілізації часто пов'язане звикористанням в якості складових елементів тонкостінних конструкцій. Для забезпечення міцності, надійності танизької металоємності таких конструкцій необхідно вміти їх розраховувати з достатньою точністю. Причому ефективнеїх використання вимагає визначення напружено-деформованого стану не тільки на пружній стадії деформування,але й за межею пружності. Тому все більшого значення набувають дослідження поведінки тонкостіннихконструкцій з урахуванням пластичних властивостей матеріалу. Навантаження, що відповідає появітекучості, поведінка конструкції при пластичному деформуванні дозволяють оцінити запас міцності її та виявитислабкі місця. Визначення напружено-деформованого стану тонкостінних просторових конструкцій традиційними аналітичними методамипов'язане із значними труднощами, а часто і неможливе. В той же час розвиток сучасної обчислювальноїтехніки та обчислювальної математики дає змогу чисельно розв'язувати поставлені задачі. Наявні чисельні методи розрахунківнапружено-деформованого стану приводять, як правило, до великих обчислювальних труднощів і не завждибувають ефективними. Тому проблема ефективного чисельного розв'язування задач пружнопластичного деформуванняскладних тонкостінних конструкцій є актуальною задачею механіки деформівного твердого тіла. Мета роботи полягає у: - розробці нового ефективного чисельного алгоритму для розв'язування квазістатичних задач пружнопластичногодеформування просторових тонкостінних конструкцій складної форми; - чисельній реалізації запропонованого підходу та створенні комплексу програм, що дозволяє проводити дослідженнянапружено-деформованого стану інженерних конструкцій. Наукова новизна одержаних результатів. Записано основні диференціальні та варіаційні співвідношення математичноїмоделі квазістатичного процесу деформування твердих тіл. Розроблено методику розрахунку напружено-деформованого стану тонкостінних твердих тіл у процесі пружнопластичного деформування під дією силовогонавантаження. Методика базується на теорії пластичної плинності, методі додаткових напружень, методіскінченних елементів. На тестових прикладах, для яких відомі аналітичні розв'язки, досліджена збіжністьпобудованого ітераційного процесу та точність чисельної схеми. Побудований алгоритм чисельногорозв'язування квазістатичних задач пружнопластичного деформування реалізовано у вигляді комплексу програмдля ПЕОМ. З його допомогою проведено розрахунок низки модельних та практично - важливих прикладів:квадратної пластинки, циліндричної оболонки спряженої з кільцевою пластинкою, трійникового з'єднання двох циліндричнихоболонок, колінчатого з'єднання двох труб. У цих задачах визначались зони поширення пластичнихдеформацій на поверхні та по товщині тіла. Достовірність одержаних наукових результатів забезпечується використанням експериментально обгрунтованихматематичних моделей з апробованими фізичними співвідношеннями, строгим і послідовним застосуваннямматематичних методів при розв'язуванні задач, розробкою безумовно-стійких чисельних схем тапорівнянням отриманих розв'язків для тестових прикладів з аналітичними і чисельними розв'язками, отриманими за допомогою іншихметодів. Практичне значення результатів роботи. Розроблено ефективний алгоритм для визначення напружено-деформованого станутонкостінних тіл під час пружнопластичного деформування. Даний алгоритм дозволяє визначати зону поширенняпластичних деформацій по товщині тонкостінного тіла, що має важливе значення при оцінці несучої здатностіінженерних конструкцій. Для розрахунку низки складних конструкцій в умовах силового навантаження створенийкомплекс програм, який може використовуватись у практиці інженерного проектування таких об'єктів. Особистий внесок здобувача. Брав участь у побудові чисельної схеми для дослідження пружнопластичного деформуваннятонкостінних складених тіл складної форми. 2 серпня 2009
Всебічне дослідження дозвукових течій є актуальною задачею механіки рідини та газу. Такізадачі часто зустрічаються у різноманітних технічних засобах, теплообмінниках (Б. Гебхарт, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б.Саммакия, 1991; Белов И. А., Исаев С.А., Коробков В.А., 1989), градирнях (Маджумдар, Сингхал, Сполдинг, 1983),камерах спалювання дисперсного палива (Г.Ф. Кнорре, 1959), вихорових приладах, сепараторах та розпилювачах(А.Н. Штым, 1984; А.А. Халатов, 1989). В умовах значного скорочення фінансування наукових досліджень та фондіврозвитку виробництва, експериментальні дослідження по створенню нових технологій важко здійснити. В зв'язку зцим, задача розвитку та удосконалення чисельних методів розрахунку течій в'язкої нестисливої рідини стає особливоактуальною. При проектуванні технологічного обладнання часто зустрічаються задачі, в яких течія втрачає стійкість абоіснує декілька режимів течії при одному і тому ж наборі критеріальних параметрів. Наявність неєдиності та нестійкостірозв'язків задачі про течію в'язкої нестисливої рідини вимагає розробки і обгрунтування ефективнихчисельних методів та підвищення точності розрахунку гідродинаміки і теплообміну в областях довільноїформи. Для досягнення цієї мети найбільш підходить сімейство SIMPLE алгоритмів (С.В. Патанкар, 1984; Р.В.Бенодекар, А.Дж.Г. Годдар, А.Д. Госман, Р.И. Исса, 1986; И.А. Белов, С.А. Исаев, В.А. Коробков, 1989; М.П.Лобачев, 1993) та схеми типу TVD, що були модифіковані для розрахунку нестисливих течій (M. Zijlema, 1994). Вільна конвекція у кільцеподібних каналах (Т. Кьюэн, Р. Гольдстейн, 1976, 1978, 1980; К. Чжан, Й. Уон, Ч.Джо, 1983) викликає інтерес в силу великого практичного значення. Нестаціонарне обтікання циліндра є яскравим прикладом розвитку нестійкої відривної течії (J.S. Son, J.T.Hanratty, 1969; M. Gaster, 1971; О.М. Белоцерковский, С.О. Белоцерковский, В.А. Гущин, 1984; И.А. Белов, С.А. Исаев, В.А.Коробков, 1989). Експериментальні та розрахункові дані (F. Durst, A. Melling, J.H. Whitelaw 1974; F. Durst, J.C.F. Pereira, C.Troperea, 1993; I.J. Sobey, P.G. Drasin, 1986) свідчать, що течія за раптовим симетричним розширенням маєнеєдиний розв'язок. Вільна конвекція у V-подібних областях виникає при аналізі течій у порожнині горизонтальних каналів зквадратним поперечним перетином, внутрішнім стрижнем і повздовжніми ребрами. При нестійкій стратифікації подібні задачі можутьмати неєдиний розв'язок (Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, Е.Л. Тарунин, 1966). Для таких задач існує проблемапошуку і всебічного дослідження розв'язків, що розгалужуються, а також аналізу стійкості отриманихрозв'язків до малих та скінчених збурень. Для аналізу розв'язків, що розгалужуються, задачі про течію в'язкої нестисливої рідини в області довільноїформи виникає питання про придатність різноманітних екстремальних принципів таких як принцип мінімуму дисипації енергіїГельмгольца (Л.Г. Лойцянский, 1978; R. Skalak 1970) та И.Пригожина (И. Пригожин, И. Стенгерс, 1986) аботеореми Лагранжа про стійкість положення рівноваги механічної системи (Н.Г. Четаев, 1990). МЕТА РОБОТИ - вдосконалення чисельних методів розв'язку задач гідродинаміки і теплообміну в'язкої нестисливоїрідини, розробка методик чисельного моделювання, призначених для дослідження нових задач з нестійкістюта неєдиним розв'язком, встановлення залежностей інтегральних і локальних характеристик від критеріальних параметрів. МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕНЬ. Для розв'язку поставлених задач застосовувались сучасні високоточні чисельні методи, щомають властивості, необхідні для дослідження задач з розв'язками, що розгалужуються. 2 серпня 2009
На квазігрупах, "близьких" до груп, найпродуктивніше узагальнюються результати теорії груп тапрогнозуються результати для більш широких класів квазігруп. В класі луп такими "близькими" квазігрупами, щопривертали увагу багатьох науковців, є лупи Муфанг, а в класі квазігруп - ізотопи груп, особливо - лінійніізотопи груп. Проте враження щодо легкості вивчення ізотопів груп є досить оманливим. Скажімо, Ф.М. Сохацьким показано, щов багатьох випадках розв'язання задачі опису ізотопів груп з точністю до ізоморфізму вимагає розв'язання відомоїзадачі про пару матриць, а тому задача такого опису є "дикою". А В.І. Ізбаш показав, що при ізотопіївластивості квазігруп можуть змінюватись настільки сильно, що абсолютно втрачається, наприклад структурапідквазігруп та конгруенцій. З іншого боку, в численних працях В.Д. Білоусова, М. Тейлора, А. Крапежа та інших науковців показано, щорозв'язування багатьох функційних рівнянь призводить до вивчення бінарних та n-арних ізотопів груп. Також бінарні та n-арні ізотопи груп з'являлись у дослідженнях інших питань: Г.Б. Бєлявська довела, що в многовидібінарних квазігруп абелевими алгебрами в значенні Маккензі є точно лінійні ізотопи абелевих груп; Л.М.Глускін та М. Хосу встановили, що n-групи є n-арними лінійними ізотопами груп; В.Д. Білоусов довів, що n-арнімедіальні квазігрупи є n-арними лінійними ізотопами абелевих груп (в бінарному випадкові - це відома теоремаБрака - Тойоди); Ф.М. Сохацький встановив, що роздільні n-арні квазігрупи з властивістю оборотності таполіагрупи теж є n-арними лінійними ізотопами груп. В. Дудек показав, що квадратичні квазігрупи є лінійнимиізотопами абелевих груп. Першими працями, в яких цілеспрямовано вивчались бінарні ізотопи групи, були стаття Я. Єжека та Т. Кепки, праці Т.Кепки та П. Нємця про лінійні ізотопи абелевих груп, праці В.Д. Білоусова, М. Тейлора, Я. Дуплака та Ф.М.Сохацького про тотожності, що гарантують ізотопність квазігрупи до групи. Частину робіт та дисертацій В.І.Ізбаша, В.А. Щербакова (керівник - В.Д. Білоусов) та А.Х. Табарова (керівник - Г.Б. Бєлявська) присвяченовивченню ізотопів груп. В статті Ф.М. Сохацького та П. Сиваківського розпочато цілеспрямоване дослідженняn-арних лінійних ізотопів циклічних груп. Вперше системне дослідження бінарних ізотопів груп розпочато Ф.М. Сохацьким, яким розроблено та удосконаленопонятійний апарат, основні методи дослідження, введено поняття канонічного розкладу та зведено вивченнягомоморфізмів, конгруенцій, автоморфізмів, підквазігруп тощо до вивчення відповідних залежностей міжкомпонентами канонічних розкладів, тобто залежностей в групі канонічного розкладу. Це дозволило описатизазначені алгебричні поняття для деяких класів квазігруп. Встановлено також метод знаходження формул, що описують ізотопнезамикання класів груп за формулами, які описують такі класи груп, і навпаки. Описано квазігруповітотожності, які гарантують ізотопність до групи, її лінійність тощо. 2 серпня 2009
Потужним апаратом якісного аналізу нескінченновимірних динамічних систем слугують методи теоріїоднопараметричних напівгруп нелінійних операторів. Використанням апарату напівгруп в останнє десятиріччяотримано глибокі результати по глобальних атракторах для еволюційних диференціальних рівнянь, щоописують течію в язкої нестислої рідини (О. О. Ладиженська, А.В. Бабін, М.І. Вишик, Ю.С. Ільяшенко, C. Foias, G. Sell, R.Temam та інші), для рівнянь хімічної кінетики (системи реакція-дифузія) (А.В. Бабін і М. І. Вишик, Д.А. Камаєв,E. Feireise, P. Lavrencot, M. Marion, F. Simondon, H. Tovre та інші), для хвильових рівнянь (А.В. Бабін і М.І. Вишик,І.Д. Чуєшов, J. Chidaglia, J. Hale, A. Haraux, W. Strauss, R. Temam та інші), для задач нелінійної теоріїоболонок (І.Д. Чуєшов), для системи фазово-польових рівнянь (В.К. Калантаров), для моделей релаксуючихсередовищ (В.А. Владіміров) та для багатьох інших. Дослідженню поведінки на нескінченості розв язківдиференціально-операторних рівнянь присвячено роботи М.Л. Горбачука та його учнів. Режими з загостренням дляузагальнених параболічних рівнянь вивчалися А.Ю. Шишковим. Ці результати, в свою чергу, стимулювали подальшийрозвиток абстрактної теорії однопараметричних напівгруп. З'явились дослідження по напівнеперервнійзалежності атракторів напівгруп від параметрів, їх метричних апроксимаціях, оцінці хаусдорфової тафрактальної розмірностей, що дало змогу розглянути аналогічні питання для широкого кола еволюційних рівняньматематичної фізики (А.В. Бабін і М.І. Вишик, О.О. Ладиженська, Л.В. Капітанський, І.І. Костін, І.Д. Чуєшов,A. Douady, J. Hale, X. Mora, C. Foias, J.-M. Ghidaglia, J. Oesterle, R. Temam та інші). Разом з тим існує велика кількість систем, для яких застосування цих результатів проблематичне. Це динамічнісистеми, початковий стан яких не визначає однозначно їх подальшої поведінки. До них відносяться еволюційнірівняння в частинних похідних без єдиності розв'язку, диференціально-операторні включення, системи, щомістять операторні та диференціально-операторні рівняння, варіаційні нерівності еволюційного типу, нелінійнісистеми з імпульсним збуренням тощо. В дисертаційній роботі розвивається апарат многозначних напівпотоків (многозначний аналог однопараметричнихнапівгруп), запропонований в роботах В.С. Мельника, який дозволяє вивчати многозначні динамічнісистеми в банахових та топологічних просторах. В дисертації, зокрема, вперше для многозначних напівпотоківдосліджено питання залежності атракторів від параметрів та метричних апроксимацій. Використовуючирозроблені абстрактні методи, в роботі вивчаються умови існування, властивості та залежність відпараметрів глобальних атракторів автономних еволюційних рівнянь та включень, коли не виконуються умови єдиностірозв'язків. Цей підхід дозволяє суттєво послабити умови на нелінійні члени, що входять в рівняння. Розглядається система фазово-польових рівнянь, параболічне рівняння четвертого порядку Хана-Хіларда, нелінійнегіперболічне рівняння, параболічні рівняння з многозначною правою частиною. Серед інших робіт, в якихвивчалися деякі питання теорії многозначних напiвдинамічних систем та їх застосування, відмітимо роботи А.В.Бабіна, Д.Н. Чебана і Д.С. Факіх, D.E. Norman, J. Valero. 2 серпня 2009
Формування в учнів навичок самостійної пізнавальної діяльності, творчого потенціалу іздатності використовувати знання на практиці є важливим завданням сучасної української національної школи. Урозвитку названих якостей особистості молодшого школяра велике значення має розв'язування завдань підвищеноїскладності. Проблема навчання учнів розв'язувати задачі в курсі математики загальноосвітньої школи має багато аспектів -з'ясування цілей і функцій задач у навчанні, взаємозв'язок задач і теоретичних знань, удосконалення методикинавчання розв'язуванню задач і ін. У психолого-дидактичній і методичній літературі в тій чи іншій мірівідображено різні проблеми навчання розв'язанню задач, зокрема, задач підвищеної складності, однак в сучаснихумовах реформування системи освіти в країні і математичної освіти зокрема вони не отримали належноговирішення. Питання застосування текстових задач в навчанні, розвитку і вихованні молодших школярів отримали значний розвиток впрацях таких визначних методистів XIX ст. як В.К. Беллюстін, Ф.П. Єгоров, В.О. Латишев, С.І. Шохор-Троцький, К.Д.Ушинський і ін. У 50-70 роках ХХ ст. у дослідженнях методистів ставилося завдання дослідним шляхом довестидоцільність застосування тих чи інших методів і прийомів в роботі над задачами. Це знайшло своє відображенняу працях І. В. Арнольда, А.М. Астряба, М. Г. Моро, М.М. Нікітіна, Г.Б. Поляка, Н.С. Попової, О.С.Пчолка та ін. У досягненні високої результативності навчання математики визначальну роль відіграє не стількиурізноманітнення форм організації окремого уроку, а повнота системи вправ. Можливості удосконалення системиматематичних задач і методики роботи над задачами значно розширилися завдяки результатам спеціальнихдосліджень, проведених психологами, дидактами і методистами-математиками (Г. О. Балл, Г. П. Бевз, П. Я.Гальперін, В. А. Крутецький, З. І. Калмикова, Г. С. Костюк, Н. О. Менчинська, В. І. Монахов, О. Я. Савченко, О.В. Скрипченко, З. І. Слєпкань, І. Ф. Тесленко, Л. М. Фрідман, В. Оконь і ін.). У навчанні молодших школярів питанняудосконалення системи задач і методики їх розв'язування знайшли певний розвиток у працях методистів-математиків М. О. Бантової, М. В. Богдановича, Б. Г. Друзя, Д. В. Клименченка, М. Г. Моро, А. М. Пишкала, Л. М.Скаткіна, П. М. Ерднієва та ін. Визначено функції задач у навчанні, розвитку і вихованні молодших школярів,виділено основні напрямки роботи з формування в учнів умінь загального підходу до розв'язування задач. Задачі, які передбачені програмою і підручниками, в цілому забезпечують умови для подальшого навчання математики восновній школі. Але в умовах диференційованого навчання виникає і можливість, і потреба ввести у навчання задачі,які активізують розумову діяльність школярів, задачі підвищеної складності. У широкому аспекті проблемувикористання завдань підвищеної складності вивчали М. В. Богданович, Ю. М. Колягін, Г. С. Костюк, В. А.Крутецький, О. Я. Савченко. Роль нестандартних задач у розвитку творчого мислення досліджували М. П. Маланюк, К.П. Маланюк, Н. В. Метельський. Формування загально-навчальних і спеціальних умінь і навичок виконувати стандартніі нестандартні завдання досліджували Ю. К. Бабанський, Г. О. Балл, П. Я. Гальперін, Л. П. Кочина, І. Я.Лернер, Н. О. Менчинська, М. Г. Моро, Д. Пойа, Л. М. Фрідман і ін. Питання розвитку пізнавальних інтересівзасобами розв'язування нестандартних завдань висвітлювали Г. Д. Гриневич, Б. Г. Друзь, Л. О. Карасьова. Вивчення досвіду роботи вчителів показує, що в реальному навчальному процесі завдання підвищеної складності нерідковикористовуються епізодично, безсистемно, з недостатнім врахуванням вікових особливостей і дидактичноїситуації на уроці. Багато вчителів не достатньо володіє методикою розв'язування завдань підвищеноїскладності. Причиною цього, на наш погляд, є відсутність науково обґрунтованої системи завдань підвищеноїскладності, методики використання такої системи та методичного аналізу розв'язання задач підвищеноїскладності. Вивчення праць науковців, аналіз методичної літератури з питань використання завданьпідвищеної складності з математики показав, що на сьогодні ці питання недостатньо глибоко висвітлені як вметодиці шкільної математики взагалі, так і в методиці математики початкових класів. Більш глибоке вивченняпитання застосування завдань підвищеної складності у практиці початкової школи може дати відповіді на такі питання: 1) яквпливає самостійна робота із завданнями підвищеної складності на розумовий розвиток молодших школярів; 2) як вонавідображається на вмінні розв'язувати стандартні математичні задачі в цілому. 2 серпня 2009
Шарові конструкції знайшли широке застосування у різних галузях сучасної техніки, що зумовленопрагненням досягти високої міцності та жорсткості при малій матеріаломісткості. Вони також ефективні приутворенні необхідних звуко- і теплоізоляційних властивостей споруд. Великий інтерес до шарових конструкцій викликано і утворенням нових композиційних матеріалів, котрі, як правило,мають знижений опір поперечному стисканню і поперечному зсуву. Основною тенденцією розвитку сучасних методів розрахунку таких конструкцій є врахування нелінійного розподілукомпонент напружено-деформованого стану за товщиною пакету шарів. Більшість відомих теорій не враховуютьпоперечні деформації стискання та нелінійність змінювання напружено-деформованого стану за товщиноюшарових систем, або враховують їх дуже приблизно. У цьому зв'язку актуальною задачею є удосконалення теоріїі методів розрахунку шарових конструкцій із композиційних матеріалів. В роботі О.П. Прусакова наведена теорія розрахунку трансверсально ізотропних шарових пластин несиметричної будовиз високим показником змінності напружено-деформованого стану (НДС). Такий НДС виникає у товстих шарових пластинах придії локального навантаження та наявності різних концентраторів напружень. Ця теорія побудована на основі методурозкладання компонент НДС у ряди за поперечною координатою і використанні змішаного варіаційного принципуРейсснера для одержання рівнянь рівноваги та умов на контурі. Вона враховує деформації поперечного зсуву,стискання і нелінійність змінювання НДС за товщиною пакету шарів. При побудові теорії вільне поперечне навантаження, яке діє на шарову пластину, наведено у вигляді згинаючої (q) тастискаючої (p) складових. Загальний НДС наведено у вигляді суми основного (несамоурівноваженого) і послідовності самоурівноважених НДС іззростаючими показниками їх змінності за товщиною. При цьому основний НДС точно задовольняє умовам навантаження налицевих площинах пластини. Такий підхід дозволяє визначати з високою точністю як внутрішній НДС, так і НДСпримежшарів. Окрім цього, такий підхід дозволяє використовувати комбінований метод розрахунку, який складаєтьсяіз методу зв'язаних рівнянь та енерго-асимптотичного методу (ЕАМ). ЕАМ може бути використаний тільки длявизначення самоурівноважених НДС і приводить до ітераційного процесу. Основні рівняння теорії, які враховують за методом зв'язаних рівнянь основне (несамоурівноважене) и двасамоурівноважених НДС, мають 22-й порядок. На їх основі можна визначати не тільки внутрішній НДС шаровоїпластини, але і у відповідному наближенні НДС примежшарів. Для уточнення НДС примежшарів пропонуєтьсявикористовувати ЕАМ, за допомогою якого наступні самоурівноважені НДС визначаються на основі окремихрівнянь 6-го порядку. Для шарових пластин симетричної будови основні рівняння теорії розпадаються на дві незалежні системи 12 і 10-гопорядків, які описують згинаючу та стискаючу деформаціі. Показано, що в цьому випадку внутрішній НДС визначаєтьсяз високою точністю у широкому діапазоні змінювання пружньо-геометричних параметрів шарів. Для шарових пластин несиметричної будови практична реалізація цієї теорії зв'язана з великими математичнимитруднощами, що зумовлено високим порядком розв'язувальних рівнянь. У зв'язку з цим пропонується визначати НДС шарових пластин несиметричної будови шляхом їх окремого розрахунку надію згинаючого і стискаючого навантажень із наступним підсумовуванням результатів розрахунку. Такий підхід дозволяєзнизити порядок розв'язувальних рівнянь для згинаючої і стискаючої деформацій та зменшити обсяг обчислень. Сказане вище має велике значення при визначенні НДС для тонких і товстих шарових пластин: НДС тонких пластин будевизначатися в основному згинаючим навантаженням, а товстих - стискаючим. 2 серпня 2009
З часів відкриття Рене Декартом методу координат поняття бази (координатного репера) стало однією з фундаментальних концепцій геометрії, алгебри, аналізу. Воно лежить в основіалгебри і лінійного функціональногоаналізу. Перелік прізвищ видатних учених, які займались цими дослўдженнями(Ю.Шаудер, С.Банах, Н.Барі, І.Гельфанд, М.Крейн, М.Фаге та ін.) свідчить про велику вагу теорії баз, зокрема,уфункціональних просторах. З виникненням нестандартного аналізу (друга половина ХХ сторіччя) в теорії баз виникли нові проблеми, дослідження яких є природньою необхідністю. До таких проблем належить, наприклад,визначення еквівалентності баз в нестандартному універсумі, визначення колостандартності бази та її тіні,отримання ознак колостан дартності і тіні вектора в термінах його координат щодо нестандартної бази, а такожйого тіні. При цьому важливо було включити в коло досліджень необмежені оператори, а також бази з підпросторів Саме відповідям на ці та деякі інші природні запитання, наприклад вивченню взаїмозв'язків між базами різних типів, зокрема, баз Рісса, Барі, присвячена ця робота. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи пов'язана з науково дослідницькими роботами кафедри математичного і функці онального аналізу Львівського національного університетуім. І.Франка "Деякі проблеми теорії несамоспряжених операторів та нестандартний аналіз" (шифр МА 400 Д) та"Властивості операторів у гільбертових просторах " (шифр МА 378Б). Мета і задачі дослідження: Метою дисертації є дослідження нестандартних аспектів теорії баз. Зокрема: - ввести природнє поняття колостандартності для бази і оперуючи ним, знайти формулу тіні і критерій сильноїколостандартності вектора в гільбертовому просторі з колостан дартною векторною базою; - осмислити з точки зору нестандартного аналізу відомі результати М.Г.Крейна, що стосуються баз, квадратичноблизьких до ортонормованої; - дослідити поведінку бази Рісса при нескінчено малому збуренні; - дослідити діагональні оператори, власними векторами яких є елементи колостандарт ної бази Рісса. - дослідити подібні питання для нестандартних баз з підпросторів. Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації вперше розглянуто елементи теорії баз в гільбертовому просторіз точки зору нестандартного аналізу. Досліджуються властивості нововведеного класу баз колостандартних баз Рісса,і в гільбертовому просторі з такою базою встановлено критерій сильної колостандартності вектора, а та кожзнайдено формулу тіні вектора і оператора. Отримані результати узагальнено на випадок баз з підпросторів, атакож застосовано при дослідженні нестандартних властивостей діагонального оператора. Нестандартний аналіз дав змогузамість поняття квадратично близьких баз, яке існує в класичній теорії, ввести поняття квадратично скінченно іквадратично нескінчено близьких баз і отримати доповнення до результатів М.Крейна, що стосуються необхідних ідостатніх умов, за якими послідовність векторів є базою гільбертового простору, квадратично близькою до йогоортонормованої бази. Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертаційної роботи мають теоретичне значення. Одержанірезультати можуть знайти застосування в теорії операто рів в гільбертовому просторі, а також вдослідженнях, в яких застосовується нестандарт ний аналіз (математична фізика, стохастичний аналіз). Особистий внесок здобувача. У праці [1] В.Е.Лянце належить попереднє формулюван ня очікуваних результатівдосліджень. Остаточне формулювання результатів та їх фак тична реалізація належить автору дисертації. Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались на Львівському міжвузівському семінарі зфункціонального аналізу (кер. проф. Лянце В.Е.), на Львів ському регіональному семінарі з математичного аналізу(кер. проф. Шеремета М.М.) на міжнародній науковій конференції "Сучасні проблеми механіки і математики", присвя ченій 70 річчю Я.С.Підстригача (Львів, травень 24 26, 1998), на міжнародній науковій конференції, присвяченійЮ.П.Шаудеру (Львів, серпень 23 29, 1999). Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в п'яти працях, з яких чотири надруковано у виданнях зпереліку, затвердженого ВАК України. DNN.SU Дослідження новоі науки |
Користувач
Популярне
Партнеры
Лічильники
|
Просмотров:
Автор: 
Восстановление пароля