РОЗРАХУНОК ШАРОВИХ ПЛАСТИН НА ЗГИНАЮЧЕ І СТИСКАЮЧЕ НАВАНТАЖЕННЯ » ДНН.су Дослідження Нової Науки - наукові роботи, дисертації, монографії, статті, реферати та автореферати українською мовою

Навігація

Друзья

Пошук

РОЗРАХУНОК ШАРОВИХ ПЛАСТИН НА ЗГИНАЮЧЕ І СТИСКАЮЧЕ НАВАНТАЖЕННЯ

2 серпня 2009

Увага! У вас немає прав для перегляду схованого тексту.

Придніпровська державна академія будівництва та архітектури

Копитько Ольга Олександрівна

УДК 539.3

РОЗРАХУНОК ШАРОВИХ ПЛАСТИН
НА ЗГИНАЮЧЕ І СТИСКАЮЧЕ НАВАНТАЖЕННЯ

Спеціальність 05.23.17 - Будівельна механіка

Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Дніпропетровськ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Придніпровській державній академії будівництва та архітектури, Міністерства освіти і наукиУкраїни.

Науковий керівник
доктор технічних наук, професор
Прусаков Олександр Павлович,
професор кафедри опору матеріалів
Придніпровської державної академії
будівництва та архітектури.
Офіційні опоненти:
доктор технічних наук, професор Рассказов Олександр Олегович, декан загально-інженерного факультету і завідувачкафедри теоретичної механіки та загальної фізики Українського транспортного університету;
доктор технічних наук, професор Почтман Юрій Михайлович, завідувач
кафедри вищої математики та комп'ютерних технологій Дніпропетровського державного фінансово-економічного інституту.
Провідна установа
Дніпропетровський державний університет, кафедра обчислювальної механіки та міцності конструкцій, Міністерстваосвіти і науки України, м. Дніпрпетровська.
Захист відбудеться "26- жовтня 2000 р. о 13-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д08.085.02 приПридніпровській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул.Чернишевського, 24-а.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці академії.

Автореферат розісланий "20- вересня 2000 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Кваша Е.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.
Шарові конструкції знайшли широке застосування у різних галузях сучасної техніки, що зумовленопрагненням досягти високої міцності та жорсткості при малій матеріаломісткості. Вони також ефективні приутворенні необхідних звуко- і теплоізоляційних властивостей споруд.
Великий інтерес до шарових конструкцій викликано і утворенням нових композиційних матеріалів, котрі, як правило,мають знижений опір поперечному стисканню і поперечному зсуву.
Основною тенденцією розвитку сучасних методів розрахунку таких конструкцій є врахування нелінійного розподілукомпонент напружено-деформованого стану за товщиною пакету шарів. Більшість відомих теорій не враховуютьпоперечні деформації стискання та нелінійність змінювання напружено-деформованого стану за товщиноюшарових систем, або враховують їх дуже приблизно. У цьому зв'язку актуальною задачею є удосконалення теоріїі методів розрахунку шарових конструкцій із композиційних матеріалів.
В роботі О.П. Прусакова наведена теорія розрахунку трансверсально ізотропних шарових пластин несиметричної будовиз високим показником змінності напружено-деформованого стану (НДС). Такий НДС виникає у товстих шарових пластинах придії локального навантаження та наявності різних концентраторів напружень. Ця теорія побудована на основі методурозкладання компонент НДС у ряди за поперечною координатою і використанні змішаного варіаційного принципуРейсснера для одержання рівнянь рівноваги та умов на контурі. Вона враховує деформації поперечного зсуву,стискання і нелінійність змінювання НДС за товщиною пакету шарів.
При побудові теорії вільне поперечне навантаження, яке діє на шарову пластину, наведено у вигляді згинаючої (q) тастискаючої (p) складових.
Загальний НДС наведено у вигляді суми основного (несамоурівноваженого) і послідовності самоурівноважених НДС іззростаючими показниками їх змінності за товщиною. При цьому основний НДС точно задовольняє умовам навантаження налицевих площинах пластини. Такий підхід дозволяє визначати з високою точністю як внутрішній НДС, так і НДСпримежшарів. Окрім цього, такий підхід дозволяє використовувати комбінований метод розрахунку, який складаєтьсяіз методу зв'язаних рівнянь та енерго-асимптотичного методу (ЕАМ). ЕАМ може бути використаний тільки длявизначення самоурівноважених НДС і приводить до ітераційного процесу.
Основні рівняння теорії, які враховують за методом зв'язаних рівнянь основне (несамоурівноважене) и двасамоурівноважених НДС, мають 22-й порядок. На їх основі можна визначати не тільки внутрішній НДС шаровоїпластини, але і у відповідному наближенні НДС примежшарів. Для уточнення НДС примежшарів пропонуєтьсявикористовувати ЕАМ, за допомогою якого наступні самоурівноважені НДС визначаються на основі окремихрівнянь 6-го порядку.
Для шарових пластин симетричної будови основні рівняння теорії розпадаються на дві незалежні системи 12 і 10-гопорядків, які описують згинаючу та стискаючу деформаціі. Показано, що в цьому випадку внутрішній НДС визначаєтьсяз високою точністю у широкому діапазоні змінювання пружньо-геометричних параметрів шарів.
Для шарових пластин несиметричної будови практична реалізація цієї теорії зв'язана з великими математичнимитруднощами, що зумовлено високим порядком розв'язувальних рівнянь.
У зв'язку з цим пропонується визначати НДС шарових пластин несиметричної будови шляхом їх окремого розрахунку надію згинаючого і стискаючого навантажень із наступним підсумовуванням результатів розрахунку. Такий підхід дозволяєзнизити порядок розв'язувальних рівнянь для згинаючої і стискаючої деформацій та зменшити обсяг обчислень.
Сказане вище має велике значення при визначенні НДС для тонких і товстих шарових пластин: НДС тонких пластин будевизначатися в основному згинаючим навантаженням, а товстих - стискаючим.
Мету та задачі дослідження становлять:
- розробка методу розрахунку несиметричних за товщиною шарових пластин з високим показником змінності НДС, якийдозволяє зменшити труднощі розрахунку та забезпечує високу точність визначення НДС у широкому діапазонізмінювання пружньо-геометричних параметрів шарів;
- побудова послідовностей функцій із зростаючими показниками їх змінності, які апроксимують всі компоненти НДСшарової пластини за товщиною;
- одержання основних рівнянь, які забезпечують високу точність визначення внутрішнього НДС шарових пластиннесиметричної будови при дії згинаючого та стискаючого навантажень;
- розробка програмного забезпечення для розрахунку прямокутних вільно спертих шарових пластин на дію різнихпоперечних навантажень;
- проведення досліджень внутрішнього НДС шарових пластин несиметричної будови для оцінювання їх точності тагалузі застосування;
- оцінка ефективності запропонованого методу для задач з високим показником змінності внутрішнього НДС.
Об'єктом дослідження є трансверсально ізотропні несиметричні за товщиною шарові пластини з високим показникомзмінності напружено-деформованого стану.
Предметом дослідження є розробка методу розрахунку шарових пластин на згинаюче і стискаюче навантаження, якийдозволяє визначати з високою точністю як внутрішній НДС, так і НДС примежшарів для широкого діапазонузмінювання модулів пружності та товщин шарів.
Методи дослідження. У дисертаційній роботі
- використано змішаний метод розв'язання задач, коли за основні невідомі приймаються всі компоненти переміщенняі поперечні компоненти напруження, що дозволяє точно виконати умови навантаження на лицевих площинахпластини; тангенційні напруження визначаються через основні невідомі за допомогою співвідношень пружності;
- використано метод розкладання компонент НДС у ряди за поперечною координатою, який дозволяє виключитизалежність порядку розв'язувальних рівнянь від кількості шарів і одержати регулярний процес уточненнярозв'язань;
- переміщення апроксимуються за товщиною ортогональними системами функцій, які для однорідних пластинпереходять у поліноми Лежандра; апроксимуючі функції для поперечних напружень визначаються з рівнянь рівноваги елементапластини при його деформації за циліндричною поверхнею;
- такі методи побудови апроксимуючих функцій дозволяють подати загальний НДС у вигляді суми основного(несамоурівноваженого) і послідовності самоурівноважених станів із зростаючими показниками їх змінності затовщиною;
- такий підхід дозволяє використовувати комбінований метод розрахунку, який складається із методу зв'язанихрівнянь і енерго-асимптотичного методу (ЕАМ); ЕАМ може бути використаний тільки для визначеннясамоурівноважених НДС і приводить до ітераційного процесу;
- для одержання рівнянь рівноваги і умов на контурі використано змішаний варіаційний принцип Рейсснера;
- за методом зв'язаних рівнянь одержано основні рівняння, які дозволяють визначати з високою точністювнутрішній НДС та у відповідному наближенні НДС примежшарів;
- для наступного уточнення НДС примежшарів без підвищення порядку основних рівнянь рекомендуєтьсявикористовувати ЕАМ, який більш ефективний, ніж відомі асимптотичні методи;
- рівняння рівноваги розпадаються на дві незалежні системи рівнянь, які визначають вихоревий і потенційний НДСшарової пластини, що суттєво зпрощує розв'язання задач;
- за допомогою операторного методу визначення внутрішнього НДС відокремлено від визначення НДС примежшарів;поділяються також граничні умови; все це суттєво зпрощує визначення загального напружено-деформованогостану шарових пластин.
Наукова новизна роботи полягає у розвитку теорії і методів розрахунку несиметричних за товщиною шарових пластин звисоким показником змінності НДС:
- запропоновано новий метод визначення НДС шарових пластин несиметричної будови шляхом їх окремого розрахункуна дію згинаючого і стискаючого навантажень, який дозволяє зменшити труднощі їх розрахунку;
- удосконалено розрахункові моделі для визначення НДС шарових пластин суттєво неоднорідної структури при діїзгинаючого та стискаючого навантажень;
- запропоновано новий, у порівнянні з відомими, метод побудови послідовності функцій, що апроксимують затовщиною поперечні переміщення;
- отримано основні рівняння, які дозволяють визначати з високою точністю внутрішній НДС та у відповідномунаближенні НДС примежшарів для широкого класу задач; для уточнення НДС примежшарів без підвищенняпорядку основних рівнянь рекомендується використовувати енерго-асимптотичний метод;
- на основі розв'язань різних задач згину і стискання шарових пластин несиметричної будови надані якісні такількісні оцінки впливу згинаючого і стискаючого навантажень на величини компонент НДС реальних шарових пластин.
Вірогідність основних положень та результатів дисертації обгрунтована узгодженістю тестових розв'язань з точнимирозв'язаннями, що отримані на основі рівнянь теорії пружності. Як тестові використовувалися розв'язаннязадач про дію синусоїдальних навантажень для вільно спертих шарових пластин при деформації за циліндричною поверхнею ідля квадратних вільно спертих шарових пластин.
Теоретичне та практичне значення роботи полягає в тому, що
- розроблено ефективний метод розрахунку шарових пластин несиметричної будови з високим показником змінностіНДС на дію згинаючого і стискаючого навантажень, який дозволяє визначати з високою точністю як внутрішній НДС, так і увідповідному наближенні НДС примежшарів для широкого діапазону змінювання модулів пружності та товщин шарів;
- одержані результати надані у вигляді таблиць, графіків та програмного забезпечення у математичому пакетіMathCAD 7.0 Professional, що дозволяє використовувати їх при проектуванні шарових пластин симетричної танесиметричної структур.
Особиста участь здобувача при отриманні наукових результатів полягає
- у запропонуванні нового, у порівнянні з відомими, методу побудови послідовності функцій, які апроксимують затовщиною поперечні переміщення;
- в отриманні основних рівнянь, які визначають з високою точністю внутрішній НДС та у відповідному наближенніНДС примежшарів для шарових пластин несиметричної будови;
- у розроблянні програмного забезпечення в математичному пакеті MathCAD 7.0 Professional;
- у розв'язуванні задач згину і стискання шарових пластин несиметричної будови при дії різних поперечнихнавантажень та аналізі отриманих результатів;
- в отриманні на основі рівнянь теорії пружності точного розв'язання для квадратних вільно спертих шаровихпластин несиметричної будови при дії синусоїдальних згинаючого і стискаючого навантажень.
Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися
- на 5 та 7-му Українсько-Польських семінарах з проблем будівельної механіки (Дніпропетровськ - 1997, 1999);
- на Міжнародній конференції "Стародубовские чтения- (Дніпропетровськ-1999);
- на Міжвузівському науковому семінарі "Проблеми нелінійної механіки- (Дніпропетровськ - 1999, 2000).
Публікації. За результатами дисертації опубліковано 7 наукових робіт, 2 работи опубліковані у співавторстві знауковим керівником О.П. Прусаковим.
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, п'яти додатків та спискувикористаних літературних джерел (114 найменувань). Загальний обсяг роботи становить 215 сторінок, в томучислі 6 таблиць і 20 рисунків; обсяг, що займає список використаних літературних джерел - 11 сторінок; обсяг,що займають додатки - 60 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вступ. Визначено сутність і сучасний стан теорії та методів розрахунку шарових пластин. Обгрунтовано вибір темироботи, її актуальність. Сформульовано мету і задачі дослідження. Наведено відомості щодо наукової новизни,теоретичного та практичного значення одержаних результатів.
В першому розділі проведено огляд літератури за темою дослідження, в якому окреслено основні етапи розвитку теоріїта методів розрахунку шарових пластин і обгрунтовано необхідність проведення досліджень для шарових пластиннесиметричної будови з високим показником змінності напружено-деформованого стану.
В другому розділі розроблена загальна методика окремого розрахунку шарових пластин несиметричної будови на діюзгинаючого та стискаючого навантажень. Концептуально викладені методи побудови апроксимуючих функцій за товщиноюдля всіх компонент НДС.
Метод розрахунку базується на розкладанні компонент НДС у ряди за поперечною координатою. При цьому загальний НДСподається у вигляді суми основного (несамоурівноваженого) і послідовності самоурівноважених НДС із зростаючимипоказниками їх змінності за товщиною. Такий підхід дозволяє використовувати комбінований методрозрахунку, що сладається з методу зв'язаних рівнянь та енерго-асимптотичного методу (ЭАМ). Останній може бутивикористаний тільки для визначення самоурівноважених НДС і приводить до ітераційного процесу.
За методом зв'язаних рівнянь враховуються тільки НДС із індексами 1, 2, 3, останні два з котрих єсамоурівноваженими.
Для шарових пластин симетричної будови загальний НДС розподіляється: члени з непарними індексами відносяться дозгинаючої деформації, член з парними індексами - до стискаючої.
Для шарових пластин несиметричної будови неможливий суворий розподіл згинаючої і стискаючої деформацій. У зв'язку зцим пропонується використовувати два види наближень. Як основне наближення в одному випадку враховуються тількизгинаючі складові компонент НДС, в другому - тільки стискаючі. Уточнені наближення враховують взаємний впливобох видів деформацій.
Використано змішаний метод розрахунку, коли за основні невідомі приймаються переміщення та напруження .Переміщення апроксимуються за товщиною ортогональною системою базових функцій, при цьому НДС із індексомвідповідає функція -го ступеня. Коефіцієнти у функціях визначаються з умов дорівнювання функцій одиниці нанижній лицевій площині пластини та умов їх ортогональності з вагою до всіх попередніх функцій за товщиноюпластини. Як вага приймаються модулі пружності шарів у площині ізотропії.
Запропоновано новий, у порівнянні з відомими, метод побудови послідовності функцій, що апроксимують поперечніпереміщення за товщиною. Цей метод аналогичний до методу побудови функцій, що апроксимують тангенційніпереміщення, проте НДС із індексом відповідає функція -го ступеня. У цьому випадку приортогоналізації функцій за товщиною пластини як вага приймаються модулі пружності шарів у поперечному напрямку.
Для однорідної пластини базові функції для переміщень переходять у поліноми Лежандра.
При апроксимації переміщень для шарових пластин із суттєво неоднорідною структурою у відношенні модулів пружностішарів запропоновано використовувати функції, які змінюються у межах товщини кожного шару за лінійнимзаконом і за законом ламаної лінії для усього пакету шарів. Постійні у цих функціях визначаються з умов їхортогональності із відповідною вагою за товщиною пластини та умов мінімуму їх середньоквадратичного відхиленнявід відповідної базової функції. Для НДС із індексами 4, внаслідок високої змінності апроксимуючих функцій затовщиною, доцільно використовувати тільки базові функції.
Функції, що апроксимують за товщиною напруження , визначаються з рівнянь рівноваги елемента шарової пластинипри його деформації за циліндричною поверхнею так, щоб точно виконувалися умови навантаження на лицевихплощинах пластини і умови сполучення шарів.
Напруження визначаються через основні невідомі, при цьому для згинаючої і стискаючої деформаційвикористовуються дві різні, проте еквівалентні системи співвідношень пружності.
В третьому розділі розглянута згинаюча деформація шарових пластин.
В четвертому розділі розглянута стискаюча деформація шарових пластин.
Рівняння рівноваги і умови на контурі пластини, а також залежності між зусиллями і переміщеннями одержані на основізмішаного варіаційного принципу Рейсснера. Рівняння рівноваги і умови на контурі надані у формі методупереміщень.
Основні системи надані у вигляді систем однорідних рівнянь, що визначають вихоревий НДС, і систем неодноріднихрівнянь, що визначають потенційний НДС пластини.
Вихоревий НДС за допомогою операторного методу зведено до одного однорідного рівняння, що описує вихоревийпримежшар.
Потенційний НДС за допомогою операторного методу зведено до
однорідного рівняння, що описує внутрішній НДС від крайових навантажень;
однорідного рівняння, що описує потенційний примежшар;
неоднорідних рівняннь, частинними розв'язками яких описується внутрішній НДС від навантажень на лицевихплощинах пластини.
В роботі надані рівняння, які описують згинаючу деформацію в основному і уточненому наближенні, та стискаючудеформацію тільки в уточненому наближенні.
Згинаюча деформація в основному наближенні (з урахуванням НДС 1, 3) описується системою 12-го порядку. Загальнийрозв'язок задачі визначається розв'язками трьох окремих однорідних рівнянь 4, 4 и 4-го порядків, щоописують внутрішній НДС від крайових навантажень, потенційний і вихоревий примежшари, а також частиннимирозв'язками двох неоднорідних рівнянь 8-го порядку, що описують внутрішній НДС від навантажень на лицевихплощинах пластини.
Згинаюча деформація в уточненому наближенні (з урахуванням НДС 1, 3, 2) описується системою 18-го порядку.Загальний розв'язок задачі визначається розв'язками трьох окремих однорідних рівнянь 4, 8 и 6-го порядків,що описують внутрішній НДС від крайових навантажень, потенційний і вихоревий примежшари, а такожчастинними розв'язками трьох неоднорідних рівнянь 12-го порядку, що описують внутрішній НДС від навантажень на лицевихплощинах пластини.
Стискаюча деформація в уточненому наближенні (з урахуванням НДС 2, 3) описується системою 12-го порядку. Загальнийрозв'язок задачі визначається розв'язками трьох окремих однорідних рівнянь 4, 4 и 4-го порядків, щоописують внутрішній НДС від крайових навантажень, потенційний і вихоревий примежшари, а також частиннимирозв'язками двох неоднорідних рівнянь 8-го порядку, що описують внутрішній НДС від навантажень на лицевихплощинах пластини.
Граничні умови для внутрішнього НДС і примежшарів також поділяються. При визначенні внутрішнього НДС впливсамоурівноважених станів не виключається, та на контурі у цьому випадку треба виконувати тільки умови длянесамоурівноваженого стану, тобто більш "м'які- умови. Примежшарам відповідають граничні умови длясамоурівноважених НДС.
Побудова примежшарів проводиться шляхом розкладання навантаження, що докладене до бічної поверхні пластини, у рядиза поперечною координатою. Задані крайові навантаження розподіляються між згинаючою і стискаючою деформаціямиавтоматично в узгодженні з прийнятими виразами для переміщень та напружень.
Порядок рівнянь, що описують вихоревий та потенційний примежшари, залежить від кількості врахованихсамоурівноважених НДС. Потрібна їх кількість визначається шляхом оцінювання точності виконання граничнихумов на бічній поверхні пластини.
Подальше уточнення примежшарів рекомендується проводити без підвищення порядку основних рівнянь за допомогоюенерго-асимптотичного методу.
За допомогою одержаних рівнянь було розглянуто задачі про дію синусоїдальних згинаючого і стискаючого навантаженьдля вільно спертих трьохшарових пластин при деформації за циліндричною поверхнею, а також для квадратнихвільно спертих трьохшарових пластин. Розглядалися пластини з великою геометричною та жорсткостноюнесиметрією будови за товщиною. Результати розв'язань цих задач було порівняно з їх точнимирозв'язаннями, що отримані на основі рівнянь теорії пружності.
На основі запропонованого методу також було розглянуто дію різних поперечних навантажень на квадратні вільно спертітрьохшарові пластини. Поперечні навантаження наведено у вигляді подвійних тригонометричних рядів. Длярозрахунку трьохшарових пластин на дію різних поперечних навантажень було розроблено програмне забезпечення вматематичному пакеті MathCAD 7.0 Professional.
В додатках наведено
- точне розв'язання для квадратних вільно спертих шарових пластин при дії синусоїдальних згинаючого тастискаючого навантажень;
- аналітичні вирази апроксимуючих функцій із індексами 1, 2, 3 для всіх компонент НДС;
- програмне забезпечення, розроблене в математичному пакеті MathCAD 7.0 Professional, для розрахункупрямокутних вільно спертих шарових пластин на дію різних поперечних навантажень.

ВИСНОВКИ
1. В дисертації розроблено метод розрахунку несиметричних за товщиною трансверсально ізотропних шарових пластинз високим показником змінності НДС окремо на дію згинаючого та стискаючого навантажень із наступним підсумовуваннямрезультатів їх розрахунку.
2. В роботі наведені основні рівняння для розрахунку шарових пластин несиметричної будови на дію згинаючого істискаючого навантажень, що дозволяють визначати з високою точністю внутрішній НДС та у відповідному наближенніНДС примежшарів. Подальше уточнення НДС примежшарів рекомендується проводити за допомогою енерго-асимптотичного методу.
3. На основі програмного забезпечення, розробленого в математичному пакеті MathCAD 7.0 Professional, проведенорозрахунок вільно спертих шарових пластин несиметричної будови на дію різних згинаючих та стискаючихнавантажень. Розв'язання задач наведено у вигляді подвійних тригонометричних рядів.
4. Досліджено вплив відносної товщини на внутрішній НДС шарових пластин при дії синусоїдальних згинаючого тастискаючого навантажень. Встановлено, що при розрахунку шарових пластин суттєво несиметричної будови на діюзгинаючого навантаження розв'язання задачі в уточненому наближенні виправдовує себе лише для товстих плит.Напружено-деформований стан тонких пластин визначається з високою точністю навіть в основному наближенні. Прирозрахунку шарових пластин несиметричної будови на дію стискаючого навантаження внутрішній НДС як товстих, так ітонких пластин визначається з достатньою точністю тільки в уточненому наближенні.
5. Досліджено вплив виду та ступеня локальності навантаження на НДС шарових пластин несиметричної будови призгинаючій та стискаючій деформаціях. Показано, що для шарових пластин з суттєво різними пружньо-геометричнимипараметрами шарів розподіл напружень і переміщень за товщиною пакету шарів носить суттєво нелінійнийхарактер. При локальному навантаженні товстих плит розподіл напружень набуває також нелінійність затовщиною кожного шару.
6. Досліджено взаємний вплив згинаючої та стискаючої деформацій, їх внесок у загальний НДС шарових пластиннесиметричної будови при дії поперечного навантаження на одну з лицевих площин, коли. Встановлено, що прирозрахунку шарових пластин несиметричної будови внесок стискаючої дефомації у загальний НДС товстих плит досягає15% для тангенційних напружень і 90% для поперечних переміщень. При локальному навантаженні товстих плитвнесок стискаючої деформації у загальний НДС зростає до 40-45% и 97% відповідно. Для тонких пластин внесокстискаючої деформації у загальний НДС в середньому складає 1% для тангенційних напружень і 10% для поперечнихпереміщень.
7. В роботі методами трьохмірної теорії пружності на основі рівнянь Ламе отримано точне розв'язання дляквадратних вільно спертих шарових пластин при дії синусоїдальних згинаючого і стискаючого навантажень.
8. Оцінка точності одержаних результатів заснована на співставленні розв'язань задач про дію синусоїдальнихнавантажень з точними розв'язаннями, одержаними на основі рівнянь теорії пружності для вільно спертихшарових пластин при деформації за циліндричною поверхнею, а також для квадратних вільно спертих шаровихпластин
9. Добра відповідність результатів розрахунку і точних розв'язань дозволяє зробити висновок про ефективністьзапропонованого методу для шарових пластин із суттєво різними пружньо-геометричними параметрами шарівта високим показником змінності НДС.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА
1. Прусаков А.П., Копытько О.А. Расчет слоистых пластин на изгибную и обжимающую нагрузки // TheoreticalFoundations of Civil Engineering. - Warsaw. - 1997. - № 5. - C. 199-204. (Особиста участь здобувачаполягає в отриманні розв'язувальих рівнянь і проведенні розрахунків).
2. Копытько О.А. К теории изгиба слоистых несимметричного строения // Theoretical Foundations of CivilEngineering. - Warsaw. - 1998. - № 6. - C. 477-480.
3. Копытько О.А. Об одном методе расчета слоистых пластин на обжимающую нагрузку // Вісник Придніпровськоїдержавної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ. - 1999. - № 1. - С. 29-32.
4. Копытько О.А. О расчете слоистых пластин несимметричного строения // Проблемы современного материаловедения.Материаловедение, строительство и отраслевое машиностроение. - Днепропетровск. - Вып. 8. - Часть2. - 1999. - С. 21-23.
5. Копытько О.А. Изгиб слоистых пластин несимметричного строения // Вісник Придніпровської державної академіїбудівництва та архітектури. - Дніпропетровськ. - 1999. - № 4-5. - С. 50-56.
6. Копытько О.А. Об одной задаче изгиба слоистых пластин несимметричного строения // Theoretical Foundations ofCivil Engineering. - Warsaw. - 1999. - № 7. - C. 109-117.
7. Прусаков А.П., Копытько О.А. Об одном способе расчета слоистых пластин // Вісник Придніпровської державноїакадемії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ.- 1999. - № 11. - С. 55-62. (Особиста участьздобувача полягає в отриманні розв'язувальних рівнянь, розроблянні розрахункових програм і проведеннірозрахунків).

АНОТАЦІЯ
Копитько О.О. Розрахунок шарових пластин на згинаюче і стискаюче навантаження. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка.- Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, Дніпропетровськ, 2000.
Дисертація присвячена розроблянню методу розрахунку несиметричних за товщиною шарових пластин окремо на діюзгинаючого та стискаючого навантажень із наступним підсумовуванням результатів їх розрахунку. Метод засновано нарозкладанні компонент напружено-деформованого стану (НДС) за товщиною і використанні змішаного варіаційногопринципу Рейсснера для отримання рівнянь рівноваги та умов на контурі. В роботі загальний НДС надано увигляді суми основного (несамоурівноваженого) та послідовності самоурівноважених станів із зростаючими показникамиїх змінності за товщиною. Одержано основні рівняння, які дозволяють визначати з високою точністювнутрішній НДС і у відповідному наближенні НДС примежшарів. Подальше уточнення НДС примежшаріврекомендовано проводити за допомогою енерго-асимптотичного методу, який приводить до итераційного процесу. Здійснено дослідженнявнутрішнього НДС шарових пластин несиметричної будови при дії різних згинаючих та стискаючихнавантажень. Встановлено, що запропонований метод ефективний для розрахунку шарових пластин із суттєво різними пружньо-геометричними параметрами шарів та високим показником змінності НДС.
Ключові слова: шарові пластини, несиметрія, згинаюче навантаження, стискаюче навантаження, напружено-деформованийстан, примежшари, енерго-асимптотичний метод, итераційний процес.

SUMMARY
Kopytko O.A. Calculation of layered plates at bending compressive loading. - Manuscript.
Thesis for the degree of Ph.D. by speciality 05.23.17 - structural mechanics. - Prydniprovska State Academy ofCivil Engineering and Architecture, Dnipropetrovsk, 2000.
The dissertation is devoted to the development of method of calculation of asymmetric by thickness layered plates.They are calculated separately at the bending and compressive loading and the results are summarized. Thismethod is based on the expansion of the components of stress-strain state (SSS) by thickness and implementationof mixed Reissner's variation principle in order to obtain the equilibrium equations and boundaryconditions. In the dissertation the general SSS is presented as a sum of basic (non-self-balanced) and thesubsequence of self-balanced states with increasing indices of their change by thickness. The basic equationsare obtained that allow one to define the internal SSS with high accuracy and the SSS of boundary layers withcorresponding accuracy. The additional specification of SSS of boundary layers is recommended to make usingenergy-asymptotic method that leads to iterating process. The investigation of internal SSS of layered platesof asymmetric structure under different kinds of bending and compressive loads. It is found that the proposedmethod is effective for calculation of layered plates with considerably different elastic-geometricalparameters of layers and high index of SSS change.
Key words: layered plates, asymmetry, bending loading, compressive loading, stress-strain state, sublayers, energy-asymptotic method, iterating process.

АННОТАЦИЯ
Копытько О.А. Расчет слоистых пластин на изгибную и обжимающую нагрузки. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительнаямеханика. - Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, Днепропетровск, 2000.
Диссертация посвящена разработке метода расчета несимметричных по толщине слоистых пластин отдельно на действиеизгибной и обжимающей нагрузок с последующим суммированием результатов их расчета. Метод основан наразложении компонент напряженно-деформированного состояния (НДС) в ряды по поперечной координате и использованиисмешанного вариационного принципа Рейсснера для получения уравнений равновесия и условий на контуре.
Используется смешанный метод решения задач, когда за основные неизвестные принимаются все компоненты перемещения ипоперечные компоненты напряжения. Перемещения аппроксимируются по толщине ортогональными системами функций.Аппроксимирующие функции для поперечных напряжений определяются из уравнений равновесия элемента слоистойпластины при его деформации по цилиндрической поверхности так, чтобы точно выполнялись условия нагруженияна лицевых плоскостях пластины и условия сопряжения слоев. Тангенциальные напряжения определяются через основныенеизвестные, при этом для изгибной и обжимающей деформаций используются две различные, но эквивалентныесистемы соотношений упругости.
Используемые методы построения аппроксимирующих функций позволяют представить общее НДС в виде суммы основного(несамоуравновешенного) и последовательности самоуравновешенных состояний с возрастающими показателями ихизменяемости по толщине. Такой подход позволяет использовать комбинированный метод расчета, состоящий из методасвязанных уравнений и энерго-асимптотического метода (ЭАМ). ЭАМ может быть использован только для определениясамоуравновешенных НДС и приводит к итерационному процессу.
По методу связанных уравнений учитываются только основное и два самоуравновешенных НДС. Для слоистых пластинсимметричного строения общее НДС разделяется: члены с нечетными индексами относятся к изгибной деформации,члены с четными индексами - к обжимающей. Для слоистых пластин несимметричного строения невозможнострогое разделение изгибной и обжимающей деформаций. В этой связи предлагается использовать два видаприближений. В качестве основного приближения в одном случае учитываются только изгибные составляющие компонентНДС, в другом - только обжимающие. Уточненные приближения учитывают взаимное влияние деформаций.
Получены основные уравнения, описывающие НДС слоистых пластин несимметричного строения в различных приближениях,которые позволяют определять с высокой точностью внутреннее НДС и в соответствующем приближении НДСпогранслоев. Общее решение задач определяется решениями трех отдельных однородных уравнений, описывающихвнутреннее НДС от краевых нагрузок, потенциальный и вихревой погранслои, а также частными решениямотдельных неоднородных уравнений, описывающих внутреннее НДС от нагрузок на лицевых плоскостях пластины.Граничные условия для внутреннего НДС и погранслоев также разделяются.
Построение погранслоев производится путем разложения нагрузки, приложенной к боковой поверхности пластины в ряды попоперечной координате. Заданные краевые нагрузки распределяются между изгибной и обжимающей деформациямиавтоматически в соответствии с принятыми выражениями для перемещений и напряжений. Порядок уравнений,описывающих вихревой и потенциальный погранслои, зависит от числа учтенных самоуравновешенных НДС.Требуемое их число определяется путем оценки точности выполнения граничных условий на боковой поверхностипластины. Дальнейшее уточнение НДС погранслоев рекомендуется производить без повышения порядка основных уравнений с помощью энерго-асимптотического метода.
В работе проведено исследование внутреннего НДС слоистых пластин несимметричного строения при действии различных изгибных и обжимающих нагрузок. Установлено, что предложенный метод эффективен для расчета слоистых пластин с существенно различными упруго-геометрическими параметрами слоев и высоким показателем изменяемости НДС.
Ключевые слова: слоистые пластины, несимметрия, изгибная нагрузка, обжимающая нагрузка, напряженно-деформированное состояние, погранслои, энерго-асимптотический метод, итерационный процесс.