НАВЧАННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ РОЗВ'ЯЗУВАТИ МАТЕМАТИЧНІ ЗАВДАННЯ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ » ДНН.су Дослідження Нової Науки - наукові роботи, дисертації, монографії, статті, реферати та автореферати українською мовою

Навігація

Друзья

Пошук

НАВЧАННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ РОЗВ'ЯЗУВАТИ МАТЕМАТИЧНІ ЗАВДАННЯ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

2 серпня 2009

Увага! У вас немає прав для перегляду схованого тексту.

НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені М.П.ДРАГОМАНОВА

КОРЧЕВСЬКА Ольга Петрівна

УДК 372.851 + 372.47

НАВЧАННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ РОЗВ'ЯЗУВАТИ МАТЕМАТИЧНІ ЗАВДАННЯ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

13.00.02 - теорія та методика навчання математики

АВТОРЕФЕРАТ
на здобуття наукового ступеня
кандидата педагогічних наук

КИЇВ - 2000
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Тернопільському державному педагогічному університеті імені Володимира Гнатюка, Міністерствоосвіти і науки України

Науковий керівник: кандидат педагогічних наук, професор Маланюк Мирон Петрович, пенсіонер

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, професор Ігнатенко Микола Якович, Кримський державний гуманітарнийінститут, професор кафедри економіки і менеджменту;

кандидат педагогічних наук, старший науковий співробітник
Левшин Микола Миколайович, Інститут педагогіки, старший науковий співробітник лабораторії навчання інформатики

Провідна установа: Запорізький державний університет, кафедра алгебри і геометрії, Міносвіти і науки України,м.Запоріжжя.

Захист відбудеться"27"лютого 2001 р. о 15.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.053.03 вНаціональному педагогічному університеті імені М.П.Драгоманова, 01601, м.Київ-30, вул. Пирогова, 9.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного педагогічного університету імені М.П.Драгоманова,01601, м.Київ-30, вул. Пирогова, 9.

Автореферат розісланий"22"січня 2001 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Коршак Є.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність дослідження.
Формування в учнів навичок самостійної пізнавальної діяльності, творчого потенціалу іздатності використовувати знання на практиці є важливим завданням сучасної української національної школи. Урозвитку названих якостей особистості молодшого школяра велике значення має розв'язування завдань підвищеноїскладності.
Проблема навчання учнів розв'язувати задачі в курсі математики загальноосвітньої школи має багато аспектів -з'ясування цілей і функцій задач у навчанні, взаємозв'язок задач і теоретичних знань, удосконалення методикинавчання розв'язуванню задач і ін. У психолого-дидактичній і методичній літературі в тій чи іншій мірівідображено різні проблеми навчання розв'язанню задач, зокрема, задач підвищеної складності, однак в сучаснихумовах реформування системи освіти в країні і математичної освіти зокрема вони не отримали належноговирішення.
Питання застосування текстових задач в навчанні, розвитку і вихованні молодших школярів отримали значний розвиток впрацях таких визначних методистів XIX ст. як В.К. Беллюстін, Ф.П. Єгоров, В.О. Латишев, С.І. Шохор-Троцький, К.Д.Ушинський і ін. У 50-70 роках ХХ ст. у дослідженнях методистів ставилося завдання дослідним шляхом довестидоцільність застосування тих чи інших методів і прийомів в роботі над задачами. Це знайшло своє відображенняу працях І. В. Арнольда, А.М. Астряба, М. Г. Моро, М.М. Нікітіна, Г.Б. Поляка, Н.С. Попової, О.С.Пчолка та ін. У досягненні високої результативності навчання математики визначальну роль відіграє не стількиурізноманітнення форм організації окремого уроку, а повнота системи вправ. Можливості удосконалення системиматематичних задач і методики роботи над задачами значно розширилися завдяки результатам спеціальнихдосліджень, проведених психологами, дидактами і методистами-математиками (Г. О. Балл, Г. П. Бевз, П. Я.Гальперін, В. А. Крутецький, З. І. Калмикова, Г. С. Костюк, Н. О. Менчинська, В. І. Монахов, О. Я. Савченко, О.В. Скрипченко, З. І. Слєпкань, І. Ф. Тесленко, Л. М. Фрідман, В. Оконь і ін.). У навчанні молодших школярів питанняудосконалення системи задач і методики їх розв'язування знайшли певний розвиток у працях методистів-математиків М. О. Бантової, М. В. Богдановича, Б. Г. Друзя, Д. В. Клименченка, М. Г. Моро, А. М. Пишкала, Л. М.Скаткіна, П. М. Ерднієва та ін. Визначено функції задач у навчанні, розвитку і вихованні молодших школярів,виділено основні напрямки роботи з формування в учнів умінь загального підходу до розв'язування задач.
Задачі, які передбачені програмою і підручниками, в цілому забезпечують умови для подальшого навчання математики восновній школі. Але в умовах диференційованого навчання виникає і можливість, і потреба ввести у навчання задачі,які активізують розумову діяльність школярів, задачі підвищеної складності. У широкому аспекті проблемувикористання завдань підвищеної складності вивчали М. В. Богданович, Ю. М. Колягін, Г. С. Костюк, В. А.Крутецький, О. Я. Савченко. Роль нестандартних задач у розвитку творчого мислення досліджували М. П. Маланюк, К.П. Маланюк, Н. В. Метельський. Формування загально-навчальних і спеціальних умінь і навичок виконувати стандартніі нестандартні завдання досліджували Ю. К. Бабанський, Г. О. Балл, П. Я. Гальперін, Л. П. Кочина, І. Я.Лернер, Н. О. Менчинська, М. Г. Моро, Д. Пойа, Л. М. Фрідман і ін. Питання розвитку пізнавальних інтересівзасобами розв'язування нестандартних завдань висвітлювали Г. Д. Гриневич, Б. Г. Друзь, Л. О. Карасьова.
Вивчення досвіду роботи вчителів показує, що в реальному навчальному процесі завдання підвищеної складності нерідковикористовуються епізодично, безсистемно, з недостатнім врахуванням вікових особливостей і дидактичноїситуації на уроці. Багато вчителів не достатньо володіє методикою розв'язування завдань підвищеноїскладності. Причиною цього, на наш погляд, є відсутність науково обґрунтованої системи завдань підвищеноїскладності, методики використання такої системи та методичного аналізу розв'язання задач підвищеноїскладності. Вивчення праць науковців, аналіз методичної літератури з питань використання завданьпідвищеної складності з математики показав, що на сьогодні ці питання недостатньо глибоко висвітлені як вметодиці шкільної математики взагалі, так і в методиці математики початкових класів. Більш глибоке вивченняпитання застосування завдань підвищеної складності у практиці початкової школи може дати відповіді на такі питання: 1) яквпливає самостійна робота із завданнями підвищеної складності на розумовий розвиток молодших школярів; 2) як вонавідображається на вмінні розв'язувати стандартні математичні задачі в цілому.
Недостатня розробленість даної проблеми й об'єктивна необхідність підвищення кінцевих якісних показників навчання внаціональній школі обумовили вибір теми дисертаційного дослідження:"Навчання молодших школярів розв'язуватиматематичні завдання підвищеної складності".
Об'єкт дослідження - процес навчання математики учнів початкової школи.
Предмет дослідження -методична система навчання молодших школярів розв'язуванню завдань підвищеної складності.
В основу дослідження була покладена гіпотеза:
Ефективність застосування завдань підвищеної складності у навчанні математики молодших школярів посилиться, якщо уїх використанні дотримуватися системного підходу з опорою на методичний аналіз способів розв'язування завдань тадиференційований підхід у навчанні. Систематичне розв'язування таких задач сприятиме підвищенню рівняматематичної підготовки усіх школярів.
Мета дослідження - розробити і науково обґрунтувати систему завдань підвищеної складності і методичну системунавчання учнів розв'язуванню завдань та експериментально перевірити умови ефективного впливу їх на загальнийта математичний розвиток молодших школярів, підвищення результатів навчання.
Для реалізації мети і перевірки гіпотези дослідження необхідно було розв'язати такі завдання:
1. Вивчити стан досліджуваної проблеми в педагогічній теорії і практиці; розкрити зміст понять"завдання підвищеноїскладності","система завдань підвищеної складності".
2. Сформулювати вимоги до системи завдань підвищеної складності та розробити систему таких завдань.
3. Розробити методичну систему навчання учнів розв'язуванню завдань підвищеної складності.
4. Перевірити ефективність запропонованої методичної системи.
Для розв'язання поставлених завдань було використано комплекс методів дослідження: теоретичний аналіз психолого-педагогічної і методико-математичної літератури з проблеми дослідження; вивчення та узагальнення педагогічногодосвіду; цілеспрямовані педагогічні спостереження, тестування, анкетування; метод експертної оцінки;констатуючий і формуючий експеримент.
Методологічну і теоретичну основу дослідження становлять: теорія наукового пізнання; системний, комплексний ідіяльнісний підходи до навчання і розвитку особистості учня; теорія розвиваючого навчання, розроблена у психологіїі дидактиці; концепція диференціації, гуманізації і демократизації навчально-виховного процесу в умовахнаціонального відродження України; Закон України"Про освіту"; Закон про загальну середню освіту; Державнийосвітній стандарт з математики; Концепція загальноосвітньої школи; Державна національна програма"Освіта"("Україна XXI ст."); роботи Ю. К. Бабанського, П. Я. Гальперіна, Л. В. Занкова, Г. С. Костюка, В. Ф.Паламарчук, О. Я. Савченко, М. М. Скаткіна та ін.
Дослідження проводилися протягом 1989-1999 років у п'яти школах Тернопільської і Київської областей.
Наукова новизна полягає у застосуванні методичного аналізу математичних розв'язань завдань підвищеної складності;створена на базі загальноприйнятої класифікації нестандартних задач система завдань підвищеноїскладності у своїй побудові враховує також різні рівні трудності кожного виду завдань.
Теоретична значущість проведеного дослідження полягає в уточненні змісту поняття"завдання підвищеної складності",у збагаченні знань про розумові можливості молодших школярів, які проявляються під час розв'язування різних видівзавдань підвищеної складності, у розробці методичних основ розвиваючого навчання молодших школярів в умовахдиференціації навчання математики.
Практичне значення дослідження: розроблені і перевірені в ході експерименту система завдань підвищеної складності іметодичні рекомендації; основні висновки про завдання підвищеної складності як засіб розумового розвитку учнів тарозуміння суті математики можуть бути використані вчителями шкіл першого ступеня та у системі підвищеннякваліфікації учителів, методистами педучилищ і педвузів, авторами навчальних і методичних посібників.
Обґрунтованість і вірогідність отриманих у ході досліджень результатів забезпечується методологічними основамидослідження, відповідністю основних положень дисертації результатам психологічних досліджень, відповідністюметодів дослідження його меті і завданням, позитивними відгуками викладачів і вчителів, результатамипедагогічного експерименту.
Особистий внесок автора складають комплексне вивчення та уточнення ключових понять"завдання підвищеноїскладності"і"система завдань підвищеної складності"; розробка системи завдань підвищеної складності і методичних рекомендаційщодо їх використання в початковій школі.
Особистий внесок автора дисертації у працях, опублікованих у співавторстві, є таким: у статті [1] - 0,25 др. арк.;у методичних посібниках [7], [10] - третина тексту; у брошурі [8] автором написано 1,0 др. арк.; у методичномупосібнику [11] - четверта частина тексту; у методичному посібнику [12] - половина тексту. В усіхперерахованих працях ідея практичного використання завдань підвищеної складності у роботі з молодшими школяраминалежить автору дисертації.
На захист виносяться наступні положення:
1. Система завдань підвищеної складності для математичного розвитку молодших школярів.
2. Методична система навчання молодших школярів щодо розв'язування завдань підвищеної складності в системідиференційованого навчання.
Апробація і впровадження результатів дослідження здійснювались: у ході дослідно-експериментальної роботи впочаткових класах Тернопільської і Київської областей, які працювали за методичними рекомендаціями, розробленимидисертантом. Результати дослідження використовуються вчителями початкових класів шкіл України на основіматеріалів поурочних розробок; на базі матеріалів дослідження розроблено спецкурс, який читається студентамфакультету підготовки вчителів початкових класів Тернопільського педуніверситету, та лекції, які читаютьсяв Тернопільському інституті післядипломної освіти. Матеріали дослідження доповідались та обговорювались нанаукових конференціях Тернопільського педуніверситету (1992-2000 рр.), на Всеукраїнській науково-практичнійконференції Кременецького педагогічного коледжу ім. Т. Г. Шевченка (1999 р.), на конференції, проведенійкафедрою природничих і математичних дисциплін Тернопільського педуніверситету разом з учителями шкіл м.Тернополя (1999 р.).
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана робота пов'язана з держбюджетною темою МіністерстваОсвіти України"Розробка дидактичних основ розвитку навчально-пізнавальної активності школярів істудентів педвузів у процесі їх загально-технічної підготовки", яка виконується Тернопільським державнимпедуніверситетом (номер держреєстрації 0198000342).

СТРУКТУРА ТА ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Дисертація складається зі вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел, який містить 215 позицій,28 рисунків, 5 таблиць, 3 діаграм та 8 додатків. Повний обсяг дисертації складає 222 сторінки. У вступі обґрунтованоактуальність дослідження, визначено об'єкт, предмет, мету, гіпотезу, завдання, методи дослідження,розкрита наукова новизна, теоретична і практична значущість та положення, які виносяться на захист.
У першому розділі"Предмет і теоретичні основи дослідження"розкриваються зміст і система завдань підвищеноїскладності в навчанні математики молодших школярів. Поняття"задачі підвищеної складності","системазадач підвищеної складності"розглядаються в контексті теорії задач (Г. О. Балл, В. М. Глушков, Г. С. Костюк). Розглянутосучасні підходи до трактування поняття задачі, способи класифікації задач, проаналізовано завданнярозвиваючого характеру, які розглядаються у психолого-педагогічній літературі, з'ясовано сутність нашогорозуміння змісту і ролі таких задач в умовах розвиваючого навчання. У контексті загальних питань методикирозв'язування математичних задач розглянуто також функції та методи і способи розв'язування задачпідвищеної складності. З'ясовано, що різноманітні сучасні підходи до поняття"задача"можна об'єднати у дві групи в залежностівід того, до яких систем застосовується це поняття. До першої групи належать трактування поняття"задача", розповсюджені в роботах з кібернетики, дидактики, методики. Тут задача трактується як ситуація зовнішньоїдіяльності, яку можна проаналізувати і описати у відриві від суб'єкта, що здійснює діяльність. До другоїгрупи належать трактування поняття"задача", які включають психологічний зміст і зводяться до загальноїхарактеристики задачі як мети, даної в певних умовах, як особливої характеристики діяльності суб'єкта.Задача у трактуваннях цієї групи розглядається як суб'єктивне психологічне відображення тієї зовнішньоїситуації, у якій розгортається цілеспрямована діяльність суб'єкта. Психологи розглядають задачу яксвідому мету, що існує в певних умовах, а дії для її розв'язання - як процеси або акти, спрямовані на досягнення мети. Уконтексті нашого дослідження вагомішими є трактування другої групи.
Задача є одним із важливих засобів розвиваючого навчання. У ході експериментального дослідження, проведеного підкерівництвом Л. В. Занкова, було сформульовано 5 дидактичних принципів розвиваючого навчання: 1) принципнавчання на високому рівні трудності; 2) швидкий темп вивчення програмового матеріалу; 3) керівна роль теоретичних знань упочатковому навчанні; 4) усвідомлення школярами процесу учіння; 5) розвиток усіх учнів класу, в тому числі інайбільш слабких. Для нашого дослідження важливе значення мають усі ці принципи, а особливо перший і п'ятий. Удисертації проаналізовано вклад у теорію розвиваючого навчання різних науковців (Дж. Брунер, Л. С. Виготський,П.Я. Гальперін, В. В. Давидов, Д. Б. Ельконін, З. І. Калмикова, Г. С. Костюк, Н. О. Менчинська, Ж. Піаже, І. Е. Унт).
У курсі математики, зокрема при вивченні математики у початкових класах, одним із основних засобів розвиваючогонавчання є завдання розвиваючого характеру, які у психолого-педагогічній літературі мають різні назви:"пізнавальні завдання"(В. О. Онищук, О. Я. Савченко),"пізнавальні задачі"(Г. О. Балл, І. Я. Лернер, Т. В.Напольнова),"евристичні задачі"(Д. С. Фонін, І. І. Целищева),"нестандартні, або нешаблонні задачі"(Ю. М.Колягін, Л. М. Фрідман),"задачі підвищеної трудності"(М. В. Богданович),"пошукові вправи"та ін. Термін"завдання підвищеної складності", прийнятий у нашому дослідженні, є назвою поняття, розуміння якого пов'язанез розумінням понять"складність задач"і"трудність задач". У дисертації проведено аналіз трактувань цихпонять різними авторами (Г. О. Балл, К. С. Богушевський, Д. Б. Ельконін, І. Я. Лернер, А. А. Столяр, А. М.Сохор), у результаті якого було визначено, що складність задачі має на увазі певні об'єктивні її показники, атрудність - ставлення до неї суб'єкта. У поняття"завдання підвищеної складності"було включено деякі аспектизмісту обох понять: і складності, і трудності. Щодо обсягу цього поняття, то сюди увійшли: 1) звичайніпрограмові завдання підручника, якщо вчитель пропонує їх окремим учням до вивчення відповідної теми; 2)програмові завдання, які сформульовані в нестандартній формі; 3) завдання, утруднення яких носять не стількилогічний, скільки інформаційний характер (несуть природничу, історичну, економічну інформацію); 4) завдання,які виходять за межі програми математики початкової школи і стосуються тією чи іншою мірою програмиматематики 5-6 класів, теорії множин, теорії відношень, логіки, подільності, комбінаторики і інших розділівматематики. Сама назва завдань підвищеної складності має відносний характер. Відносність завдань підвищеноїскладності полягає в тому, що одне і те ж завдання може бути для дитини на якомусь етапі завданнямпідвищеної складності, а на іншому етапі - звичайним завданням; або ж для однієї дитини дана задача єзавданням підвищеної складності, а для іншої - ні. Тому такі завдання мають значення в роботі не лише з сильними,а й середніми і навіть слабкими учнями.
Аналіз психолого-методичної літератури і досвід учителів дає можливість сформулювати певні вимоги до задачпідвищеної складності. Задачі підвищеної складності повинні викликати в учнів відчуття трудності процесурозв'язування задач, процесу, який не завжди можна вкласти в чітку колію алгоритму; ці задачі повиннізабезпечувати знайомство учнів з оригінальними методами розв'язування. Задачі підвищеної складностіпокликані давати молодшим школярам деякі важливі відомості про навколишнє середовище і історію; знайомити на інтуїтивномурівні з розділами математики і логіки, які у початкових класах не вивчаються. По можливості ці завданняповинні мати цікавий характер; сюжет і числові дані повинні бути направлені на розвиток позитивноїмотивації до процесу і результату розв'язування. Завдання підвищеної складності (якщо це не задачі на обчислення) повинніоперувати невеликими числами, щоб громіздкі обчислення не заважали основній меті розв'язування цих задач.Якщо задачі призначені для самостійного розв'язування, вони повинні відповідати навчальним можливостям учнів.
У багатьох дослідженнях висловлюються думки, що найбільш плідним використання завдань підвищеної складності внавчанні математики може бути лише при застосуванні цих завдань у певній системі. У розробці нашої системи завданьпідвищеної складності було проаналізовано загальні вимоги, які ставляться до поняття системи в філософськомуі методичному плані та визначено ознаки системи завдань підвищеної складності, суттєві для нашогодослідження.
У пошуках ефективної системи навчання учнів початкових класів розв'язуванню задач підвищеної складності буловивчено психолого-педагогічні умови використання цих задач. На основі аналізу досліджень психологів З. І. Калмикової, І. Е.Унт, Ю. З. Гільбуха виділено спільні і відмінні особливості дитячої психіки. З'ясовано, що в основу відмінностіміж дітьми можна покласти комплексну властивість - рівень розумового розвитку, який охоплює научуваністьі знання дитини. Вивчено три основних рівні: низький, середній і підвищений. Усі групи учнів, яківідповідають зазначеним рівням, потребують індивідуалізації навчання на уроках математики. Індивідуалізованенавчання можна здійснити шляхом рівневої диференціації навчання учнів. Рівнева диференціаціяозначає врахування індивідуальних особливостей учнів в такій формі, коли учні групуються на основіякихось особливостей для окремого навчання. При цьому на основі досягнення всіма учнями обов'язковихрезультатів навчання створюються умови для навчання на підвищеному рівні для тих, хто має можливості ібажання навчатися на такому рівні. На основі аналізу психолого-педагогічних умов використання задач підвищеноїскладності були сформульовані вимоги до методики навчання учнів розв'язуванню цих задач: методика повиннакеруватися принципом повної реалізації вікових пізнавальних можливостей дітей; вона повинна забезпечувативаріативність умов, у яких протікає робота вчителя і учня; методика повинна сприяти оптимальномурозвиткові кожного школяра; навчання за даною методичною системою повинно забезпечувати кожному учневіфізичне і психологічне здоров'я.
У дисертації було здійснено огляд стану використання завдань підвищеної складності в історії, теорії і сучаснійпрактиці, зокрема, проаналізовано місце завдань підвищеної складності у стабільних підручниках математикипочаткової школи, визначено, що вперше"цікаві задачі", позначені зірочками, вміщені у кінці кожногоуроку у чинних підручниках з математики М. В. Богдановича, завдяки чому підручники стали дворівневими. Аналізпідручників, програм для трирічної і чотирирічної школи та методичних посібників з питань роботи над задачами підвищеноїскладності, результати анкетування і бесід з учителями та учнями показали, що проблема використаннязавдань підвищеної складності має певне відображення і в наукових дослідженнях, і в практиці початковоїшколи. Разом з тим, є і можливості, і потреби до більш глибокої розробки різних сторін цієї проблеми. Цейвисновок підтвердив доцільність вибору теми дослідження.
У другому розділі дисертації"Методика навчання молодших школярів розв'язуванню математичних завдань підвищеноїскладності"визначено основні вимоги до системи завдань підвищеної складності: система повинна сприятирозвиваючому навчанню, оптимальному розвитку кожної дитини зокрема; система повинна забезпечувати зростаннясамостійності учнів, позитивно впливати на їх уміння розв'язувати задачі взагалі; задачі системи повиннібути узгоджені з матеріалом підручника, знаходитись у зоні доступності дитини; система повинна здійснюватипропедевтичну функцію у вивченні математики; система повинна враховувати сучасні умови шкільноїпрактики, бути зручною для роботи вчителя.
Система завдань підвищеної складності нами розроблялася на основі аналізу стабільних підручників з математики,рекомендацій науковців і передових учителів, наших педагогічних спостережень. У ході експерименту воназмінювалася, уточнювалися окремі її аспекти. У процесі цієї роботи виявилося, що задачі доцільно групувати зазмістом. Так утворилося 11 груп задач. Проте практика показала, що певне значення має і виділення окремих групзадач за сюжетом: ігрові задачі логічного змісту та задачі з інформаційним сюжетом. Хоч і можливо ці задачірозмістити у попередніх одинадцяти групах, проте специфіка роботи з ними виявила доцільність виділити їх вокремі групи. Таким чином, утворилося 13 груп задач: задачі, пов'язані з десятковою системою числення; завдання,пов'язані з обчисленнями; задачі на непряме збільшення (зменшення) на кілька одиниць (у кілька разів);задачі на зміну результатів дії в залежності від зміни компонентів; ускладнені типові арифметичні задачі;типові арифметичні задачі, які передбачені програмою математики 5-6 класів; задачі алгебраїчного змісту;завдання геометричного змісту; задачі, які пов'язані з поняттями комбінаторики; задачі логічного характеру;задачі, в яких додатково треба враховувати окремий елемент умови, що прямо не вказується; ігрові задачілогічного змісту; задачі з інформаційним сюжетом.
У ході дослідження було розглянуто питання відбору завдань підвищеної складності до уроку, зокрема, сформульованорекомендації щодо вибору завдань підвищеної складності для опрацювання на тому чи іншому уроці:
1. У роботі із завданнями другого рівня за основу слід брати завдання із зірочками, які є в кінці кожного уроку вчинних підручниках. Враховуючи те, що майже половина завдань із зірочками є звичайними програмовими завданнями, їїслід використовувати в роботі з середніми і слабкими учнями, а сильним учням пропонувати дійсно ускладненізавдання.
2. При підготовці до конкретного уроку спочатку треба оцінити можливості завдань із зірочками, які вміщені в цейурок; якщо вони підходять, їх можна використати так, як сказано в п. 1, для самостійної роботи учнів, або, якщовони, на думку вчителя, становлять інтерес для всього класу, - для фронтальної роботи.
3. Якщо вчитель планує самостійну роботу із"цікавими завданнями", а на даному уроці завдання із зірочкою годитьсялише для слабших учнів, то для сильніших слід брати задачі зі складеної нами добірки додаткових завданьпідвищеної складності. Якщо на даному уроці завдання із зірочкою підходить для роботи з сильними учнями, тодля індивідуальної роботи інших учнів слід взяти простіше завдання із зірочкою з іншого уроку або нашої добірки.
4. У тих випадках, коли завдання із зірочкою з даного уроку не підходило, учителю були подані додаткові поради.Завдання із зірочкою може не підійти для даного уроку (навіть якщо за складністю воно підходить дляіндивідуальної роботи конкретних учнів) в таких випадках: якщо воно логічно пов'язане з іншим(и) завданням(и) іззірочками і треба змінити порядок їх використання; якщо його доцільно розбити на кілька підзавдань і розглянутиїх на різних уроках; якщо до нього слід підібрати систему підготовчих вправ; якщо воно надто громіздке і потребуєспеціального часу чи засобів; якщо воно має пропедевтичний характер, і вчитель вважає за доцільне наблизитичи віддалити його від уроку з відповідною темою; якщо його варто розглянути з усім класом, а часу дляцього вже не вистачає; якщо даному учневі з якихось причин варто замінити його іншим; якщо урок перевантажений і часу надодаткові завдання не залишається зовсім і ін. У таких випадках вчитель заміняє завдання із зірочкою з даногоуроку завданням з іншого уроку чи нашої добірки або опускає його зовсім. У процесі дослідження було визначено питання загальної методики опрацювання завдань підвищеної складності: загальніпідходи до пошуку шляхів розв'язування завдань підвищеної складності; з'ясування можливості опрацюваннятаких задач на різних етапах уроку; питання, що стосуються форм організації роботи із завданнямипідвищеної складності: фронтальної, індивідуальної і групової.
На основі аналізу праць Ю. М. Колягіна, В. А. Крутецького, Д. Пойа, З. І. Слєпкань, а також у ході експериментубуло визначено прийоми, які найбільш часто застосовуються у роботі із завданнями підвищеної складності: використаннясистеми підготовчих завдань перед ознайомленням з особливо складною задачею; посилення образності тазастосування пояснень, спрямованих на підвищення ефективності сприйняття учнями задачі; розбиття задачі напідзадачі стандартного виду; переформулювання задачі; введення до умови допоміжної величини. Для навчаннярозв'язувати задачі підвищеної складності велике значення має робота на останньому етапі роботи над задачею(аналіз розв'язування), який здійснюється після того, як отримано і перевірено відповідь. У нашому дослідженні мипроводили аналіз розв'язування задач з використанням таких підходів, як творча робота над задачею; теоретичнеузагальнення; розв'язування задач різними способами. У ході навчання учнів нами використовувалися таківиди творчих робіт, як зміна числових даних задачі, зміна запитання, зміна деяких зв'язків, зміна сюжетузадачі, складання подібних задач, розв'язування обернених задач та ін.
У процесі констатуючого експерименту нами було встановлено, що в початкових класах завдання підвищеної складностіна уроках математики використовуються переважно в останній третині уроку - під час закріплення і узагальнення знаньучнів. У зв'язку з цим було поставлено за мету з'ясувати можливості використання цих завдань і на іншихчастинах уроку: під час опитування, усних обчислень, підготовки до вивчення нового матеріалу, первинногозакріплення. Одночасно потрібно було вияснити організаційні моменти такої роботи і вимоги до добору таметодики використання завдань підвищеної складності для кожного з етапів уроку. Зроблено висновок, що такіможливості є практично на всіх етапах уроку, проте найкращі умови має остання третина уроку. У заключнійчастині уроку можна працювати з будь-якими завданнями, а на інших етапах - лише з тими, робота з якими забирає відносномало часу і зміст яких відповідає загальній меті роботи на даному етапі.
У ході дослідження було випробувано різні форми організації роботи із завданнями підвищеної складності: фронтальну,групову, індивідуальну. Зокрема, було з'ясовано, у яких випадках доцільне використання кожної з форм;описано способи організації усіх форм роботи на уроці. Сформульовано вимоги до фронтальної роботи із задачамипідвищеної складності: спочатку вчитель повинен довести до свідомості учнів зміст"цікавого завдання"іперевірити, як вони його засвоїли (потрібно дати учням час на обмірковування задачі); фронтальна робота повиннабути завершена і закінчуватися певним підсумком (наприклад:"Ми познайомилися з магічними квадратами";"Минавчилися розв'язувати ребуси"); фронтальна робота може включати аналогічне завдання на закріплення ("Іншийребус розв'яжіть самі"); завдання, які опрацьовуються фронтально, здебільшого потребують відповідного унаочнення.
Вивчено способи і тактику надання допомоги під час індивідуальної роботи, форми перевірки і критерії оцінюванняроботи учнів. Основними способами допомоги учням під час індивідуальної роботи є такі: різноманітніспособи ілюстрації змісту задачі (структурний запис, малюнок, графічна ілюстрація, таблиця); вказівки-пояснення: вказується на кількість дій задачі, на вид (тип) задачі, на правило, на залежність між величинами,додатково пояснюється сюжет задачі та ін.; подання початку розв'язання або вказівка, що треба шукати впершій дії; подання плану розв'язання або схеми плану розв'язання (графічна схема повного аналізу) чи зразкарозв'язання подібної задачі; надання можливості вибрати правильне розв'язання із кількох поданих записів чивибрати відповідь із кількох поданих чисел. Основними формами перевірки індивідуальної роботи, які найчастішепрактикувалися в нашій роботі, були: побіжна перевірка запису розв'язання; перевірка відповіді - ученьназиває лише відповідь, а якщо вона неправильна, вчитель радить йому подумати ще, або вказує на помилку;перевірка у формі контрольного запитання (наприклад: що ти шукав у другій дії?), практикується в тихвипадках, коли вчитель наперед знає, в якому місці можлива помилка; перевірка перших двох (трьох, ..) учнів, якішвидше за інших виконають завдання - проводиться у випадку, коли завдання підвищеної складності опрацьовуютьсяпід час диференційовано-групової чи індивідуально-групової роботи; перевірка одного учня, а вінперевіряє інших - це можливо лише в тому випадку, коли учні досягли певного рівня свідомості і самодисципліни;під час перевірки зошитів завдання підвищеної складності перевіряється і оцінюється окремо.
Групова робота у нашому дослідженні здебільшого застосовувалася у формі диференційовано-групової роботи. Класділився на три групи, які відповідають сильним, середнім і слабким учням; кожна група отримувала відповідне"цікаве"завдання. Практикувалася також індивідуально-групова форма, коли більшість учнів працювала ізвчителем, а кілька учнів самостійно виконували спеціальне завдання. Рідше ми практикували групову роботу длявиконання спільного завдання у четвірках і парах.
У ході експерименту було визначено, що різні групи системи задач підвищеної складності потребували різної уваги.Найбільш ретельно було досліджено типові ускладнені задачі. Розробляючи методи роботи із задачами різнихгруп, ми спиралися на два загально-типологічних трактування мислення - як процесу аналізу та синтезу та як системиінтеріоризованих операцій. Трактування мислення як системи інтеріоризованих операцій знайшло своє вираженняу теорії поетапного формування розумових дій (П. Я. Гальперін, Н. Ф. Тализіна, Н. Г. Салміна). Ми з'ясували, що упочатковій школі орієнтовна основа дій найбільш ефективна у роботі із завданнями підвищеної складності в поєднаннііз груповою формою роботи.
Разом з тим, ми поділяємо думку Н. О. Менчинської про те, що орієнтовна основа дій, яка пропонується учневі якідеальна модель, є відтворенням"дорослої"логіки, що виражає спосіб наукового пізнання; проте не існує єдиногодля всіх учнів шляху засвоєння знань. Ми відстоюємо можливість знаходження учнем свого шляху, нехай навітьнеекономного з точки зору дорослої логіки. Самостійність школяра у розв'язуванні завдань підвищеноїскладності формується в результаті його активності, перш за все, пошукової. Шлях пізнання залежить також і від індивідуальнихособливостей учнів. Найбільш яскраво це проявлялося під час індивідуальної роботи учнів із завданнямипідвищеної складності.
У ході експерименту було виявлено прийоми, які допомагають учням самостійно"відкрити"спосіб розв'язування задачі.Серед таких прийомів були: одночасна подача типової чи стандартної задачі разом з подібною ускладненою;подача учневі серії задач, в основі розв'язання яких лежить той самий"ключ". Вивчаючи розумовудіяльність учнів, ми прийшли до висновку, що дедуктивні умовисновки при розв'язуванні задач підвищеноїскладності їм робити важче, ніж індуктивні. Одним із наших прийомів, спрямованих на розвиток умінь робитидедуктивні умовисновки, полягав у подачі учневі разом із задачею кількох загальних положень, одне з якихпотрібне для її розв'язання.
Комплексний підхід до занять з розв'язування задач системи, проведення формуючого експерименту дозволили визначитиефективність системи навчання. Результативність дослідження оцінювалася на основі виконання учнямиіндивідуального самостійного розв'язування завдань підвищеної складності; порівняння результатів початковогоі кінцевого зрізів у контрольних і експериментальних класах; бесід і спостережень. Вміння розв'язувати задачіпідвищеної складності оцінювалося також кількістю розв'язаних за певний проміжок часу задач. Результатиексперименту показали, що практична реалізація запропонованої системи дозволяє:
- підвищити загальний рівень знань з математики;
- створити міцну основу для оволодіння вміннями розв'язувати завдання підвищеної складності;
- активізувати самостійну пізнавальну діяльність молодших школярів.
Відповідно до поставлених завдань у дослідженні
- вивчено стан досліджуваної проблеми в педагогічній теорії і практиці; розкрито зміст понять"завдання підвищеноїскладності","система завдань підвищеної складності";
- сформульовано вимоги до системи завдань підвищеної складності та розроблено систему таких завдань;
- розроблено методичну систему навчання учнів розв'язуванню завдань підвищеної складності, в основі якої лежатьосновні принципи теорії розвиваючого навчання;
- проведено педагогічний експеримент, який повністю підтверджує гіпотезу, висунуту в дослідженні, що свідчить пророзв'язання однієї із актуальних проблем методики викладання математики у початковій школі - навчання молодшихшколярів розв'язувати математичні завдання підвищеної складності.
Проведене дисертаційне дослідження дало підстави зробити такі висновки.
1. Успішне навчання молодших школярів розв'язувати математичні завдання підвищеної складності забезпечується:
а) при дотриманні психолого-педагогічних передумов та методичних вимог до змісту, методів, організаційних форм тазасобів навчання, сформульованих у дисертації;
б) при спеціальному доборі та поєднанні задач підвищеної складності зі стандартними задачами, який би передбачав"відкриття"учнями способів розв'язування таких задач;
в) при об'єднанні завдань підвищеної складності у систему, яка складається із груп задач, поєднаних за змістом і засюжетом;
г) при застосуванні загальних підходів до пошуку шляхів розв'язування як стандартних, так і ускладнених задач,основними з яких є: використання системи підготовчих завдань; розбиття задачі на підзадачі стандартного виду;переформулювання задачі; введення до умови допоміжної величини; проведення заключного аналізу розв'язуваннязадачі.
2. Практична реалізація запропонованої методичної системи дозволяє:
а) підвищити загальний рівень знань з математики;
б) створити міцну основу для оволодіння вміннями розв'язувати завдання підвищеної складності;
в) розвивати інтерес учнів до математики;
г) активізувати самостійну пізнавальну діяльність молодших школярів;
д) формувати вміння доказово міркувати у процесі навчання;
е) розвивати такі якості мислення учнів, як глибина, гнучкість, стійкість, економність, усвідомленість.
3. Навчання учнів розв'язуванню математичних завдань підвищеної складності дозволяє значно підвищити рівеньнаучуваності не лише сильних учнів, а й середніх і навіть слабких.
4. Розроблена методика надає можливість працювати як у гомогенних, так і в гетерогенних початкових класах і можебути використана різними категоріями вчителів.

Основні положення дослідження відображено в публікаціях:
1. Богданович М. В., Корчевська О. П., Ящишина Т. П. Як працювати за дворівневим підручником з математики //Початкова школа. - 1991. - № 5. - с. 26-29.
2. Корчевська О. П. Дворівневий підручник з математики для
3. класу // Початкова школа. - 1994. - № 5. - с. 19-23.
3. Корчевська О. П. Математичні задачі з природничим сюжетом // Початкова школа. - 1989. - № 3. - с. 34-36.
4. Корчевська О. П. Методи індивідуальної і групової роботи з математичними завданнями підвищеної складності упочаткових класах // Наукові записки Тернопільського державного педагогічного університету. - Серія: Педагогіка. -№ 5. - 2000. - С. 75-79.
5. Корчевська О. П. Методи фронтальної роботи із завданнями підвищеної складності на уроках математики впочаткових класах // Наукові записки Тернопільського державного педагогічного університету. - Серія: Педагогіка. -№ 3. - 2000. - С. 21-25.
6. Корчевська О. П. Система завдань підвищеної трудності та її використання на уроці математики в початковихкласах // Наукові записки Тернопільсткого держ. пед. ун-ту: серія: Педагогіка. - № 3. - 1999. - с. 175-180.
7. Козак М. В., Корчевська О. П., Маланюк К. П. Уроки з математики у 2 класі чотирирічної школи. - Тернопіль:Підручники і посібники, 1996. - 160 с.
8. Маланюк П. М., Корчевська О. П. Пошук шляхів підвищення інтелектуального розвитку молодших школярів. -Тернопіль: Мандрівець, 1998. - 44 с.
9. Корчевська О. П. Робота над завданнями підвищеної складності з математики в початкових класах. - Тернопіль:Підручники і посібники, 1999. - 144 с.
10. Козак М. В. Корчевська О. П., Маланюк К. П. Завдання до уроків математики у 2(1) класі: картки дляіндивідуального опитування. - Тернопіль: Підручники і посібники, 1996.- 48 с.
11. Контрольні роботи з математики у 2(1) класі / М. В. Богданович, М. В. Козак, О. П. Корчевська, К. П. Маланюк. -Тернопіль: Підручники і посібники, 1995. - 32 с.
12. Корчевська О. П., Кордуба Н. С. Математичні диктанти в початкових класах. - Тернопіль: Підручники і посібники,2000. - 48 с.

Корчевська О. П. Навчання молодших школярів розв'язувати математичні завдання підвищеної складності. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія та методиканавчання математики. - Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова, Київ, 2000.
У дисертаційному дослідженні запропоновано науково обґрунтовану систему математичних завдань підвищеної складностіта методичну систему навчання учнів початкових класів розв'язуванню таких завдань. Встановлено, щозапропонована методика істотно підвищує загальний рівень знань учнів з математики, продуктивність розумовоїдіяльності учнів, рівень їх научуваності, сприяє формуванню стійкого пізнавального інтересу.
Ключові слова: завдання підвищеної складності, система завдань підвищеної складності, форми і методи опрацюваннязавдань підвищеної складності.

Корчевская О. П. Обучение младших школьников решению математических заданий повышенной сложности. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методикаобучения математике. - Национальный педагогический университет имени М. П. Драгоманова, Киев, 2000.
Диссертационное исследование посвящено проблемам обучения младших школьников решению математических заданийповышенной сложности.
Основные результаты исследования:
1. На основе психолого-педагогического анализа теории развивающего обучения, системного и деятельностного подхода кобучению и развитию личности учащегося, концепции дифференциации, гуманизации и демократизации учебно-воспитательного процесса в условиях национального возрождения Украины разработаны критерии, которые определяютуровень возможностей учащихся в работе с задачами повышенной сложности.
2. Для достижения поставленных задач разработана система задач повышенной сложности, в частности, раскрытосодержание понятий"задание повышенной сложности"и"система заданий повышенной сложности"; сформулированытребования к задачам повышенной сложности и системе таких задач; разработаны критерии отбора задач всистему и выбора задач системы для конкретного урока.
3. Сформулированы общие вопросы методики решения задач повышенной сложности: обозначены основные требования кметодике; намечены общие подходы к поиску решения усложненных задач; изучены возможности работы с заданиямиповышенной сложности на разных этапах урока; испробованы различные формы работы с такими заданиями(фронтальная, индивидуальная, групповая), а также методы обучения решению данных задач (общие методы, методы работыс новым материалом, творческие методы). Обозначены требования к использованию форм и методов работы сзадачами повышенной сложности.
Среди общих подходов к поиску решения задач повышенной сложности основными являются: использование системыподготовительных заданий; разбиение задачи на подзадачи стандартного вида; введение в условие задачивспомогательной величины; проведение заключительного анализа решения задачи, который включает творческуюработу над задачей, теоретическое обобщение и решение задач разными способами.
В ходе экспериментальной работы было выяснено, что возможности работы с заданиями повышенной сложности существуютпрактически на всех этапах урока, но наилучшие условия имеет последняя треть урока. В заключительнойчасти урока можно работать с любыми заданиями, а на остальных этапах - лишь с теми, работа с которыми отнимаетотносительно мало времени и содержание которых соответствует общей цели работы на данном этапе.
При изучении возможностей фронтальной, групповой и индивидуальной форм работы с заданиями повышенной сложности былоустановлено, в каких случаях целесообразно использование каждой из форм; описаны способы организации всех формработы на уроке; сформулированы требования к фронтальной работе; изучены способы и тактика оказания помощи вовремя индивидуальной работы, формы проверки и критерии оценивания работы учащихся.
4. Разработана конкретная методика работы над группами задач экспериментальной системы: установлен удельный весразличных групп в системе, найдены наиболее эффективные методы работы с конкретными задачами групп.
5. Изучены два способа руководства умственной деятельностью учащихся: прямой и косвенный; соответственно изученыформы и методы работы с усложненными задачами различных групп для каждого способа. Наиболее часто мыиспользовали косвенный способ руководства умственной деятельностью учащихся в соединении с фронтальной ииндивидуальной формами работы над заданиями повышенной сложности. Для фронтальной работы были разработаныобъяснения, беседы; для индивидуальной работы - карточки с помощью и инструкции к их использованию.Прямой способ руководства умственной деятельностью школьников чаще использовался в групповой работе.
6. Придуманы и испробованы специфические приемы индивидуальной работы с задачами повышенной сложности, которыеспособствуют возникновению у учащихся инсайтов, облегчают формирование дедуктивных умозаключений. Средиприёмов, которые стимулировали инсайт, были: одновременная подача стандартной задачи вместе с похожейусложненной; предложение учащимся решить серию задач, в основе решения которых лежит один и тот же"ключ".Одним из приёмов, направленных на развитие умений делать дедуктивные умозаключения, состоял в подаче ученикувместе с задачей нескольких общих положений, одно из которых требуется для её решения.
7. В ходе формирующего эксперимента была подтверждена эффективность предложенной методики.
Ключевые слова: задания повышенной сложности, система заданий повышенной сложности, формы и методы обработкизаданий повышенной сложности.

Korchevska O.P. The teaching of junior pupils to solve the mathematical problems of advanced complexity. -Manuscript.
The thesis presents the scientifically grounded system of advanced complexity mathematical problems and methods ofteaching junior pupils to solve such problems. It has been established that the suggested methods increasegeneral pupils' knowledge level, their intellectual activity efficiency, level of pupils' learning ability, promotes stablecognitive interest formation.
Key words: problems of advanced complexity, system of advanced complexity problems, forms and methods of advancedcomplexity problems solution.