ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГІДРОДИНАМІКИ І ТЕПЛООБМІНУ » ДНН.су Дослідження Нової Науки - наукові роботи, дисертації, монографії, статті, реферати та автореферати українською мовою

Навігація

Друзья

Пошук

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГІДРОДИНАМІКИ І ТЕПЛООБМІНУ

2 серпня 2009

Увага! У вас немає прав для перегляду схованого тексту.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кудінов Павло Іванович

УДК 532.529

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГІДРОДИНАМІКИ І ТЕПЛООБМІНУ
В ЗАДАЧАХ З КОНВЕКТИВНОЮ НЕСТІЙКІСТЮ
ТА НЕЄДИНИМ РОЗВ'ЯЗКОМ

01.02. 05 - механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ - 2000

Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Дніпропетровському державному університеті Міністерства освіти та науки України

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор,
ПРИХОДЬКО Олександр Анатолійович, Дніпропетровський державний університет, завідуючий кафедрою технічної механіки.

Офіційні опоненти - доктор фізико-математичних наук, професор,
ТИМОШЕНКО Валерій Іванович,
Інститут технічної механіки НАН України, заступник директора, завідуючий відділом газової динаміки;
- кандидат фізико-математичних наук,
ЛЕВКОВИЧ Ольга Олексіївна,
Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, доцент кафедри вищої математики.

Провідна установа - Інститут гідромеханіки НАН України (м. Київ).

Захист дисертації відбудеться " 21 " квітня 2000р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10при Дніпропетровському державному університеті (корпус 3, аудиторія 57).
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Дніпропетровського державного університету.

Адреса університету:
49625 ГСП, м. Дніпропетровськ, перевулок Науковий, 13.

Автореферат розіслано " 20 " березня 2000 р.

Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради А. П. ДЗЮБА.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
АКТУАЛЬНІСТЬ ТЕМИ.
Всебічне дослідження дозвукових течій є актуальною задачею механіки рідини та газу. Такізадачі часто зустрічаються у різноманітних технічних засобах, теплообмінниках (Б. Гебхарт, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б.Саммакия, 1991; Белов И. А., Исаев С.А., Коробков В.А., 1989), градирнях (Маджумдар, Сингхал, Сполдинг, 1983),камерах спалювання дисперсного палива (Г.Ф. Кнорре, 1959), вихорових приладах, сепараторах та розпилювачах(А.Н. Штым, 1984; А.А. Халатов, 1989). В умовах значного скорочення фінансування наукових досліджень та фондіврозвитку виробництва, експериментальні дослідження по створенню нових технологій важко здійснити. В зв'язку зцим, задача розвитку та удосконалення чисельних методів розрахунку течій в'язкої нестисливої рідини стає особливоактуальною.
При проектуванні технологічного обладнання часто зустрічаються задачі, в яких течія втрачає стійкість абоіснує декілька режимів течії при одному і тому ж наборі критеріальних параметрів. Наявність неєдиності та нестійкостірозв'язків задачі про течію в'язкої нестисливої рідини вимагає розробки і обгрунтування ефективнихчисельних методів та підвищення точності розрахунку гідродинаміки і теплообміну в областях довільноїформи. Для досягнення цієї мети найбільш підходить сімейство SIMPLE алгоритмів (С.В. Патанкар, 1984; Р.В.Бенодекар, А.Дж.Г. Годдар, А.Д. Госман, Р.И. Исса, 1986; И.А. Белов, С.А. Исаев, В.А. Коробков, 1989; М.П.Лобачев, 1993) та схеми типу TVD, що були модифіковані для розрахунку нестисливих течій (M. Zijlema, 1994).
Вільна конвекція у кільцеподібних каналах (Т. Кьюэн, Р. Гольдстейн, 1976, 1978, 1980; К. Чжан, Й. Уон, Ч.Джо, 1983) викликає інтерес в силу великого практичного значення.
Нестаціонарне обтікання циліндра є яскравим прикладом розвитку нестійкої відривної течії (J.S. Son, J.T.Hanratty, 1969; M. Gaster, 1971; О.М. Белоцерковский, С.О. Белоцерковский, В.А. Гущин, 1984; И.А. Белов, С.А. Исаев, В.А.Коробков, 1989).
Експериментальні та розрахункові дані (F. Durst, A. Melling, J.H. Whitelaw 1974; F. Durst, J.C.F. Pereira, C.Troperea, 1993; I.J. Sobey, P.G. Drasin, 1986) свідчать, що течія за раптовим симетричним розширенням маєнеєдиний розв'язок.
Вільна конвекція у V-подібних областях виникає при аналізі течій у порожнині горизонтальних каналів зквадратним поперечним перетином, внутрішнім стрижнем і повздовжніми ребрами. При нестійкій стратифікації подібні задачі можутьмати неєдиний розв'язок (Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, Е.Л. Тарунин, 1966). Для таких задач існує проблемапошуку і всебічного дослідження розв'язків, що розгалужуються, а також аналізу стійкості отриманихрозв'язків до малих та скінчених збурень.
Для аналізу розв'язків, що розгалужуються, задачі про течію в'язкої нестисливої рідини в області довільноїформи виникає питання про придатність різноманітних екстремальних принципів таких як принцип мінімуму дисипації енергіїГельмгольца (Л.Г. Лойцянский, 1978; R. Skalak 1970) та И.Пригожина (И. Пригожин, И. Стенгерс, 1986) аботеореми Лагранжа про стійкість положення рівноваги механічної системи (Н.Г. Четаев, 1990).
МЕТА РОБОТИ - вдосконалення чисельних методів розв'язку задач гідродинаміки і теплообміну в'язкої нестисливоїрідини, розробка методик чисельного моделювання, призначених для дослідження нових задач з нестійкістюта неєдиним розв'язком, встановлення залежностей інтегральних і локальних характеристик від критеріальних параметрів.
МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕНЬ. Для розв'язку поставлених задач застосовувались сучасні високоточні чисельні методи, щомають властивості, необхідні для дослідження задач з розв'язками, що розгалужуються.
НАУКОВА НОВИЗНА отриманих результатів полягає в наступному:
1. Запропоновано узагальнення класу методів типу SIMPLE для розрахунку течій в'язкої нестисливої рідини нарознесених сітках для випадку криволінійної неортогональної системи координат, що використовує методикуконтрольного об'єму та методи побудови TVD схем високого порядку точності.
2. Розроблено алгоритм обчислення конвективного потоку через грань контрольного об'єму з поправкою, щозабезпечує точний опис лінійного зсувного поля швидкості дискретними аналогами вихідних рівнянь на криволінійнійнеортогональній сітці.
3. Досліджено розвиток структури вільноконвективної течії у порожнині циліндра з внутрішнім квадратним стрижнемпри числах Релея більших, ніж 105, для положення стрижня гранню вниз встановлено значення числа Релея Ra*=2,5·105, при якому спостерігається зміна структури розв'язку з утворенням нової циркуляційної зони і зриву потоку зверхньої гострої кромки.
4. У задачі про нестаціонарне обтікання циліндра при великих числах Рейнольдса визначено межі застосуваннярівнянь пограничного шару та детально вивчено механізми розвитку нестійкої течії у відривній зоні.
5. Чисельно досліджено вплив різноманітних збурень на процес біфуркації симетричного розв'язку в задачі протечію за плоским раптовим симетричним розширенням, показано, що похибки, які виникають при використанні немонотоннихсхем, можуть призводити до самовільної втрати симетрії чисельного розв'язку.
6. Отримано симетричне і два дзеркальних несиметричних розв'язки задачі про вільну конвекцію з нестійкоюстратифікацією у V-подібних каналах. Показано, що симетричний розв'язок є нестійким при числах Грасгофабільших деякого критичного значення. Для докритичних чисел Грасгофа отримано єдиний симетричний розв'язок,стійкий до скінчених збурень масштабу основної течії. Розглянуто питання про можливість застосуванняекстремальних принципів для аналізу нелінійних задач гідродинаміки з розв'язками, що розгалужуються.
ОБГРУНТОВАНІСТЬ ТА ВІРОГІДНІСТЬ отриманих результатів забезпечується вибором адекватних математичних моделейдля розглядуваного класу задач, а також всебічним тестуванням розроблених чисельних алгоритмів, задовільним збігомотриманих результатів із розрахунковими та експериментальними даними інших авторів.
ПРАКТИЧНЕ ЗНАЧЕННЯ ОТРИМАНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ. Результати дисертаційної роботи можуть знайти широке застосування угалузі чисельного моделювання прикладних задач гідродинаміки і теплообміну в'язкої нестисливої рідини в областях довільноїформи за наявності нестійкості та неєдиності розв'язку.
АПРОБАЦІЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДИСЕРТАЦІЇ. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися і отрималипозитивну оцінку на міжнародних конференціях та симпозіумах: "Численные методы в гидравлике и гидродинамике" (м. Донецьк,1994 р.); міжнародних конференціях вчених Росії, Білорусії та України "Прикладные проблемы механики жидкости и газа" (м.Севастополь, 1995 - 1998р.); міжнародній конференції "Сучаснi проблеми водопостачання i знешкодження стiчнихвод" (м. Львів, 1996 р.); міжнародному симпозіумі "Advances in Computational Heat Transfer" (м. Чешме,Турція, 1997 р.); 2-й республіканській науково-технічній конференції "Гидроаэромеханика в инженернойпрактике" (м. Київ-Черкаси, 1997 р.); 7-му міжнародному симпозіумі "Методы дискретных особенностей взадачах математической физики" (м. Феодосія, 1997 р.); міжнародній конференції "Наука i освiта - 98" (м.Дніпропетровськ, 1998 р.); підсумкових конференціях Дніпропетровського державного університету (м.Дніпропетровськ, 1995 - 1999 р.); об'єднаному семінарі Інституту технічної механіки НАН України (м.Дніпропетровськ, 1998 - 1999 р.); об'єднаному семінарі кафедр аэрогідромеханики та прикладної газової динамікиДніпропетровського державного університету (м. Дніпропетровськ, 1999 р.); семінарі кафедри технічноїмеханіки Дніпропетровського державного університету (м. Дніпропетровськ, 1998 - 1999 р.); молодіжнійнауково-практичній конференції "Людина і космос" (м. Дніпропетровськ, 1999 р.); семінарі кафедри вищоїматематики Київського Міжнародного Університету Цивільної Авіації (м. Київ, 1999 р.); республіканськомусемінарі Інституту гідромеханіки НАН України під керівництвом академіка НАН України В.Т. Грінченко(м. Київ, 1999 р.).

ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі на основі аналізу відомих експериментальних і теоретичних робіт обгрунтована актуальність темидисертації, сформульовані мета і задачі дослідження. Викладені наукова новизна і основні положення, що виносяться на захист.
РОЗДІЛ 1. Огляд літератури і вибір напрямків дослідження. Наведено аналіз літератури, присвяченої чисельномумоделюванню нестисливих течій, методикам оцінки ефективності і точності чисельних алгоритмів, актуальнимпитанням гідромеханіки, пов'язаним з конвективною нестійкістю і неєдиністю розв'язку. Виділені напрямкидосліджень.
РОЗДІЛ 2. Застосування методу контрольних об'ємів до розрахунку процесів гідродинаміки і теплообміну внеортогональних криволінійних координатах. Описано методики підвищення точності і ефективності чисельнихалгоритмів для розрахунку течій в'язкої нестисливої рідини на основі рівнянь Нав'є-Стокса.
У підрозділі 2.1 для побудови дискретних аналогів вибрана форма запису вихідної системи рівнянь у виглядіузагальненого закону збереження фізичної величини в контрольному об'ємі W де коефіцієнт дифузії, S потужність джерел W контрольний об'єм, S поверхня W, n зовнішня нормальдо S. У підрозділі 2.2 обговорюються особливості отримання дискретного аналогу рівняння (1) у довільнійнеортогональній системі координат: контраваріантні вектори локального базису криволінійної системи координат;контраваріантні компоненти вектору швидкості; компоненти метричного тензора; аппроксимаціяпохідних вздовж k-ої грані контрольного об'єму.
Дискретний аналог (2) - (4) консервативний і тотожно задовольняє тесту на незбурений потік в довільнихкриволінійних неортогональних координатах. Розглянуто особливості застосування розроблених методик для течій з осьовою симетрієюта закруткою потоку.
У підрозділі 2.3 запропоновано узагальнення сімейства SIMPLE методів на випадок рознесених криволінійнихнеортогональних сіток, що дозволяє залишити без змін послідовність дій і форму запису вихідних рівняньSIMPLE методів. У випадку декартової прямокутної системи координат повністю співпадають не тільки формазапису, але і значення коефіцієнтів дискретних аналогів. Надана оцінка переваг і недоліків методу SIMPLER упорівнянні з іншими методами. Наведена методика запису SIMPLE-подібних методів для випадку частково суміщенихсіток. Розглянуті особливості реалізації граничних умов для нестисливої рідини.
У підрозділі 2.4 запропонована поправка для обчислення конвективного потоку через грань контрольного об'єму,що дозволяє зменшити вплив кривизни сіткових ліній на точність чисельного розв'язку. Завдяки поправці лінійна зсувнатечія Куетта тотожно задовольняє дискретним аналогам на довільній криволінійній неортогональній сітці.
У підрозділі 2.5 розглянуто різноманітні різницеві схеми для аппроксимації конвективного і дифузійногопотоку, методики реалізації TVD схем MinMod (В.П. Колган, 1972) другого порядку точності і ISNAS третього порядку точності(M. Zijlema, 1994) для розв'язку задач нестисливої рідини.
РОЗДІЛ 3. Верифікація і аналіз придатності розроблених методів і алгоритмів. Проведена верифікація розробленихметодів, алгоритмів і програм шляхом розв'язку тестових задач і порівняння результатів зекспериментальними та розрахунковими даними інших авторів. Розглянуто особливості вільноконвективних течій татеплообміну в кільцеподібних горизонтальних каналах.
У підрозділі 3.1 наведені результати розв'язку тестової задачі про течію у квадратній порожнині з кришкою, щорухається. Проведені оцінки ефективності алгоритмів типу SIMPLE (рис. 1), а також швидкості збіжності по крокусітки для схем QUIC, MinMod і ISNAS. Для порівняння ефективності схем запропоновано використовуватиспіввідношення де - величина похибки розв'язку; - кількість ітерацій; - кількість сіткових вузлів. Множник можнарозглядати як машинний час, необхідний для отримання розв'язку. Коефіцієнт зростає прямо пропорційно величині похибкирозв'язку і витратам машинного часу, таким чином, чим менше тим схема більш ефективна. На рис. 2 показаназалежність від кроку сітки для числа Рейнольдса Re=1000.
На основі наближення Буссінеска розв'язана задача про вільну конвекцію у квадратній області при підігрівізбоку. Досліджувався вплив порядку аппроксимації граничних умов і кривизни сіткових ліній на розрахунок локальних іінтегральних параметрів течії і теплообміну. Встановлено, що кривизна сіткових ліній істотно впливає тільки назначення локального теплового потоку. Такі інтегральні величини як сумарний тепловий потік і максимальне значенняфункції току MAX слабо залежать від кривизни сітки. За допомогою ортогоналізації і подрібнення сіткипоблизу границі похибку обчислення локальних теплових потоків на стінці можна значно зменшити.
У підрозділі 3.2 чисельно досліджена задача про вільну конвекцію в горизонтальних кільцеподібних каналах, щомає велику практичну цінність (Т. Кьюэн, Р. Гольдстейн, 1976, 1978, 1980; К. Чжан, Й. Уон, Ч. Джо, 1983). Порівняннярезультатів розрахунку і експериментальних даних (Т. Кьюэн, Р. Гольдстейн, 1978) показало задовільнуточність розрахунку локальних теплових потоків. На основі порівняння швидкості збіжності SIMPLE методівна рознесеній і суміщеній криволінійній сітці показані переваги методу SIMPLER на рознесеній сітці.
Залежність кількості ітерацій від Re (сітка 31х31, відносна похибка 10-4)
Залежність для Re=1000
Розподіл температури вздовж радіуса Ra=105. Лінії - розрахунок, точки - дані (К. Чжан, Й. Уон, Ч. Джо, 1983)
Лінії току та ізотерми Ra=5·105
Отримано задовільний збіг розрахункових та експериментальних даних (К. Чжан, Й. Уон, Ч. Джо, 1983) проструктуру вільноконвективної течії і розподіл температури (рис. 3) у порожнині між циліндром і квадратним стрижнем при числахРелея Ra=5·104 105. Для положення стрижня гранню вниз встановлено значення Ra*=2,5·105, при якомурозпочинається зрив потоку з верхньої гострої кромки і утворення другої циркуляційної зони (рис. 4). Дляположення стрижня ребром вниз структура течії залишається незмінною, при Ra<5·105.
РОЗДІЛ 4. Особливості чисельного моделювання нестаціонарних відривних течій. Описані особливості методик розрахункустаціонарних і нестаціонарних течій. Чисельно досліджена задача про розвиток нестаціонарного, нестійкоговідриву потоку при обтіканні циліндра.
Проведено порівняння отриманих результатів з експериментальними та розрахунковими даними інших авторів пророзвиток нестаціонарного відриву і характеристики періодичної течії у сліді за циліндром (М. Ван-Дайк, 1986; M. Gaster,1971; О.М. Белоцерковский, С.О. Белоцерковский, В.А. Гущин, 1984; И.А. Белов, С.А. Исаев, В.А. Коробков, 1989).
Встановлено, що причиною втрати стійкості при розвитку нестаціонарного відриву за циліндром є вихорованестійкість Гельмгольца (H. Helmgoltz, 1868; Дж. Бэтчелор, 1973) у швидкісному шарі змішання зовнішньої течії і зворотногопотоку в відривній зоні (рис. 5).
Рис.5. Поле швидкості поблизу поверхні циліндра t=1.5, Re=105
Із порівняння розв'язків на послідовно згущених сітках випливає, що мілкомасштабні вихори не виявляютьпомітного впливу на течію аж до безрозмірного часу t=4.0. Подальші розрахунки без застосування моделей замикання для вихорівпідсіткового масштабу можуть дати істотну похибку. До моменту виникнення нестійкості поле тиску практичнотаке ж, як і при потенційному обтіканні циліндра. Розподіли коефіцієнта тертя, розраховані в рамках теоріїпограничного шару і за допомогою рівнянь Нав'є-Стокса, добре узгоджуються (рис. 6). Виникнення вихоровоїнестійкості (при t>1.3, для Re=105) призводить до істотної зміни розподілу тиску в пограничному шарі, упорівнянні з потенційною течією (рис. 7). Рис.6. Коефіцієнт тертя на поверхні циліндра: 1, 2 - t=0.5; 3, 4 - t=1.0;
5, 6 - t=1.5; 1, 3, 5 - рівняння Нав'є-Стокса,
2, 4, 6- пограничний шар (О.В.Хамініч,1999)
Рис.7. Ізобари в момент часу t=4.0
РОЗДІЛ 5. Чисельне моделювання нестійких течій з неєдиним розв'язком. Наведено огляд деяких проблем, пов'язаних ізнестійкістю і неєдиністю розв'язку задачі про течію в'язкої нестисливої рідини, а також наведено результатичисельного моделювання задач, що мають неєдиний розв'язок.
У підрозділі 5.1 досліджується течія за симетричним раптовим розширенням. Експериментальні та чисельнідослідження свідчать про те, що ця задача має неєдиний розв'язок (F. Durst, J.C.F. Pereira, C. Troperea, 1993; I.J. Sobey, P.G.Drasin, 1986).
В результаті дослідження впливу властивостей різницевих схем на чисельний розв'язок було встановлено, щовеличина асиметричних збурень, що вносяться немонотонними схемами типу QUIC, може спотворити реальну картину процесів втратистійкості течії і призвести до самовільної втрати симетрії при симетричних граничних умовах. Монотонні схемитипу TVD, дозволяють одержувати симетричний розв'язок при закритичних числах Рейнольдса та симетричнихграничних умовах.
Досліджено вплив різноманітного роду збурень на процес втрати симетрії розв'язку. Отримані результатисвідчать, що вирішальну роль у цьому процесі відіграють граничні умови в кутній точці уступу. Після переходу до асиметричногорозв'язку (рис. 8), збурення можна виключити із розрахунків, при цьому розв'язок не повертається досиметрії. У цілому можна відзначити задовільний збіг експериментальних (F. Durst, J.C.F. Pereira, C. Troperea,1993) і розрахункових даних (рис. 9).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
Дисертаційна робота є науковою працею, в якій розроблено методи та алгоритми розрахунку гідродинаміки ітепломасообміну в'язкої нестисливої рідини, вивчені особливості математичного моделювання розвитку вільної тавимушеної конвекції, а також стаціонарних і нестаціонарних нестійких течій із неєдиним розв'язком, що усукупності можна кваліфікувати як розв'язок наукової задачі, що має істотне значення для розвитку математичного моделювання вмеханіці рідини і газу.
Основні результати і висновки дослідження полягають в наступному:
1. Запропоновано узагальнення сімейства методів типу SIMPLE на випадок неортогональної криволінійної системикоординат. Отримані дискретні аналоги консервативні в довільній криволінійній неортогональній системікоординат. Описано реалізацію схем TVD другого і третього порядку точності для нестисливих течій.
2. Розроблено алгоритм обчислення конвективного потоку, завдяки якому лінійна зсувна течія може бути точнорозрахована на довільній неортогональній сітці.
3. У результаті тестування і оцінки ефективності розроблених алгоритмів показані переваги методу SIMPLER і TVDсхем над іншими методами.
4. Отримано нові дані про розвиток структури вільної конвекції у порожнині кільцеподібних горизонтальнихканалів, знайдено число Релея, при якому виникає зрив потоку і утворюється нова циркуляційна зона.
5. Чисельно досліджено особливості розвитку нестаціонарного, нестійкого відриву потоку при обтіканні циліндра.На основі результатів, отриманих при розв'язку рівнянь Нав'є-Стокса, наведено оцінки меж застосування наближенняпограничного шару при великих числах Рейнольдса.
6. На основі аналізу результатів дослідження впливу властивостей різницевих схем на розгалуження чисельнихрозв'язків задачі про течію за раптовим симетричним розширенням рекомендується використовувати монотоннісхеми типу TVD для розрахунку задач із неєдиним розв'язком.
7. Встановлено, що у V-подібних областях при нестійкій стратифікації рідини існують три розв'язки - симетричний(нестійкий при Gr > GrK) і два стійких дзеркально несиметричних. Досліджено питання про вплив структури течії нахарактеристики теплообміну. Втрата симетрії призводить до зменшення інтегрального потоку тепла і збільшеннямаксимальних значень локальних теплових потоків на нижній холодній стінці.
8. При аналізі стійкості розв'язків задачі про течію в'язкої нестисливої рідини була вивчена поведінкаінтегральних параметрів течії: кінетичної енергії, функції дисипації і потужності масових сил. На основіаналізу залежності цих величин від критеріальних чисел у двох задачах з неєдиним розв'язком показано, щокінетична енергія і в'язка дисипація у стійкому розв'язку можуть бути як більше, так і менше, ніж в нестійкому.Це говорить про те, що величини кінетичної енергії і в'язкої дисипації не можуть бути використані для аналізустійкості розв'язків. Потужність масових сил в розглянутих задачах була завжди менше у стійких розв'язках, таким чином можнапровести аналогію між стійкістю положення рівноваги механічної системи і стійкістю розв'язку задачі про течіюв'язкої рідини у області довільної форми, де в якості аналогу потенційної енергії механічної системи виступаєпотужність масових сил.

Основні результати досліджень відображені в наступних публікаціях:
1. Приходько А.А., Зинченко А.В., Кудинов П.И. Математическое моделирование дискретных особенностей вмногофазных средах // Труды VII Международного симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики".Прикладная математика и математическое моделирование. -Киев: Институт математики НАН Украины, 1997. -С.165-167.
2. Кудинов П.И. К вопросу о точности расчета конвективного потока в криволинейных системах координат // Проблемиобчислювальної механіки і міцності конструкцій: Збірник наукових праць. -Дніпропетровськ: Навчальна книга,1998. -Т.3. -С.82-85.
3. Кудинов П.И. Метод расчета процессов гидродинамики и теплообмена в неортогональных криволинейных координатах// Вісник Дніпропетровського університету. Серія Механіка. -1998. Випуск 1. -Т.1. -С.117-125.
4. Кудинов П.И. Структура свободной конвекции вокруг квадратного стержня в горизонтальном цилиндрическом отсеке// Системне проектування та аналіз характеристик аерокосмічної техніки. -Дніпропетровськ: Навчальна книга. -1998. -Т.1. -С.98-102.
5. Кудинов П.И. Структура свободноконвективного течения в V-образной области при неустойчивой стратификациижидкости // Вісник Дніпропетровського університету. Серія Механіка. -1999. Випуск 2. -Т.1. -С.38-48.
6. Кудинов П.И. Численное моделирование неустойчивого течения за внезапным симметричным расширением // Проблемиобчислювальної механіки і міцності конструкцій: Збірник наукових праць. -Дніпропетровськ: Навчальна книга.-1999. -Т.5. -С.101-114.
Особистий внесок автора у роботу [1] (співавтори А.А. Приходько, А.В. Зинченко) полягає в розробці схемобластей застосування моделей, багатофазних середовищ, а також методів, алгоритмів та програм для розрахунку задачгідродинаміки і теплообміну в дозвукових багатофазних течій за наявності областей вільних від частинок.

АНОТАЦІЇ
Кудінов П.І. Чисельне моделювання гідродинаміки і теплообміну в задачах з конвективною нестійкістю танеєдиним розв'язком. -Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико- математичних наук за спеціальністю 01.02.05 -механіка рідини, газу та плазми. - Дніпропетровський державний університет, Дніпропетровськ, 1999.
Дисертація присвячена питанням чисельного моделювання течій в'язкої нестисливої рідини із нестійкістю танеєдиним розв'язком. У дисертації розроблено узагальнення сімейства SIMPLE методів на випадок криволінійної неортогональноїсистеми координат. Розроблено методики підвищення точності розрахунку інтегральних та локальниххарактеристик на криволінійних сітках із використанням TVD схем. Проведена верифікація та порівняльнийаналіз ефективності розроблених методів. Отримані нові дані про структуру вільноконвективних течій укільцеподібних каналах. Досліджено особливості розвитку нестійкості, а також межі придатності наближенняпограничного шару при нестаціонарному обтіканні циліндра з великими числами Рейнольдса. Проведенедослідження впливу різноманітних збурень на чисельний розв'язок задачі про течію за раптовим симетричнимрозширенням. Одержано, що задача про вільну конвекцію з нестійкою стратифікацією у V-подібних каналахмає неєдиний розв'язок.
КЛЮЧОВІ СЛОВА: механіка рідини, чисельні методи, нестійкі течії, неєдиний розв'язок.
Кудинов П.И. Численное моделирование гидродинамики и теплообмена в задачах с конвективной неустойчивостью инеединственным решением. -Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 -механика жидкости, газа и плазмы. -Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск, 1999.
Диссертация посвящена вопросам численного моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости с неустойчивостьюи неединственным решением. В диссертации разработано обобщение семейства SIMPLE методов на случай криволинейнойнеортогональной системы координат. Разработаны методики повышения точности расчета интегральных илокальных характеристик на криволинейных сетках с использованием TVD схем. Дискретные аналоги исходных уравненийобладают свойством консервативности, тождественно удовлетворяют тестам на невозмущенный поток и линейноесдвиговое течение в произвольных неортогональных криволинейных координатах.
Проведена верификация и сравнительный анализ эффективности разработанных методов. На задаче о развитиициркуляционного течения в каверне показано, что наибольшими показателями эффективности и лучшим разрешениеммелкомасштабных структур течения обладают монотонные схемы. Наибольшую скорость сходимости показал методSIMPLER. Исследовано влияние кривизны линий сетки на вычисление локальных и интегральных характеристиксвободноконвективных течений.
Численно исследованы особенности свободной конвекции в кольцеобразных каналах. Получены новые данные оразвитии структуры свободноконвективного течения в полости горизонтального цилиндра с квадратным стержнем.
Исследовано развитие неустойчивого отрывного течения при нестационарном обтекании цилиндра. Определеныпределы применимости приближения пограничного слоя для решения данной задачи при больших числах Рейнольдса.
Рассмотрены особенности численного моделирования задач с неединственным решением. Рассмотрены возможностиприменения различных экстремальных принципов для анализа ветвящихся решений задач гидродинамики и теплообмена вязкойнесжимаемой жидкости. Проведено исследование влияния различных возмущений и разностных схем на численноерешение задачи о течении за внезапным симметричным расширением.
Показано, что задача о свободной конвекции с неустойчивой стратификацией в V-образных каналах имеетнеединственное решение. Найдены критические числа Грасгофа, при которых симметричное решение теряет устойчивость. Исследовановлияние потери симметрии на локальные и интегральные характеристики течения и теплообмена.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: механика жидкости, численные методы, неустойчивые течения, неединственное решение.

Kudinov P.I. Numerical simulation of hydrodynamics and heat exchange in problems with convective instability andnonunique solution. - Manuscript.
Thesis for candidat's degree by specialty 01.02.05 - mechanics of fluid, gas and plasma. - Dniepropetrovsk StateUniversity, Dniepropetrovsk, 1999.
The dissertation is devoted to the problems of numerical simulation of flows of viscous incompressible fluid withinstability and nonunique solution. In the thesis the generalization of SIMPLE methods family on case ofcurvilinear nonorthogonal coordinate system is developed. The techniques of increasing of calculation accuracy ofthe integral and local characteristics on curvilinear meshes using TVD schemes are developed. The verificationand comparative analysis of effectiveness of the developed methods are carried on. The new data about a structure ofnatural convection flows in ring-shaped channels are obtained. The features of development of instability, andalso limits of applicability of boundary layer approximation are investigated at non-stationary flow around thecircular cylinder with high Reynolds numbers. The influence of various disturbances on the numerical solution ofa problem on flow behind the sudden symmetrical expansion is investigated. It is obtained that the problem abouta natural convection with unstable stratification in V-shaped channels has the nonunique solution.
KEY WORDS: fluid mechanic, numerical methods, unstable flows, nonunique solution.