ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ КВАЗІСТАТИЧНИХ ЗАДАЧ ПРУЖНОПЛАСТИЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ » ДНН.су Дослідження Нової Науки - наукові роботи, дисертації, монографії, статті, реферати та автореферати українською мовою

Навігація

Друзья

Пошук

ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ КВАЗІСТАТИЧНИХ ЗАДАЧ ПРУЖНОПЛАСТИЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ

2 серпня 2009

Увага! У вас немає прав для перегляду схованого тексту.

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ
МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім. Я.С.ПІДСТРИГАЧА

Кісіль Роман Іванович

УДК 539.214

ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ КВАЗІСТАТИЧНИХ
ЗАДАЧ ПРУЖНОПЛАСТИЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ
СКЛАДНИХ ТОНКОСТІННИХ КОНСТРУКЦІЙ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук

Львів-2000

Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі прикладної математики Львівського національного університету імені Івана Франка.
Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук,
доцент Муха Ігор Стефанович,
Львівський національний університет,
доцент кафедри прикладної математики.
Офіційні опоненти: доктор технічних наук,
старший науковий співробітник,
Мерзляков Володимир Абрамович,
Інститут механіки ім.С.П.Тимошенка
НАН України,
провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник,
Нагірний Тарас Семенович,
Центр математичного моделювання
ІППММ ім.Я.С.Підстригача НАН України,
завідувач відділу некласичних задач
тепломасопереносу.
Провідна установа: Державний університет
"Львівська політехніка",
кафедра теоретичної механіки,
Міністерство освіти і науки України,
м.Львів.
Захист відбудеться "24" липня 2000 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 приІнституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України за адресою: 79000, м.Львів,МСП, вул.Наукова, 3б.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригача НАН України за адресою: 79000, м.Львів, МСП, вул.Наукова, 3б.
Автореферат розісланий "21" червня 2000 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Шевчук П.Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.
Створення машин, споруд, знарядь праці та інших об'єктів цивілізації часто пов'язане звикористанням в якості складових елементів тонкостінних конструкцій. Для забезпечення міцності, надійності танизької металоємності таких конструкцій необхідно вміти їх розраховувати з достатньою точністю. Причому ефективнеїх використання вимагає визначення напружено-деформованого стану не тільки на пружній стадії деформування,але й за межею пружності. Тому все більшого значення набувають дослідження поведінки тонкостіннихконструкцій з урахуванням пластичних властивостей матеріалу. Навантаження, що відповідає появітекучості, поведінка конструкції при пластичному деформуванні дозволяють оцінити запас міцності її та виявитислабкі місця.
Визначення напружено-деформованого стану тонкостінних просторових конструкцій традиційними аналітичними методамипов'язане із значними труднощами, а часто і неможливе. В той же час розвиток сучасної обчислювальноїтехніки та обчислювальної математики дає змогу чисельно розв'язувати поставлені задачі. Наявні чисельні методи розрахунківнапружено-деформованого стану приводять, як правило, до великих обчислювальних труднощів і не завждибувають ефективними. Тому проблема ефективного чисельного розв'язування задач пружнопластичного деформуванняскладних тонкостінних конструкцій є актуальною задачею механіки деформівного твердого тіла.
Мета роботи полягає у:
- розробці нового ефективного чисельного алгоритму для розв'язування квазістатичних задач пружнопластичногодеформування просторових тонкостінних конструкцій складної форми;
- чисельній реалізації запропонованого підходу та створенні комплексу програм, що дозволяє проводити дослідженнянапружено-деформованого стану інженерних конструкцій.
Наукова новизна одержаних результатів. Записано основні диференціальні та варіаційні співвідношення математичноїмоделі квазістатичного процесу деформування твердих тіл. Розроблено методику розрахунку напружено-деформованого стану тонкостінних твердих тіл у процесі пружнопластичного деформування під дією силовогонавантаження. Методика базується на теорії пластичної плинності, методі додаткових напружень, методіскінченних елементів. На тестових прикладах, для яких відомі аналітичні розв'язки, досліджена збіжністьпобудованого ітераційного процесу та точність чисельної схеми. Побудований алгоритм чисельногорозв'язування квазістатичних задач пружнопластичного деформування реалізовано у вигляді комплексу програмдля ПЕОМ. З його допомогою проведено розрахунок низки модельних та практично - важливих прикладів:квадратної пластинки, циліндричної оболонки спряженої з кільцевою пластинкою, трійникового з'єднання двох циліндричнихоболонок, колінчатого з'єднання двох труб. У цих задачах визначались зони поширення пластичнихдеформацій на поверхні та по товщині тіла.
Достовірність одержаних наукових результатів забезпечується використанням експериментально обгрунтованихматематичних моделей з апробованими фізичними співвідношеннями, строгим і послідовним застосуваннямматематичних методів при розв'язуванні задач, розробкою безумовно-стійких чисельних схем тапорівнянням отриманих розв'язків для тестових прикладів з аналітичними і чисельними розв'язками, отриманими за допомогою іншихметодів.
Практичне значення результатів роботи. Розроблено ефективний алгоритм для визначення напружено-деформованого станутонкостінних тіл під час пружнопластичного деформування. Даний алгоритм дозволяє визначати зону поширенняпластичних деформацій по товщині тонкостінного тіла, що має важливе значення при оцінці несучої здатностіінженерних конструкцій. Для розрахунку низки складних конструкцій в умовах силового навантаження створенийкомплекс програм, який може використовуватись у практиці інженерного проектування таких об'єктів.
Особистий внесок здобувача. Брав участь у побудові чисельної схеми для дослідження пружнопластичного деформуваннятонкостінних складених тіл складної форми.
Провів серію чисельних експериментів, досліджуючи різні методики апроксимації поля напружень по товщині тіла, івиробив ряд рекомендацій щодо ефективності кожної з них.
Створив програмне забезпечення для розв'язування задач пружнопластичного деформування. З допомогою цьогопрограмного виробу дослідив напружено-деформований стан низки практично важливих інженерних конструкцій.
На захист виносяться:
- методика чисельного розв'язування задач пружнопластичного деформування тонкостінних твердих тіл, яка дозволяєвизначати величину пластичної зони по товщині тіла;
- результати розв'язання задач пружнопластичного деформування складних тонкостінних інженерних конструкцій.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в рамках науково-дослідної роботикафедри прикладної математики по темі Пп-114б "Математичне моделювання і чисельне дослідження фізико-механічних полів в середовищах з малими неоднорідностями".
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на семінарах кафедриприкладної математики Львівського національного університету імені Івана Франка та наукових конференціях:
- Всеукраїнська наукова конференція "Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях"(Львів, 1994, 1995, 1998);
- IV Міжнародна конференція з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 1995);
- VI Українська конференція "Моделирование и исследование устойчивости систем" (Київ, 1995);
- Міжнародна наукова конференція "Сучасні проблеми механіки і математики " (Львів, 1998);
- Міжнародна науково-технічна конференція "Совершенствование энергетических и транспортных турбоустановок методамиматематического моделирования, вычислительного и физического экспериментов" (Харків, 1994).
Дисертаційна робота в цілому обговорювалась на науковому семінарі кафедри прикладної математики Львівськогонаціонального університету імені Івана Франка, науковому семінарі Інституту механіки ім. С.П.ТимошенкаНАН України, науковому семінарі Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України.
Публікації. Основні результати досліджень відображені в 11 статтях та тезах наукових конференцій.
Структура та обсяг праці. Дисертаційна робота включає вступ, п'ять розділів, висновки та список літератури. Вонамістить 133 сторінки машинописного тексту з 6 таблицями та 19 рисунками. Перелік використаних джерел включає194 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
У вступі дисертаційної роботи обгрунтована актуальність розглядуваної теми. Викладені мета дослідження тарезультати, що виносяться на захист. Наведена анотація дисертації по розділах.
Перший розділ містить огляд робіт для вирішення задачі дослідження пружнопластичного деформування тонкостіннихконструкцій під дією силового навантаження та характеристику стану проблеми.
Математична теорія пластичності бере початок у роботах Тріска, Сен-Венана, Леві, Мізеса. Подальша розробкапроводилась Прандтлем, Рейсом, Прагером, Койтером, Меланом, Хіллом, Генкі, Надаі, Ільюшиним та іншими.Даній темі присвячена велика кількість праць. Огляд літератури з таких питань зроблено в роботах Койтера, Ольшака таінших.
Розв'язуванням квазістатичних просторових задач теорії пластичності займались Н.М.Адясова, М.О.Бабешко, І.А.Біргер,А.П.Горячєв, В.М.Іонов, С.О.Капустін, П.М.Огібалов, В.В.Піскун, А.С.Савчук, К.М.Русинко, T.Agyris,A.Chan, M.Hartman, J.R.Hatchinson, D.Molone та інші.
Питання, пов'язані з побудовою ефективних методів, алгоритмів для розв'язування крайових задач механіки твердогодеформівного тіла, розглядались у роботах А.Т.Василенка, Ю.В.Верюжського, О.С.Городецького, Я.М.Григоренка,О.М.Гузя, Б.Я.Кантора, В.І.Кузьменка, В.А.Мерзлякова, А.М.Підгорного, І.В.Прохоренка,О.О.Рассказова, В.Л.Рвачева, В.Г.Савченка, О.С.Сахарова, О.М.Шаблія, П.О.Стеблянка, Ю.М.Шевченка, M.Ortiz, J.C.Simo, R.L.Taylor таінших.
Як правило, для наближеного розв'язування таких задач використовують класичні чисельні методи, як метод сіток абометод скінченних елементів. Значний вклад у розвиток проекційно-сіткових методів внесли А.Г.Агошков, І.Бабушка,О.Зенкевич, В.Л.Макаров, Г.І.Марчук, Е.Мітчел, С.Г.Міхлін, Я.Г.Савула, О.А.Самарський, Г.Стренг,Ф.Сьярле, Р.Темам, Дж.Фікс, Г.А.Шинкаренко, J.T.Oden та інші.
Використання в сучасній техніці тонкостінних конструкцій складних форм породжує необхідність розвитку методівдослідження оболонок. Суттєвий вклад у формування основних гіпотез і побудову рівнянь теорії оболонок внеслиН.А.Алумяе, С.О.Амбарцумян, В.В.Болотін, І.Н.Векуа, В.З.Власов, А.С.Вольмір, І.І.Воровіч, К.З.Галімов,О.Л.Гольденвейзер, Е.І.Григолюк, А.І.Лурьє, Х.М.Муштарі, В.В.Новожилов, П.М.Огібалов, Б.Л.Пелех,Я.С.Підстригач, Ю.Н.Работнов, Г.Н.Савін, С.П.Тимошенко, К.Ф.Черних, J.Geckeler, E.Reissner та інші.
Значний вклад у дослідження оболонок складної геометрії та розвиток чисельних методів для розв'язування таких задачвнесли А.Т.Василенко, О.І.Голованов, Я.М.Григоренко, М.С.Корнішин, В.М.Паймушин, Л.О.Розін, Я.Г.Савула,Н.П.Флейшман та інші.
Відомо два основні підходи до розв'язання задач пружнопластичного деформування тонкостінних тіл. При першому з нихбудується теорія пружнопластичних оболонок. При цьому понижується вимірність задачі, але не визначається зонапоширення пластичних деформацій по товщині тіла. Другий підхід полягає в розв'язанні просторової задачіпружнопластичного деформування. Але побудована чисельна схема на основі таких теорій наштовхується на значнітруднощі, пов'язані з необхідністю багатократного розв'язання лінеаризованої задачі, яка сама по собі єскладною.
У розділі коротко викладена загальна методика дослідження. При цьому постановка задачі теорії пластичностіздійснюється в рамках математичної моделі пластичної плинності Прандтля - Рейса, яка базується наасоційованому законі текучості. Для побудови квазістатичної моделі процесу пружнопластичного деформуваннявикористано принцип віртуальних робіт, записаний для приростів переміщень і напружень. Лінеаризаціяфізичних співвідношень здійснюється на основі алгоритму середньої точки. Це дозволяє побудуватибезумовно стійку чисельну схему розв'язування вищезгаданих задач.
У роботі запропоновано комбінований підхід до розв'язання задачі пружнопластичного деформування тонкостінних тіл.Він полягає у тому, що аналіз полів напружень і пластичних деформацій на кожному кроці квазістатичного процесунавантаження проводиться згідно із співвідношеннями тривимірної теорії деформування. З метою економіїобчислювальних ресурсів для розв'язання лінеаризованої задачі здійснюється редукція до двовимірногопростору з використанням гіпотез теорії оболонок, а також припущення стосовно закону розподілу напружень по товщині тіла. Їїрозв'язування проводиться по схемі методу скінченних елементів. З розв'язків, отриманих у рамках двовимірноїпостановки, відновлюються просторові поля переміщень і по них будується наступне наближення варіаційногорівняння. Завдяки такому підходу визначається зона поширення пластичних деформацій по товщині тіла.
У другому розділі побудоване основне варіаційне рівняння квазістатичного деформування твердого тіла. Розглянутозадачу про деформування початково трасверсально - ізотропного, однорідного і ненапруженого тіла, якезаймає об'єм V в R3 та обмежене поверхнею S, під дією силових навантажень. Нехай на тіло подіяли масові силиі поверхневі напруження на частині поверхні. На частині поверхні переміщення точок задані і дорівнюють. Піддією вказаних силових факторів тіло здеформувалось і знаходиться в стані рівноваги. При цьому точки тілаздійснили переміщення і в них виникли напруження, що описуються тензором. Згідно з принципом віртуальнихробіт робота, яку виконують описані зовнішні сили на віртуальних переміщеннях точок тіла, дорівнюєроботі внутрішніх сил.
При цьому припускали, що переміщення виникли до початку деформації, яка нас цікавить. Після того на тіло почалидіяти додаткові масові сили і поверхневі напруження на, а точки поверхні здійснили додатковіпереміщення. Під дією зазначених факторів тіло змінило свою деформовану конфігурацію. При цьому точкитіла здійснили додаткові переміщення і в них виникли додаткові напруження.
Припускали, що процес навантаження тіла зовнішніми силами проходить неперервно і настільки повільно, що модельдеформування тіла може бути записана в квазістатичній постановці. Тоді можна вважати, що початковіпереміщення і напруження є величинами, які описують стан тіла в момент часу, а прирости переміщень і напружень тілоотримує за час. Якщо вважати, що початковий стан тіла є зафіксований і не отримує варіації, то де - тензор напружень у точках тіла,
- вектор переміщень точок в деякий момент часу,
- тензор лінійних (малих) деформацій.
Для розв'язання цього рівняння необхідно задати фізичний закон деформування, тобто співвідношення між та. Але увипадку пластичного деформування ці співвідношення можна записати лише для безмежно малих приростів та. Томурозв'язок варіаційного рівняння шукатимемо ітераційним методом. Припустимо, що нам відомо деяке наближеннярозв'язку. Зобразимо точний розв'язок у вигляді радіус-вектор ортогональної проекції точки на серединну поверхню, - відстань від точки до серединноїповерхні, - одиничний вектор нормалі до поверхні, h - товщина тіла.
У четвертому розділі побудована чисельна схема методу скінченних елементів для розв'язування поставлених задач.
П'ятий розділ присвячений дослідженню полів напружень та меж пластичних зон, що виникають при деформуванні деякихтонкостінних інженерних конструкцій.
Проведено дослідження напружено-деформованого стану квадратної пластинки під дією рівномірно розподіленогонавантаження при різних граничних умовах: консольної пластинки; жорстко защемленої на трьох краях івільної на четвертому краю пластинки; пластинки з двома протилежними шарнірно опертими сторонами та двома вільнимикраями; пластинки, защемленої на одному краю, шарнірно опертої на протилежному і вільної на двох інших;пластинки, защемленої на двох паралельних сторонах та двома вільними краями. Визначались критичні значеннянавантаження, при якому в тілі починали виникати пластичні деформації, а також розвиток зони їх поширенняпо товщині та поверхні. Відмічено добре якісне узгодження картин поширення зон пластичності з відомими результатами,наведеними у роботах інших авторів.
У пружнопластичній постановці досліджено напружено - деформований стан тонкостінних елементів конструкцій складноїформи:
-циліндричної оболонки спряженої з кільцевою пластинкою під дією внутрішнього тиску чи в результаті закручуваннявільного краю циліндра рівномірно розподіленим контурним зусиллям;
-трійникового з'єднання двох циліндричних оболонок під дією внутрішнього тиску та контурного зусилля прикладеногодо краю труби;
-трубчатого коліна під дією внутрішнього тиску.
У цих задачах дослідження проводились при умові ідеальної пружнопластичності матеріалу. Визначались зони поширенняпластичних деформацій на поверхні та по товщині конструкцій.

ВИСНОВКИ
Розроблена методика чисельного розв'язування задач пружнопластичного деформування тонкостінних твердих тіл, яка даєзмогу визначати зону виникнення пластичних деформацій по товщині тіла при значній економії обчислювальнихресурсів. Дана методика базується на зниженні вимірності лінеаризованої задачі до двовимірної звикористанням гіпотез теорії оболонок, а також припущенні стосовно закону розподілу напружень по товщині тіла. Врамках теорії пластичної плинності Прандтля-Рейса записано співвідношення моделі деформування як ідеальнопружнопластичного тіла, так і тіла із зміцненням. Розв'язування задачі здійснюється за допомогоюітераційної процедури Ньютона-Рафсона з використанням методу скінченних елементів. Чисельний алгоритм реалізовано у виглядікомплексу програм для ПЕОМ.
Результати проведених чисельних експериментів підтверджують ефективність і перспективність використаннязапропонованого підходу до розв'язування задач пружно-пластичного деформування тонкостінних твердихтіл.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ
ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Кісіль Р.І. Дослідження збіжності ітераційного процесу в задачах пружнопластичного деформування твердих тіл// Вісник Львів. ун-ту.- Сер.мех.-мат.- 1995.- Вип.42.- С.87-91.
2. Кисиль Р.И., Муха И.С. Безусловно устойчивые численные схемы для решения задач нелинейного деформированиятвердых тел // Прикл. механика.- 1996.- Т.32.- №6.- С.66-73.
3. Муха І.С., Кісіль Р.І. Застосування комбінованого чисельного підходу в задачах термопластичного деформуваннятонкостінних тіл // Доп. НАН України.- 1997.- №6.- С.69-74.
4. Кісіль Р.І., Муха І.С. Безумовно стійка схема методу скінченних елементів для дослідження пружнопластичногодеформування тонкостінних твердих тіл // Всеукраїнська наук. конф. "Застосування обчислювальноїтехніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях".- Львів: ВісникЛьвів. ун-ту.- Сер.мех.-мат.- 1998.- Вип.50.- С.123-125.
5. Кісіль Р.І., Муха І.С. Двовимірні схеми методу скінченних елементів для дослідження пружнопластичногодеформування тонкостінних гнучких тіл // Вісник Львів. ун-ту.- Сер.мех.-мат.- 1996.- Вип.44.-С.45-49.
6. Кісіль Р.І., Муха І.С. Застосування алгоритму середньої точки для квазістатичного моделювання процесівпружнопластичного деформування твердих тіл // Всеукраїнська наук. конф. "Застосування обчислювальноїтехніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях".- Львів: ЛДУ.-1994.- С.47.
7. Кисиль Р.И., Муха И.С. Исследование процессов термовязкопластического деформирования тонкостенных конструкцийэнергетического машиностроения // Міжнародна науково-технічна конференція "Совершенствованиеэнергетических и транспортных турбоустановок методами математического моделирования,вычислительного и физического экспериментов".- Харків: И-т проблем машиностроения НАН Украины.-1994.- С.79.
8. Кісіль Р.І., Муха І.С. Комбінований аналіз термопластичного деформування тонкостінних трансверсально-ізотропних тіл // IV Міжнар. конф. з механіки неоднорідних структур.- Тернопіль: Терноп. приладобуд. ін-т.- 1995.-С.74.
9. Кісіль Р.І., Муха І.С. Порівняльний аналіз чисельних схем для дослідження пружнопластичного деформуваннятонкостінних тіл// Всеукраїнська наук. конф. "Застосування обчислювальної техніки, математичногомоделювання та математичних методів у наукових дослідженнях".- Львів: ЛДУ.- 1995.- С. 40.
10. Кісіль Р.І., Муха І.С., Сипа І.М. Чисельне моделювання квазістатичних процесів термопластичного деформуваннятонкостінних гнучких тіл // VI Укр. конф. " Моделирование и исследование устойчивости систем".- Киев:Киев. ун-т.- 1995.- С.60.
11. Муха І.С., Кісіль Р.І. Чисельне моделювання процесів нелінійного деформування тонкостінних складовихконструкцій // Міжнар. наук. конф. "Сучасні проблеми механіки і математики".- Львів: ІППММ.- 1998.- С.59.

Кисиль Р.И. Численное решение квазистатических задач упругопластического деформирования сложных тонкостенныхконструкций. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механикадеформируемого твердого тела.- Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С.Подстригача НАНУкраины, Львов, 2000.
Диссертация посвящена численному исследованию упругопластического состояния тонкостенных твердых тел под действиемсиловых нагрузок.
Предлагаемая методика исследования основана на применении математической модели теории Прандтля-Рейсса с критериемпластичности Мизеса. C использованием принципа виртуальных работ получена математическая квазистатическаямодель упругопластического деформирования твердых тел. Линеаризация физических соотношенийпроизведена с помощью алгоритма средней точки. В результате построена безусловно устойчивая численнаясхема для решения вышеуказаных задач. Схема реализована с помощью итерационного процесса Ньютона-Рафсона ирешение задачи сведено к минимизации последовательности квадратичных функционалов.
В диссертации предложен комбинированный подход к решению задачи упругопластического деформирования тонкостенныхтел. Он состоит в том, что анализ полей напряжений и пластических деформаций на каждом шаге квазистатического процессанагружения производится в соответствии с соотношениями трехмерной теории. Для экономии вычислительныхресурсов осуществляется редукция линеаризированной трехмерной задачи к двухмерной с помощью гипотезтеории оболочек типа Тимошенко при выбранном законе распределения напряжений по толщине тела. Исследованыразные варианты распределения напряжений по толщине и их влияние на количество итераций на шагеквазистатического процесса нагружения и точность полученного результата. Решение редуцированной задачиосуществлено по схеме метода конечных элементов с использованием изопараметрических аппроксимаций второгопорядка. Кинетические гипотезы теории оболочек позволяют восстанавливать пространственное поле перемещений,а по нему - поле напряжений. Найденные поля использованы для последующего приближения вариационной задачи.Предложенный подход позволяет определять область распространения зоны неупругих деформаций по толщинеконструкции.
При решении ряда задач упругопластического деформирования рассмотрены вопросы сходимости итерационного процессачисленного решения, достоверности и точности полученных результатов, проведены сравнения некоторых частныхслучаев расчетов с аналитическими и численными решениями, имеющимися в литературе. Изучен случай идеальноупругопластического тела и тела с упрочнением. В работе исследовано упругопластическое состояние частоиспользуемых элементов конструкций: квадратной пластинки, цилиндрической оболочки, сопряженной с кольцевойпластиной, тройникового соединение двух цилиндрических оболочек, коленчатого соединение двух труб. Вуказанных задачах определялись зоны распространения пластических деформаций на поверхности и по толщинеконструкций. Создан комплекс программ для ПЭВМ.
Ключевые слова: упругопластическое деформирование, теория Прандтля-Рейсса, метод конечных элементов, принципвиртуальных работ, алгоритм средней точки.

Кісіль Р.І. Чисельне розв'язування квазістатичних задач пружнопластичного деформування складних тонкостіннихконструкцій.- Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механікадеформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАНУкраїни, Львів, 2000.
Розв'язана задача пружнопластичного деформування тонкостінних твердих тіл під дією силового навантаження. Дляпобудови математичної моделі використана теорія Прандтля-Рейса, принцип віртуальних робіт. Ключові рівнянняпружнопластичної моделі із зміцненням інтегровані за допомогою узагальненого алгоритму середньої точки.Алгоритм чисельного розв'язання задачі побудовано на основі ітераційного процесу Ньютона-Рафсона звикористанням методу скінченних елементів. Розглянуто приклади, які демонструють точність та ефективністьзапропонованої чисельної схеми.
Ключові слова: пружнопластичне деформування, теорія Прандтля-Рейса, метод скінченних елементів, принцип віртуальнихробіт, алгоритм середньої точки.

Kisil R.I. Numerical solution of quasi-static problems of elastoplastic strain in complicated thin-walledconstructions.-Manuscript.
An application thesis for the Candidate's Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.02.04-Mechanics ofSolids.-Pidstryhach Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Lviv, 2000.
The problem of elastoplastic strain of thin-walled solids under the force complication is solved here. Prandtl-Reuss theory and the virtual work principle are used for the construction of mathematics model. Constitutiveequations of an elastoplastic model with hardening are intergrated using the generalized midpoint rule.The numerical solution of elastoplastic strain algorithm by Newton-Raphson type iterative scheme with using offinite element method is constructed. Examples are presented to demonstrate the accuracy and efficiency of thenumerical algorithm.
Key words: elastoplastic strain, Prandtl-Reuss theory, finite element method, virtual work principle, midpointrule.