НАПРУЖЕНИЙ СТАН КУСКОВООДНОРІДНИХ ТІЛ З ТЕПЛОВИМИ ТА ЗАЛИШКОВИМИ ДЕФОРМАЦІЯМИ І ДЕФЕКТАМИ СТРУКТУРИ » ДНН.су Дослідження Нової Науки - наукові роботи, дисертації, монографії, статті, реферати та автореферати українською мовою

Навігація

Друзья

Пошук

НАПРУЖЕНИЙ СТАН КУСКОВООДНОРІДНИХ ТІЛ З ТЕПЛОВИМИ ТА ЗАЛИШКОВИМИ ДЕФОРМАЦІЯМИ І ДЕФЕКТАМИ СТРУКТУРИ

2 серпня 2009

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ
МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім.Я.С.ПІДСТРИГАЧА

КУШНІР
Роман Михайлович

УДК 539.3

НАПРУЖЕНИЙ СТАН КУСКОВООДНОРІДНИХ ТІЛ З ТЕПЛОВИМИ ТА ЗАЛИШКОВИМИ ДЕФОРМАЦІЯМИ І ДЕФЕКТАМИ СТРУКТУРИ

01.02.04 механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізикоматематичних наук

Львів 2000

Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України.
Науковий консультант доктор фізикоматематичних наук, професор ОСАДЧУК Василь Антонович, Державний університет"Львівська політехніка", завідувач кафедри.
Офіційні опоненти: академік НАН України, доктор технічних наук, професор ГРИГОРЕНКО Ярослав Михайлович,Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, завідувач відділу;
доктор фізикоматематичних наук, професор САВРУК Михайло Петрович, Фізикомеханічний інститут ім.Г.В.Карпенка НАН України, завідувач відділу;
доктор фізикоматематичних наук, професор ХАЙ Мирослав Васильович, Державний університет "Львівськаполітехніка", завідувач кафедри.
Провідна установа: Донецький державний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра теоретичної іприкладної механіки.
Захист відбудеться "14 серпня 2000 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інститутіприкладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України за адресою: 79053, м. Львів, вул.Наукова, 3"б".
З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України (м. Львів, вул.Наукова, 3"б").
Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 79053, м. Львів, вул. Наукова, 3"б", ІППММ ім. Я.С.ПідстригачаНАН України, вченому секретарю спеціалізованої ради.

Автореферат розісланий "12 липня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,
кандидат фізикоматематичних наук Шевчук П.Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.
В сучасній техніці широке застосування знаходять прилади, вироби та елементи конструкційкусковооднорідної структури, складові яких мають різні фізикомеханічні властивості. Під час їх виготовлення таексплуатації на них діють різні зовнішні чинники; у всій структурі чи у її окремих частинах можуть відбуватисяпроцеси різноманітної фізичної природи, виникати певні дефекти будови. Все це необхідно враховувати приоцінці міцності і надійності таких технічних систем як на етапі їх розробки і проектування, так і дляпрогнозування їх довготривалої і безпечної експлуатації. Тому вивчення напруженодеформованого стану іграничної рівноваги кусковооднорідних тіл з урахуванням дефектів структури, зовнішніх навантажень і власних напружень, якістановлять основу таких розрахунків, є актуальною і надзвичайно важливою науковотехнічною проблемою. Це єпричиною значної зацікавленості вітчизняних і закордонних вчених до таких досліджень, розробки ефективних методівїх проведення, а також використання при цьому сучасних засобів математичного моделювання і обчислювальноїтехніки.
Внаслідок комплексного характеру зазначена проблема охоплює широкий спектр напрямків механіки деформівного твердоготіла, серед яких слід виділити:
- розробку методів розрахунку і вивчення напруженодеформованого стану однорідних і неоднорідних, зокрема,кусковооднорідних, тіл з власними напруженнями;
- визначення залишкових технологічних напружень та проведення оцінки їх впливу на міцність елементівконструкцій, зокрема, зварних з'єднань;
- створення моделей механіки руйнування неоднорідниз тіл з тріщинами, методів визначення розподілу напруженьбіля включень, отворів і тріщиноподібних дефектів;
- розробку методів вивчення і дослідження контактних явищ в тілах неоднорідної структури за неідеальногоконтакту на поверхнях поділу та врахування породжених ними термомеханічних процесів.
Основні результати за такими напрямами, які отримані аналітичними, числовими та розрахунковоекспериментальними методами, розв'язування відповідних прямих і обернених крайових задач, відображені в низці монографій та статей.Достатньо повно систематизовані основні результати досліджень напруженого стану тіл з власними напруженнями,здійснене термодинамічне обгрунтування основних рівнянь механіки взаємозв'язаних полів у суцільнихсередовищах та елементах конструкцій, які виникають внаслідок експлуатації сучасної техніки за статичних ідинамічних механічних навантажень, різних температурних режимів і сильних електромагнітних полів. Такі результати,зокрема, викладені у монографіях В.М.Вігака; О.Р.Гачкевича; Е.І.Григолюка, Я.С.Підстригача і Я.Й.Бурака;В.Т.Грінченка і А.Ф.Улітка; О.І.Ільюшина і Б.Ю.Победрі; В.Г.Карнаухова; А.Д.Коваленка; І.О.Мотовиловця іВ.І.Козлова; В.Новацького; Я.С.Підстригача; Я.С.Підстригача і Ю.М.Коляна; Ю.М.Подільчука; Ю.С.Постольника;І.О.Прусова; В.Л.Рвачова; В.С.Саркисяна; В.П.Шевченка; Ю.М.Шевченка і В.Т.Савченка; а також устаттях Ю.М.Няшина, Г.В.Пляцка, К.М.Русинка, Я.Г.Савули, І.К.Сенченкова, Л.П.Хорошуна, В.Ф.Чекуріна, Ю.А.Чернухи,О.М.Шаблія, П.Р.Шевчука, Z.Olesiak, Cz.Wozniak.
Методам визначення і дослідження пружної рівноваги тіл неоднорідної і кусковооднорідної структури засилового і температурного навантаження, розвитку основ механіки композиційних матеріалів і розрахунку елементів конструкцій зних, зокрема, багатошарових пластинчастих та оболонкових, присвячені монографії С.А.Амбарцумяна; В.В.Болотіна іЮ.М.Новичкова; Я.М.Григоренка, А.Т.Василенка та ін.; О.М.Гузя, Я.М.Григоренка, І.Ю.Бабича та ін.; О.М.Гузя,Л.П.Хорошуна, Г.А.Ваніна та ін.; Ю.М.Коляна; Г.Б.Колчина; В.Д.Купрадзе, Т.Г.Гегелія, М.О.Башелейшвілі іТ.В.Бурчуладзе; В.О.Ломакіна; Б.К.Михайлова; М.І.Мусхелешвілі; Ю.М.Неміша; Б.Л.Пелеха; Я.С.Підстригача,В.О.Ломакіна і Ю.М.Коляна; І.А.Цурпала і М.Г.Тамурова; М.О.Шульги та інші.
Важливими як у теоретичному, так і в практичному плані є вивчення залишкових технологічних напружень та їхвпливу на міцність елементів конструкцій, зокрема зварних з'єднань. Серед робіт у цьому напрямку слід відзначити монографіїО.М.Гузя; О.М.Гузя, В.Т.Томашевського, М.О.Шульги та ін.; Л.М.Лобанова, В.І.Махненка і В.І.Труфякова;В.І.Махненка; А.Я.Недосеки; Я.С.Підстригача, В.А.Осадчука і А.М.Марголіна та низку інших.
Одним з важливих напрямів сучасної механіки деформівного твердого тіла є механіка руйнування тіл з дефектами,невід'ємним елементом якої є методи визначення розподілу напружень біля включень, отворів і тріщин.Розвиток таких методів, а також достатньо повний огляд результатів у цьому напрямку подано в монографіяхВ.М.Александрова, Б.І.Сметаніна і Б.В.Соболя; О.Є.Андрейківа; Л.Т.Бережницького, В.В.Панасюка іМ.Г.Стащука; В.В.Божидарника і Г.Т.Сулима; Е.І.Григолюка і Л.А.Фільштинського; О.М.Гузя; О.М.Гузя,О.С.Космодаміанського, В.П.Шевченка та ін.; А.О.Камінського; Г.С.Кіта і М.Г.Кривцуна; Г.С.Кіта і М.В.Хая;О.С.Космодаміанського і С.О.Калоєрова; А.Я.Красовського; М.Я.Леонова; О.М.Лінькова; М.А.Махутова;М.Ф.Морозова; С.О.Назарова; В.А.Осадчука; В.В.Панасюка; В.В.Панасюка, М.П.Саврука і О.П.Дацишин;В.В.Панасюка, М.П.Саврука і З.Т.Назарчука; В.В.Панасюка, М.М.Стадника і В.П.Силованюка; В.З.Партона іЄ.М.Морозова; В.З.Партона і П.І.Перліна; Г.С.Писаренка і О.А.Лебедєва; Я.С.Підстригача і О.П.Піддубняка;Я.С.Підстригача і Ю.З.Повстенка; Я.С.Підстригача і Р.М.Швеця; Г.Я.Попова; Н.Б.Ромаліса і В.П.Тамужа;Г.М.Савіна; М.П.Саврука; Г.Сі і Г.Лібовиця; Л.І.Слепяна; М.В.Хая; Г.П.Черепанова; J.Balas, J.Sladek,V.Sladek, а також у статтях Д.В.Гриліцького, В.Т.Грінченка, В.І.Кир'яна, В.В.Лободи, Т.Л.Мартиновича,М.М.Николишина, О.В.Оніщука, Г.Т.Сулима, В.Т.Трощенка, А.Ф.Улітка, М.Ю.Швайка, П.В.Яснія,C.Atkinson, F.Erdogan, J.D.Eshelby, T.Kondo, S.Matysiak, T.Mura, P.S.Theokaris та інших.
Розробці методів визначення і дослідження контактних явищ у кусковооднорідних тілах присвячені монографіїВ.М.Александрова і С.І.Мхітаряна; Й.І.Воровича, В.М.Александрова і В.О.Бабешка; Д.В.Гриліцького;С.Г.Міхліна, М.Ф.Морозова і М.В.Паукшто; В.І.Моссаковського та ін.; Б.Л.Пелеха, О.В.Максимука іІ.М.Коровайчука; J.R.Barber and M.Comminou; F.F.Ling та деякі інші.
Більшість із використовуваних при цьому аналітичних підходів ґрунтується на методі спряження в класичнійпостановці, тобто на розгляді досліджуваного процесу в межах кожної із однорідних складових з наступним задоволенням умовконтакту на поверхнях поділу, що при значній кількості складових є нелегким завданням з громіздкими викладками.У зв'язку з цим, як правило, в таких структурах не здійснюються одночасно, з єдиних позицій, комплекснідослідження власних напружень (температурних, залишкових тощо) та дефектів структури (дислокацій,дисклінацій, тріщин).
Розроблений під керівництвом Я.С.Підстригача і Ю.М.Коляна підхід до розв'язування задач термопружності длякусковооднорідних тіл, який ґрунтується на використанні апарату узагальнених функцій для опису таких тіл як ціліснихструктур, значною мірою усунув вище зазначені труднощі. У межах цього підходу розроблена та апробована нанизці задач термопружності методика, для якої вихідними вибираються рівняння термопружності неоднорідного тіла.При цьому шукані (температуру, компоненти вектора переміщень) і задані (фізикомеханічні характеристикиматеріалу тіла, питому потужність джерел тепла та інші) величини подаються за допомогоюхарактеристичних функцій областей, які займають складові тіла, і підставляють у рівняння термопружностінеоднорідного тіла. В результаті, замість системи диференціальних рівнянь термопружності для кожноїскладової кусковооднорідного тіла і умов контакту, отримуються часткововироджені диференціальні рівняннятермопружності з розривними коефіцієнтами, які, внаслідок збігу для цього випадку похідних в класичному таузагальненому сенсі, забезпечують виконання ідеального термомеханічного контакту на поверхнях поділу.Розв'язування отриманих рівнянь, як правило, здійснюється за допомогою методу інтегральних перетворень іспособів побудови розв'язків звичайних диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами, запропонованих уроботах В.М.Вігака, Л.М.Зорія, Б.В.Процюка, І.Ф.Образцова і Г.Г.Онанова, М.Ф.Стасюк. Зокрема, автором розроблено спосібпобудови фундаментальної системи розв'язків (ФСР) звичайного лінійного однорідного диференціального рівняннядовільного порядку з кусковосталими коефіцієнтами . Найбільш повно результати таких дослідженьсистематизовані і подані в монографіях Я.С.Підстригача, В.О.Ломакіна і Ю.М.Коляна; Я.С.Підстригача,Ю.М.Коляна і М.М.Семерака; Ю.М.Коляна і О.М.Кулика; Ю.М.Коляна, а також приведені у статтяхЄ.Г.Грицька, Л.С.Гульчевського, Є.Г.Іваника, Р.М.Кушніра, І.М.Махоркіна, В.С.Поповича, Б.В.Процюка,Ф.В.Семерака та ін. Подібну методику, яка також базується на рівняннях термопружності неоднорідноготіла, але зводиться до побудови розв'язків інтегральних рівнянь, розроблено в працях В.І.Лавренюка,В.О.Ломакіна і М.М.Сідляра.
Для уникнення обмежень щодо типу умов контакту на поверхнях поділу кусковооднорідного тіла, а такожвикористання рівнянь термопружності однорідного тіла в ролі вихідних рівнянь, Ю.М.Коляном, О.М.Куликом та автором булазапропонована інша методика для одержання часткововироджених рівнянь термопружності тіл кусковооднорідноїструктури. У її основу покладена математична постановка узагальненої задачі спряження для відповіднихдиференціальних рівнянь однорідних тіл, яка полягає у продовженні шуканих та заданих функцій на всюобласть, яку займає кусковооднорідне тіло. При цьому враховуються зв'язки між узагальненими й класичнимипохідними, а також умови контакту на поверхнях поділу, які можуть бути не лише ідеальними, але й більшзагальними (зокрема, враховувати тонкі різнорідні прошарки між складовими тіла, проковзування шарів, фрикційнетеплоутворення тощо).
За допомогою вищезгаданого підходу, який базується на використанні узагальнених функцій, переважнодосліджувалися задачі термопружності для кусковооднорідних тіл. Поряд з цим, для визначення напруженого стану однорідних оболонокз власними напруженнями і дефектами, Я.С.Підстригачем, В.А.Осадчуком та їх учнями було запропоновано методдисторсій, який ґрунтується на використанні такого ж математичного апарату. За цим методом тензор повноїдеформації подається як сума тензорів пружної і вільної від напружень (теплової і залишкової) деформації.Отримані рівняння дають змогу здійснювати дослідження напруженодеформованого стану оболонки як звласними напруженнями, так і з дефектами структури (тріщинами, дислокаціями і дисклінаціями), оскільки її можназмоделювати суцільною оболонкою, у якій уздовж лінії розміщення дефектів зосереджені внутрішні джереланапружень. Компоненти вільної від напружень деформації є функціонали, які подаються за допомогоюузагальнених функцій через комбінації стрибків переміщень і кутів повороту з невідомими густинами увипадку тріщин або заданими у випадку дислокацій чи дисклінацій.
Тому визначення напруженого стану кусковооднорідних тіл шляхом постановки відповідних узагальнених задачспряження з використанням методу дисторсій формує основу для здійснення, за допомогою єдиного математичного апарату, вищезазначених комплексних досліджень власних напружень і дефектів структури, які для механіки деформівноготвердого тіла є актуальними і у теоретичному, і у прикладному аспекті. Згадані міркування дали змогу сформулювати метудисертаційної роботи, визначити її наукову новизну і практичну цінність.
Метою дисертації є розробка підходу до визначення і дослідження з єдиних позицій напруженодеформованогостану та граничної рівноваги тіл кусковооднорідної структури, що ґрунтується на використанні методу дисторсій і апаратуузагальнених функцій. Цей підхід містить:
- метод узагальнених задач спряження для отримання ключових рівнянь механіки досліджуваного об'єкту зурахуванням температурних і залишкових напружень та дефектів за довільних умов контакту на поверхнях поділу йогоскладових;
- формулювання широкого класу важливих для практики прямих та обернених задач механіки на основі отриманихключових рівнянь і розвиток методів їх розв'язування, зокрема, зведенням до відповідних системінтегральних рівнянь, а також з використанням експериментальних даних про частину компонент тензора напружень або їх інтегральніхарактеристики;
- вивчення механічної поведінки кусковооднорідних тіл, зумовленої температурними напруженнями за неідеальногота ідеального термомеханічного контакту, залишковими і дислокаційними деформаціями, а також наявністюнаскрізних та ненаскрізних тріщин, зокрема, з урахуванням пластичного деформування.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дослідження за темою дисертації виконувалися занауковою тематикою Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України (у 19921996 рр."Розробка математичних моделей, чисельноаналітичних і експериментальних методів дослідження міцності танадійності кусковооднорідних циліндричних і тонкостінних тіл з власними напруженнями та дефектами", № держреєстрації 0193U009587; у 19972000 рр. "Розробка математичних моделей та дослідження міцності неоднорідних тілз дефектами та залишковими напруженнями", № держреєстрації 0197U008955), а також за проектами 05.52.01/01392"Розробка методів оцінки довготривалої міцності і надійності та заходів для забезпечення ресурсозберігаючихтехнологій виготовлення скляних і склометалевих елементів приладів та конструкцій (19921995рр., № держреєстрації 0195U022143) з Державної науковотехнічної програми 05.51.01 "Високоефективне генеруюче обладнаннядля парогазових та газотурбінних енергокомплексів і 04.05/03830 "Розробити методи визначення ірегулювання залишкових напружень в тонкостінних зварних конструкціях та оцінити їх вплив на опір квазікрихкомуруйнуванню (19971999 рр., № держреєстрації 0197U015143) з Державної науковотехнічної програми 04.05"Нові технології зварювання та суміжних процесів".
Наукова новизна роботи полягає в тому, що:
- запропоновано новий підхід до визначення з єдиних позицій напруженого стану кусковооднорідних тіл зурахуванням температурних і залишкових напружень та дефектів його структури (дислокацій, дисклінацій або тріщин).Він ґрунтується на постановці узагальнених задач спряження для отриманих за допомогою методу дисторсійрівнянь рівноваги однорідного тіла в переміщеннях, а також на методах розв'язування вперше отриманих прицьому відповідних систем ключових часткововироджених диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами.
На його основі:
визначено температурні напруження у шаруватому тілі за умов неідеального термомеханічного контакту наповерхнях поділу його складових (з'єднання через тонкі прошарки, урахування фрикційного теплоутворення);
зведено термопружну задачу про взаємодію різнорідних включень у матриці до системи граничних інтегральнихрівнянь та запропоновано схему їх числового розв'язання;
сформульовано умовнокоректну обернену задачу визначення розподілу залишкових напружень у кусковоодноріднихоболонках обертання та розвинуто теоретикоекспериментальний метод їх дослідження з використанняманалітичних розв'язків і числових методів розв'язування ключових рівнянь;
для циліндричної кусковооднорідної оболонки з поздовжньою тріщиною отримано систему сингулярних інтегральнихрівнянь щодо стрибків узагальнених переміщень та їх похідних на лінії розташування тріщини і наповерхнях поділу складових.
- здійснено комплексні дослідження напруженого стану кусковооднорідної циліндричної оболонки з дефектами,спрямовані на розв'язання проблеми оцінки міцності і надійності оболонкових елементів конструкцій, якімістять:
вивчення напружень, спричинених розподіленими на відрізках або у кільцевих областях дислокаціями ідисклінаціями із заданими густинами;
визначення коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів при навантаженні берегів наскрізної тріщини сталиминормальними зусиллями;
аналіз перерозподілу температурних і залишкових напружень, зумовленого наскрізною тріщиною;
використання аналога моделі для визначення граничної рівноваги пружнопластичної оболонки з ненаскрізноютріщиною;
оцінку надійності функціонування склооболонкового елемента електровакуумного приладу (ЕВП), який під часвиготовлення та експлуатації перебуває під впливом технологічних і експлуатаційних напружень.
Вірогідність основних наукових положень та отриманих результатів забезпечується строгістю постановок задач івикористаних при отриманні основних рівнянь математичних методів; застосуванням до розв'язування системінтегральних рівнянь апробованих для однорідних тіл числових методів; співставленням деяких частковихрозв'язків з відомими у літературі, отриманими іншими аналітичними чи експериментальними методами; збігомрезультатів розв'язування оберненої задачі визначення залишкових напружень у кусковооднорідній циліндричнійоболонці як числовим методом, так і з використанням аналітичного розв'язку ключового рівняння.
Практична цінність отриманих результатів полягає у можливості, у межах розробленого єдиного підходу, здійснитиоцінку впливу різних чинників на міцність і деформативність кусковооднорідних елементів конструкцій здефектами структури. Розроблені в роботі дві методики передані для використання зацікавленим організаціям:Інституту електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН України з визначення перерозподілу залишковихнапружень у кусковооднорідній циліндричній оболонці з поздовжньою тріщиною; НДІ "Еротрон з проведенняоцінки надійності функціонування склооболонкового елемента ЕВП.
Апробація результатів роботи. Основні результати досліджень доповідалися й обговорювалися на 1, 2 та 3й Всесоюзнихконференціях з механіки неоднорідних структур (Львів, 1983; 1987; 1991); 2у Всесоюзному науковотехнічному семінарі "Некласичні проблеми механіки композиційних матеріалів і конструкцій із них (ІваноФранківськ,1984); 3й Всесоюзній конференції "Міцність, жорсткість і технологічність композиційних матеріалів"(Запоріжжя, 1989); 7й Всесоюзній конференції з механіки полімерних і композиційних матеріалів (Рига,1990); 3у Всесоюзному симпозіумі з механіки руйнування (Житомир, 1990); Всесоюзному науковому семінарі"Актуальні проблеми неоднорідної механіки (Єреван, 1991); 7у Всесоюзному з'їзді з теоретичної іприкладної механіки (Москва, 1991); 1, 2, 3 та 4у Міжнародних симпозіумах Українських інженерівмеханіків (Львів, 1993, 1995,1997, 1999); 1й Міжнародній конференції "Теорія наближення та задачі обчислювальної математики"(Дніпропетровськ, 1993); 8 і 9й Міжнародних конференціях з механіки руйнування (Київ, 1993; Сідней,1997); Міжнародній математичній конференції, присвяченій пам'яті Ганса Гана (Чернівці, 1994); 3уМіжнародному конгресі з промислової і прикладної математики (Гамбург, 1995); 4й Міжнародній конференції змеханіки неоднорідних структур (Тернопіль, 1995); Міжнародній конференції "Крайові задачі термомеханіки (Львів, 1996); 5йЄвропейській конференції з функціональних матеріалів, процесів та застосувань (Маастрікт, 1997); 2у Міжнародномусимпозіумі з температурних напружень і споріднених напрямків (Рочестер, 1997); 5й Міжнароднійконференції із залишкових напружень (Лінкопінг, 1997); 3й Європейській конференції з механікидеформівного твердого тіла (Стокгольм, 1997); Міжнародній конференції "Сучасні проблеми механіки іматематики (Львів, 1998); 12й Європейській конференції з механіки руйнування (Шефілд, 1998); Міжнароднійконференції "Зварювання і споріднені технології в XXI століття (Київ, 1998); 3у Міжнародномуконгресі з температурних напружень (Краків, 1999); 3у Українськопольському науковому симпозіумі "Змішані задачі механікинеоднорідних структур (Львів, 1999); 2й Міжнародній конференції "Механіка руйнування матеріалів іміцність конструкцій (Львів, 1999).
У повному обсязі робота доповідалася на семінарах відділу математичних проблем механіки неоднорідних тіл Інститутуприкладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України; на проблемному семінарі змеханіки Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України під керівництвомчленакореспондента НАН України Г.С.Кіта; на семінарі із сучасних проблем механіки при Київському національномууніверситеті ім. Т.Г.Шевченка під керівництвом академіка НАН України В.Т.Грінченка і членакореспондента НАН України А.Ф.Улітка; на об'єднаному семінарі Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України занапрямком "Будівельна механіка оболонкових систем під керівництвом академіка НАН України Я.М.Григоренка; насемінарі кафедри механіки Львівського національного університету ім. І.Я.Франка під керівництвом професораД.В.Гриліцького та професора Г.Т.Сулима; на об'єднаному семінарі кафедр теоретичної та прикладноїмеханіки, теорії пружності та обчислювальної математики Донецького державного університету під керівництвом академіка НАНУкраїни О.С.Космодаміанського і академіка НАН України В.П.Шевченка.
Публікації та особистий внесок здобувача. Основні результати досліджень, які відображені у дисертації,опубліковані у 32ох наукових роботах [132], у тому числі у 21й статті в наукових журналах і збірниках наукових праць, яківходять до Переліку фахових видань ВАК України; у 6ти матеріалах міжнародних семінарів, конференцій, конгресіві симпозіумів; у 5х тезах доповідей вітчизняних і міжнародних з'їздів і конференцій. Всього за темоюроботи опубліковано 47 наукових праць.
Основні результати роботи отримані автором самостійно. В усіх колективних публікаціях автору належить розробка іреалізація підходу, що ґрунтується на застосуванні методу узагальнених задач спряження для визначення напруженогостану тіл кусковооднорідної структури з власними напруженнями і дефектами структури. Зокрема, у статтях[1,2] отримані рівняння термопружності складених пластинок і шаруватих тіл, розроблена методика їх розв'язуваннята реалізація її в аналітичному вигляді; у роботах [3,6] участь у математичному моделюванні температурних залишковихнапружень в оптичних волокнах і в одержанні системи ключових рівнянь, їх розв'язуванні та інтерпретаціїотриманих результатів; у статті [4] з'ясування структури та єдиності розв'язку задачітеплопровідності для кусковооднорідного тіла; у роботі [5] участь у математичному моделюванні механічнихпроцесів у просторових тілах з власними напруженнями, отримані відповідні ключові рівняння впереміщеннях; у статтях [7,24,28] розвиток методики розрахунку надійності на кусковооднорідні склооболонки, визначення ваналітичному вигляді температурних напружень і розробка алгоритму числового розрахунку надійності; у статті [9] поширення методу узагальнених задач спряження на тіла дво і тривимірної кусковооднорідної структури, зведенняотриманих часткововироджених диференціальних рівнянь термопружності для тіла з включеннями до граничнихінтегральних рівнянь та участь у розробці схеми побудови їх розв'язку; у роботах [12,13,18,30] участь упостановці задач, їх аналітичній і числовій реалізації; у статтях [17,27,31] використання аналога моделіЛеоноваПанасюкаДагдейла для дослідження граничної рівноваги пружнопластичних кусковооднорідних тіл зтріщинами, участь у моделюванні ненаскрізної тріщини у циліндричній оболонці і зведенні на цій основі тривимірноїпружнопластичної задачі до двовимірної пружної, а також аналітичній і числовій реалізації задач; упублікаціях [23,26] поширення методу узагальнених задач спряження на кусковооднорідні оболонки з тріщинами,участь у постановці задач і розробці методу розв'язування отриманих рівнянь зведенням їх до системінтегральних рівнянь, у здійсненні частини аналітичних перетворень та інтерпретації отриманих результатів; уроботі [32] участь у розробці та реалізації числовоекспериментальної методики розв'язування обернених задачвизначення залишкових напружень у кусковооднорідних оболонках обертання.
Структура роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, восьми розділів, висновків, списку літератури із 334назв і додатку. Загальний обсяг дисертації становить 285 сторінок, обсяг основної частини, включаючи 53 рисунки 251 сторінку.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі подано загальну характеристику роботи: розкрито сутність і стан вивчення наукової проблеми, обгрунтованодоцільність проведення досліджень та актуальність теми дисертації, сформульовано її мету, відзначеноновизну отриманих результатів та їх практичне значення, наведено дані про апробацію отриманихрезультатів і публікації, що відображають основний зміст роботи, і визначено особистий внесок здобувача у публікаціях,підготовлених за участю співавторів.
У першому розділі за літературними джерелами проаналізовано методи визначення і дослідження напруженодеформованого стану тіл кусковооднорідної структури, зумовленого як несумісними деформаціями (температурними,залишковими, дислокаційними тощо), так і внаслідок виникнення у них дефектів типу тріщин. Длядосягнення цієї мети обгрунтовується вибір методу узагальнених задач спряження як певного універсальногопідходу, який дозволяє змоделювати, з використанням узагальнених функцій (зокрема, асиметричних одиничних), такі структури вцілому і розташування в них джерел цих деформацій та дефектів і проводити на основі отриманих за його допомогоюрівнянь відповідні дослідження. Основна ідея методу полягає у виконанні математичної постановкиузагальненої задачі спряження продовженням системи диференціальних рівнянь пружної рівноваги дляоднорідного тіла (шуканих та заданих функцій, коефіцієнтів цих рівнянь) на всю область, яку займає кусковооднорідне тіло, з урахуванням при цьому зв'язків між узагальненими та класичними похідними, а також умов контакту(зокрема, неідеального) на поверхнях спряження його однорідних складових.
Таким чином, для формулювання прямих та обернених задач визначення напруженого стану кусковооднорідних тіл звласними напруженнями та дефектами використовуються отримані за допомогою методу узагальнених задач спряженнявідповідні часткововироджені диференціальні рівняння з розривними коефіцієнтами.
Другий розділ присвячений виведенню з використанням методу узагальнених задач спряження основних співвідношень іключових рівнянь пружної рівноваги кусковооднорідних тіл із власними напруженнями та дефектами типу тріщин.Розроблена для цього методика базується на згаданій процедурі математичної постановки узагальненої задачіспряження, вихідними для якої вибираються відомі рівняння пружної рівноваги однорідних тіл із власниминапруженнями, отримані з використанням методу дисторсій на основі подання компонент тензора повноїдеформації у вигляді
коефіцієнти тертя між kю і ( )ю складовими та термічної провідності поверхні контакту відповідно; .
Проведено числовий аналіз розв'язку такої квазістатичної задачі термопружності шляхом відновлення оригіналів зазображеннями температури і термопружного переміщення з використанням спектрального методу обернення в базисіортогональних многочленів Якобі. Дослідження, результати яких представлені на рис. 1 і 2, проведені длятришарового (стальалюмінійсталь) простору при ; ; ;, .
Встановлено, що зі збільшенням швидкості руху контактні температури ( ) і переміщення ( ) зростають; наявністьпрошарку приводить до перерозподілу і вирівнювання температури вздовж структури, а також суттєвогозниження значення контактної температури і величини її стрибка у порівнянні із двошаровою.
Далі визначено осесиметричний термопружний стан необмеженої кусковооднорідної циліндричної оболонки, черезповерхні якої відбувається конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем температури . З використанням вищезгаданогоспособу побудови ФСР знайдені температурні напруження у всій кусковооднорідній оболонці. Проведенийїх розрахунок на поверхні оболонкової склоконструкції (скло С521 і скло С502) показав, що максимальнірозтягувальні напруження виникатимуть у другому елементі склооболонки ( ), а колові напруження розривні на поверхні поділускладових. На величину виникаючого при цьому стрибка напружень суттєво впливають значення коефіцієнтівтепловіддачі з поверхонь такої оболонки.
З використанням інтегрального перетворення Фур'є і побудованої відповідної фундаментальної системи розв'язків дляключового рівняння на функцію напружень визначено і досліджено температурні напруження у вільній від зовнішньогонавантаження кусковооднорідній пластинці з тепловіддачею, яка складається із зістикованих півбезмежнихортотропних пластинок і нагрівається внутрішніми джерелами тепла. Встановлено значний вплив на величинутемпературних напружень неоднорідності матеріалу пластинки і врахування кусковосталої зміни коефіцієнтатепловіддачі з її бокових поверхонь.
За допомогою інтегральних перетворень Лапласа за часом і Фур'є за просторовою координатою визначено і дослідженотемпературні напруження в необмеженій смузіпластинці, яка армована перпендикулярними до її торцевихповерхонь періодичними прямокутними включеннями з відмінними від основного матеріалу пластинки ТКЛР інагрівається зовнішнім середовищем шляхом конвективного теплообміну. Проведений числовий аналіз розподілуквазістатичних напружень в залежності від часу і просторових координат для кусковооднорідної структури(смугипластинки, яка армована п'ятьма включеннями) показав суттєвий вплив ТКЛР на її термопружний стан, а такожзмогу його регулювання співвідношенням цих характеристик включень щодо основного матеріалу пластинки, а такожкоефіцієнтами тепловіддачі з її поверхонь. Аналогічні результати отримані і для безмежної кусковооднорідноїпластинки з круговим отвором, складові якої мають різні ТКЛР.
Для дослідження взаємодії різнорідних прямокутних включень у термопружному просторі використано системувищезгаданих граничних інтегральних рівнянь, розв'язання якої здійснено з використанням модифікованої розрахункової схеми. Вонагрунтується на дискретизації контурів включень лінійними граничними елементами, припущенні щодо постійнихзначень шуканих функцій вздовж елементів та апроксимації цих функцій з урахуванням головного членаасимптотики розв'язку задачі про плоску деформацію складеної області, отриманого Чобаняном К.С. і ГеворкяномС.Х. для елементів, які безпосередньо прилягають до кутових точок контурів. Проведений числовий аналізтермопружного стану такої кусковооднорідної структури дав змогу встановити такі взаємні розміщеннярізнорідних прямокутних включень, при яких на рівновіддалених відстанях між їх найближчими вершинамидосягається чистий зсув. Зокрема, встановлено, що для двох квадратних включень з однакового матеріалу, алевідмінними від основного матеріалу властивостями, такий термопружний стан досягається при куті між центрами цихвключень .
Шостий розділ присвячений дослідженню розподілу залишкових напружень у кусковооднорідних елементах конструкцій.Спочатку проведено визначення і дослідження залишкових технологічних напружень в кусковоодноріднихсклооболонках обертання, які зварені поперечним кільцевим швом з двох різнорідних частин однаковоїтовщини. Для цього використано описаний у четвертому розділі розрахунковоекспериментальний метод.Розглянуто кусковооднорідну циліндричну оболонку, для якої розв'язано, з використанням фундаментальноїсистеми розв'язків, ключове рівняння (16), сформульованої на його основі оберненої задачі фотопружності. Знайдений аналітичний вираз функції прогину, а також визначені на його основі залишкові напруженнямістять невідомі коефіцієнти поліномів, які апроксимують поле залишкових деформацій, і межі йогорозподілу. Щоб визначити цю скінченну кількість невідомих параметрів оберненої задачі використаніекспериментальні значення поздовжніх напружень на зовнішній і внутрішній поверхнях оболонки тасередньоінтегральну по товщині їх характеристику, які отримані поляризаційнооптичним методом, і мінімізованофункціонал (17). На рис. 3 зображено отримані таким чином результати дослідження залишкових напруженьдля двох зварених встик циліндричних склооболонок, для яких =0.065 м, =0.002 м, зі складовими із склаС521 ( =0.625 105 МПа, =0.22) і скла С502 ( =0.626 105 МПа, =0.18). Окремими точками позначеніекспериментальні значення: (ромбики), (кружечки) і (трикутники); штриховими лініями зображенівідповідні їм розрахункові значення, а суцільними лініямирозрахункові значення колових напружень, які немогли бути визначені даним неруйнівним методом. Цю ж задачу було досліджено числовим методом колокації на основісистеми ключових рівнянь, отримані результати збігаються із зображеними на рис. 3 відповідними значеннямизалишкових напружень з точністю до 1%, що свідчить про вірогідність запропонованої числовоекспериментальної методики.
Таку методику застосовано для знаходження розподілу залишкових напружень у кусковооднорідній структурі, якаскладається з двох зварених стиковим швом циліндричної та конічної оболонок. На основі проведених дослідженьвпливу геометрії такої конструкції встановлено, що при великих значеннях параметра (де кут міжмеридіаном конічної частини та віссю обертання) спостерігається зміщення максимумів напружень та деформацій внапрямку до її циліндричної частини. Для значень параметрів і м цей вплив на розподіл залишкових напружень єнезначним, що дає можливість для цього випадку використовувати розв'язки відповідної задачі для циліндричноїоболонки.
В кінці розділу визначено залишкові температурні напруження у довгих циліндричних структурах, що містять включенняіз відмінними від основного матеріалу ТКЛР. Така структура моделює світловод неосесиметричної структури,технологічні умови виготовлення якого дозволяють прийняти припущення щодо можливості опису відомихзалишкових деформацій (спричинених перепадом температур, в межах якого відбулось охолодження такоїструктури) кульовим тензором в умовах плоскої деформації. З використанням методів функції комплексної змінноїзнайдені вирази напружень для довільної функції і, як частковий випадок, для кусковопостійної (ТКЛР єсталими в межах кожної із областей, які займають включення та основний матеріал). Проведено розрахунки залишковихтемпературних напружень для світловодів з включеннями, перерізи яких мають форму круга, еліпса такільцевого сектора. Одержані результати добре узгоджуються з відповідними розрахунками, які проведені звикористанням інших підходів для деяких із зазначених конструкцій світловодів. Отримані аналітичні виразизалишкових напружень дозволяють одночасно, в межах однієї моделі, дослідити їх розподіл в різних конструкціях світловодів і на цій основі вибирати найбільш оптимальні з точки зору здатності оптичних волокон підтримуватинеобхідну поляризацію світлового сигналу.
У сьомому розділі проводиться визначення і дослідження напруженого стану кусковооднорідної циліндричної оболонкиз дефектами (дислокаціями і тріщинами), а також вивчення перерозподілу температурних та залишкових напружень у такійоболонці, спричиненого наскрізною поздовжньою тріщиною. Вважається, що оболонка складається із двохзістикованих півбезмежних різнорідних циліндричних складових радіуса, на поверхні спряження яких виконуються умови ідеального механічного контакту. Спочатку розглядається випадок, коли у такій оболонці в одній ізскладових наявна наскрізна тріщина завдовжки . Для визначення її напруженого стану використовується системаінтегральних рівнянь (14) щодо невідомих стрибків узагальнених переміщень та їх похідних на лінії тріщини, атакож на поверхні поділу. Розв'язання цієї системи інтегральних рівнянь за умов (15) при навантаженні берегівтріщини сталими нормальними зусиллями величиною (, ) проведено методом механічних квадратур. На рис. 4суцільними лініями показано зміну відносних коефіцієнтів інтенсивності нормальних зусиль і згинальних моментівв залежності від параметра в оболонці зі складовими з алюмінію ( МПа; =0.3) та епоксидної смоли ( МПа; =0.35),для якої =0.01, =5, =0.1.
Тут і=1 ближня до поверхні вершина тріщини, і=2 протилежна до неї, штриховими лініями зображені відповіднірезультати, отримані T.S.Cook, F.Erdogan, для пластини з тих самих матеріалів і з такою ж тріщиною. Рис.4а відповідає розміщенню тріщини в оболонці з алюмінію, а рис. 4b з епоксидної смоли. Як видно з поданих нарисунках графіків, вплив поверхні поділу на значення коефіцієнтів інтенсивності зусиль починає вже проявлятися з, раніше ніж в пластині. Коефіцієнти змінюються немонотонно, їх значення є значно меншими, ніж відповідні значеннякоефіцієнтів .
Далі проведено визначення осесиметричного напруженого стану такої оболонки, спричиненого розподіленими в кільцевійобласті дислокаціями і дисклінаціями із заданими густинами. За допомогою інтегрального перетворення Фур'єзнайдено розв'язок відповідного ключового рівняння для функції прогину і отримані вирази для визначеннядислокаційних напружень. Проведено числовий аналіз їх розподілу для випадку, коли ці напруженняспричинені зосередженими у півбезмежній області дислокаціями. Розрахунки показали розривність і зміну знаку коловихнапружень на поверхні поділу складових оболонки, а також більший вплив неоднорідності матеріалу на розподіл поздовжніхнапружень в зоні зосередження дислокацій.
Визначення збуреного термопружного стану в такій же оболонці, зумовленого термоізольованою тріщиною, проведено затакою схемою. Спочатку знайдені із системи часткововироджених диференціальних рівнянь (12) інтегральніхарактеристики збуреного стаціонарного температурного поля шляхом подання їх через введені ключовіфункції, які визначені з використанням періодичного фундаментального розв'язку отриманого для нихрівняння. Визначивши шукану температуру через знайдені таким чином її інтегральні характеристики і задовольнивши умови термоізольованості тріщини, отримано формули для її розрахунку в будьякій точці оболонки. Невідомістрибки цих інтегральних характеристик температури на лінії тріщини та значення їх похідних за поздовжньою координатою наповерхні поділу, які входять у ці формули, визначаються із отриманої системи двох сингулярних інтегральнихрівнянь. Після цього визначення збуреного термонапруженого стану у розглядуваній оболонці зведено, увипадку симетричного температурного навантаження відносно лінії тріщини, до розв'язування системи інтегральних рівнянь (14) за умов (15), в якій, де, і, зумовлені зовнішнім навантаженням і збуреним температурнимполем нормальні зусилля та згинальні моменти на лінії тріщини в суцільній оболонці відповідно.
Для циліндричної оболонки з тріщиною проведено дослідження залишкових напружень на основі уточненої теорії оболоноктипу Тимошенка. Розподіл залишкових зварних напружень визначався за допомогою розрахунковоекспериментального методу, дані вимірювань компонент тензора напружень для якого отримані руйнівним методом. Длязнаходження перерозподілу цих напружень, зумовленого наявністю тріщини, використано систему двох ключовихрівнянь, одне з яких є восьмого порядку, з правими частинами, що містять стрибки переміщення і кутаповороту. Цю систему зведено до системи двох сингулярних інтегральних рівнянь щодо похідних від цих невідомихстрибків, розв'язування якої проведено з використанням методу механічних квадратур. Для випадку, колиоболонка знаходиться під дією внутрішнього тиску інтенсивності досліджено зміну коефіцієнтів інтенсивностіколового зусилля і нормального до лінії тріщини згинального моменту від відносної довжини тріщини прирізних рівнях максимальних залишкових напружень. Встановлено, що для певних довжин тріщини при перевищеннівеличини максимальних залишкових колових зусиль в більш ніж два рази спричинених внутрішнім тискомзусиль, стискувальні залишкові напруження зменшують коефіцієнт інтенсивності нормальних зусиль.
Дослідження перерозподілу залишкових зварних напружень проведено також для кусковооднорідної оболонки, в якійсередина лінії розташування тріщини не співпадає із віссю зварного шва, яка знаходиться на поверхні поділурізнорідних складових ( ). Ці напруження визначались розрахунковоекспериментальним методом, їх розподіл воколі зварного шва склоконструкції зображено на рис. 3. Збурений тріщиною напружений стан для випадку, колиоболонка знаходиться під дією внутрішнього тиску інтенсивності ( ) визначався на основі системи інтегральнихрівнянь (14) за умов (15). Побудовано (рис. 5а,b) залежність нормалізованих коефіцієнтів інтенсивностіта від відносної півдовжини тріщини за різних значень параметра n0, що дорівнює відношеннюмаксимального кільцевого зусилля до викликаних внутрішнім тиском зусиль ( ).
Числовий аналіз проводився з використанням методу механічних квадратур, розраховувалися коефіцієнти інтенсивностіі від нормального до лінії тріщини зусилля і згинального моменту у ближній до поверхні поділу вершині тріщини. Якбачимо, зі зростанням параметра посилюється вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності зусиль імоментів. Якщо вістря тріщини знаходиться у зоні стиску, KN2 для вибраних значень параметрів є меншим, ніж воболонці без залишкових напружень ( =0). Це означає, що залишкові напруження залежно від їх розподілу та розмірутріщини можуть або ініціювати руйнування або гальмувати розвиток тріщини в конструкції.
Восьмий розділ присвячений вивченню граничної рівноваги кусковооднорідних пластин і циліндричних оболонок зтріщинами, а також здійсненню оцінки надійності оболонкової склоконструкції. Спочатку розглянуті дві зістикованірізнорідні пружнопластичні півбезмежні пластини, одна з яких містить наскрізну, перпендикулярну доповерхні спряження, тріщину. Вся структура перебуває під дією нормального до лінії тріщини розтягувальногозусилля p, за певної величини якого на її продовженні виникнуть смуги пластичності з невідомими і не рівними між собою довжинами.
Замінивши у відповідності з моделлю Леонова Панасюка Дагдейла смуги пластичності поверхнями розриву пружнихпереміщень, а реакцію пластичної зони на пружну напруженнями, що прикладені до берегів фіктивної тріщиниі протидіють її розкриттю, пружнопластичну задачу про граничну рівновагу кусковооднорідної пластини зтріщиною заданої довжини зведено до пружної задачі для такої ж пластини з тріщиною невідомої довжини, на берегахякої виконуються розривні умови. Застосувавши перетворення Мелліна до ключових рівнянь задачі ізадовольнивши ці умови, отримуємо сингулярне інтегральне рівняння щодо невідомого стрибка переміщення при переході через лініютріщини з невідомими границями інтегрування і розривною правою частиною. З використанням методу механічнихквадратур побудовано ітераційний алгоритм числового розв'язування цього інтегрального рівняння тазнайдено величину розкриття тріщини. Для зістикованих півбезмежних пластин з алюмінію і текстоліту виконано числовий аналіззалежності відносного розкриття вершин тріщини від геометричного параметра, що характеризує її довжину тарозміщення. Дослідження проведено для випадків ідеально пластичних матеріалів пластин, а також для матеріалів ізлінійним зміцненням. Встановлено, що врахування зміцнення призводить до зменшення розкриття тріщини.
Далі розглянута кусковооднорідна циліндрична оболонка із ненаскрізною тріщиною завдовжки, яка обмежена лініями,паралельними до координатних, і розміщена в перерізі на відстанях і від внутрішньої та зовнішньоїповерхонь оболонки відповідно. Оболонка знаходиться під дією симетричних відносно тріщини зусиль імоментів; поведінка її матеріалу, рівень навантаження і розміри тріщини вважаються такими, що пластичнідеформації розвиваються вузькою смугою по всій товщині оболонки в деякому околі тріщини.
Використовуючи аналог моделі, зони пластичних деформацій замінено поверхнями розриву пружних переміщень та кутівповороту, а дію матеріалу в пластичній зоні на матеріал у пружній деякими зусиллями і моментами. При цьомувважаємо, що на продовженні тріщини до внутрішньої та зовнішньої поверхонь оболонки, тобто в областях,діють сталі напруження, де і границі міцності та течіння матеріалу. В пластичних зонах біля тріщини(завдовжки у ближній до поверхні поділу вершині і завдовжки у дальній) діють невідомі нормальні зусилля тазгинальні моменти і відповідно, кожна пара з яких повинна задовольняти певні умови пластичності для тонкихоболонок. В межах вибраної моделі тривимірну задачу для пружнопластичної оболонки з ненаскрізною тріщиноюзавдовжки зведена до двовимірної для пружної оболонки з наскрізною тріщиною завдовжки, на берегах якоїповинні виконуватися такі умови: В результаті одержано таку ж систему інтегральних рівнянь як і (14), але із невідомими межами інтегрування (, ) таз розривними правими частинами і, які містять чотири невідомі зусилля і моменти і, . Тому при відшуканнірозв'язку отриманої системи інтегральних рівнянь додатково ще використовуються одна з умов пластичності(18) для обох значень і, а також умови обмеженості напружень біля вершин тріщини (рівності нулю коефіцієнтівінтенсивності напружень), . Для уникнення похибки обчислень біля точок розриву цей розв'язокподано як . Тут розв'язки канонічних сингулярних інтегральних рівнянь з розривними правими частинами,які знайдені з використанням формули обернення для інтегралів типу Коші, а функції визначаються задопомогою методу механічних квадратур зсистеми інтегральних рівнянь типу (14).
Оскільки параметри і входять у систему алгебричних рівнянь нелінійно, то застосовано наступний алгоритм їїчислового розв'язування. Вибираємо початкові значення цих параметрів, зокрема, з розв'язку відповідної задачідля однорідної оболонки, підраховуємо праві частини системи інтегральних рівнянь для визначення і знаходиморозв'язки відповідних систем алгебричних рівнянь. Визначивши зусилля і моменти, перевіряємо виконання в обох зонахпластичних деформацій одну з пар умов пластичності (18). Якщо ці умови задовольняються з наперед заданоюпохибкою, то вважаємо задачу розв'язаною; в протилежному випадку змінюємо значення та і повторюємоописану вище процедуру.
Зінтегрувавши отримані розв'язки системи інтегральних рівнянь, за відомою формулою визначено розкриття берегівтріщини . На підставі моделі вважаємо, що руйнування оболонки розпочинається тоді, коли максимальнезначення розкриття тріщини рівне критичному значенню, звідки отримуємо критерій для встановленняспіввідношень між прикладеним навантаженням, розмірами тріщини, фізичними та геометричними параметрамиоболонки в умовах граничного рівноважного стану.
Проведено дослідження граничної рівноваги кусковооднорідної оболонки, для якої =0.01, =5; з поверхневою тріщиноюглибини (де, ). Складові оболонки виготовлені з алюмінію ( МПа) та епоксидної смоли ( =4.3 МПа).На рис. 6 зображено залежності максимального відносного розкриття тріщини (де розкриття тріщини в одноріднійоболонці) від параметра для випадку пружнопластичного деформування оболонки, яка перебуває під внутрішнім тиском. Криві 1 і 2 відповідають випадкам розміщення тріщини в складовій оболонки з алюмінію або епоксидноїсмоли відповідно. Максимальне розкриття тріщини відбувається в точці, . Як видно з графіків, наявністьподібних тріщин у різних матеріалах оболонки не однаково впливає на її міцність. Аналіз проведенихрозрахунків для інших значень параметрів показав, що максимальне розкриття тріщини відбувається у їївершинах на поверхні оболонки або при, . У першому випадку (при ) тріщина поширюється вздовж оболонки, удругому (при, ) в глибину, в результаті чого ненаскрізна тріщина стає наскрізною. Якщо розкриття наскрізноїтріщини залишається меншим від критичного значення, то руйнування припиняється, в протилежному випадкутака тріщина поширюється вздовж оболонки.
В кінці розділу, використовуючи результати досліджень температурних та залишкових напружень в кусковоодноріднійциліндричній оболонці, на основі варіанту статистичної теорії крихкої міцності проведено вивченнядовготривалої міцності і надійності оболонкової кусково однорідної склоконструкції (елемента ЕВП). Такаструктура складається із двох зістикованих замкнутих різнорідних кругових циліндричних оболонок постійноїтовщини і радіуса серединної поверхні . Кожна складова оболонки має різні фізикомеханічніхарактеристики і неоднакову робочу температуру, що зумовлює появу в конструкції термонапружень. У нійдіють залишкові напруження, які виникають при виготовленні, і напруження, що викликані відкачуванням повітря з оболонки.Таке навантаження має місце при герметизації частини ЕВП.
Зумовлені зовнішнім тиском напруження, внаслідок відкачування повітря з оболонки ЕВП, визначені методомтензометрії. Температурні напруження у такій оболонці з тепловіддачею, зумовлені нагрівом зовнішнім середовищем температури,знайдені у п'ятому розділі за допомогою чисельноаналітичного методики. Залишкові напруження, спричиненізварюванням або склеюванням деталей оболонок, визначені за допомогою неруйнівного розрахунково експериментального методу. Підсумовуючи визначені таким чином технологічні та експлуатаційні напруження, знайденорезультуючі головні напруження в кожній точці на поверхні оболонки.
Надійність кусковооднорідної конструкції для заданого терміну в стаціонарних умовах експлуатації розрахованашляхом розбиття полів головних результуючих напружень на поверхні кожної однорідної деталі на ділянки ізквазіоднорідними та квазіпростими напруженими станами, а також встановленням взаємозв'язку між надійностями цихділянок та надійністю поверхні зразків складових і використанням принципу слабкої ланки. При цьому, длярозрахунку їх надійності використано параметри довготривалої міцності складових конструкції (медіанний коефіцієнт статичної втоми ; значення умовного полюса П, в якому збігаються залежності довготривалої міцності длябудьяких значень ; коефіцієнт дисперсії логарифму довговічності зразків та критеріальне (безпечне)напруження розтягу ), які визначено на зразках у вигляді круглих тонких склопластин, що піддаються осесиметричному кільцевомузгину. Надійність розглядуваної склооболонкової конструкції розрахована за допомогою складеної програмиі становить =0.9997 за =5 років.
У додатку подані акти про використання результатів роботи в Інституті електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН Українита НДІ "Еротрон (м.Львів).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ
1. У дисертації запропоновано нову методологію до визначення і дослідження з єдиних позицій напруженодеформованого стану та граничної рівноваги кусковооднорідних тіл, що грунтується на використанні методу дисторсійі апарату узагальнених функцій. Отримані на цій основі нові результати спрямовані на розв'язання проблеми оцінкиміцності та надійності неоднорідних елементів конструкцій з урахуванням температурних і технологічнихнапружень, включень та дефектів структури.
2. Побудовано уніфіковану модель кусковооднорідного тіла з власними напруженнями та дефектами, яка міститьотриману за допомогою методу узагальнених задач спряження систему часткововироджених диференціальнихрівнянь з розривними коефіцієнтами рівноваги в переміщеннях з урахованими (повністю або частково) умовами контакту наповерхнях поділу складових, а також рівняння аналогічного типу для визначення розглядуваних фізичних полів абоекспериментальні дані про параметри напруженого стану тіла та задані умови на границях дефектів і відповіднікрайові умови.
3. Розроблені методи розв'язування сформульованих на основі цієї моделі прямих та обернених задач механіки звикористанням фундаментальної системи розв'язків отриманих диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами абопобудованої на її основі фундаментальної матриці переміщень, а також інтегральних рівнянь, до яких зведенідиференціальні рівняння моделі при наявності у розглядуваних тілах різнорідних включень або тріщин.
4. Розв'язані нові задачі стосовно дослідження механічної поведінки кусковооднорідних тіл, спричиненоїтепловими, залишковими або дислокаційними деформаціями, а також наявністю тріщин як без, так і зурахуванням пластичного деформування.
5. Числові розрахунки й аналіз результатів досліджень дозволили виявити нові механічні ефекти і закономірності,які можуть бути використаними під час проектування, виготовлення та для забезпечення надійноїексплуатації елементів конструкцій сучасної техніки, серед яких:
- зміна знаку і величини температурних напружень у шаруватих структурах залежно від фізикомеханічниххарактеристик тонких прошарків, за допомогою яких з'єднуються їх різнорідні складові, що дає змогурегулювати розподіли цих напружень;
- перерозподіл температури внаслідок нестаціонарного фрикційного теплоутворення у вузлах тертя при використаннів них кусковооднорідних складових і можливість на цій основі істотно зменшити її контактні значення;
- виникнення стану чистого зсуву на рівновіддалених від найближчих вершин двох прямокутних включень поверхнях утермопружному необмеженому тілі;
- істотний вплив температурних коефіцієнтів лінійного розширення і тепловіддачі з поверхонь тонких армованоїсмугипластинки, безмежної пластинки з круговим отвором, з'єднаних півбезмежних різнорідних пластин іскладеної циліндричної оболонки на величину стрибка температурних напружень, спричинених теплообміном іззовнішнім середовищем;
- вплив поверхні поділу на зміну коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів у зістикованій циліндричнійоболонці з наскрізною тріщиною в одній із її складових при відношеннях півдовжин тріщини до відстанідо цієї поверхні більших за 0.1;
- встановлені, для зварної кусковооднорідної циліндричної оболонки під внутрішнім тиском, розміри наскрізнихпоздовжніх тріщин, що можуть гальмуватися залишковими напруженнями при досягненні ними певних величин упорівнянні із напруженнями від внутрішнього тиску;
- отримані співвідношення між фізичними характеристиками складових пружнопластичної кусковооднорідноїциліндричної оболонки з поздовжньою приповерхневою тріщиною, при яких розкриття тріщини можеперевершувати відповідне розкриття в однорідній оболонці за всіх інших однакових умов.

Основний зміст дисертаційної роботи відображено в таких публікаціях:
1. Кушнир Р.М., Музычук Ю.А. К определению температурных напряжений в составных пластинках // Мат. методы ифиз.мех. поля. 1982. Вып. 16. С. 4448.
2. Коляно Ю.М., Кушнир Р.М., Музычук Ю.А. Температурные напряжения в слоистых телах при неидеальномтермомеханическом контакте на поверхностях раздела // Прикл. механика. 1986. 22, № 11. С. 2836.
3. Кушнір Р.М., Прокопович І.Б. Розрахунок температурних залишкових напружень в оптичних волокнах // Мат. методиі фіз.мех. поля. 1991. Вип. 34. С. 7983.
4. Кушнір Р.М., Лопушанська Г.П. Про один підхід до побудови розв'язку узагальненої задачі спряження // Мат.методи і фіз.мех. поля. 1992. Вип. 35. С. 198203.
5. Осадчук В.А., Кушнір Р.М., Прокопович І.Б., Чекурін В.Ф. Розв'язувальні рівняння механіки тіл з власниминапруженнями // Доп. АН України. 1993. №2. С. 6064.
6. Osadchuk V.A., Kushnir R.M., Prokopovych I.B. On the Optimal Design of PolarizationMaintaining OpticalFibers // Pattern Recognition and Image Analysis. 1994. 4, No.3. P. 355358.
7. Кушнір Р.М., Марголін А.М., Вишневський К.В., Глум Я.Т. Розрахунок надійності кусковооднорідних оболонковихсклоконструкцій // Фіз.хім. механіка матеріалів. 1995. №4. С. 2027.
8. Kushnir R.M. Generalized Conjugation Problems in Mechanics of PiecewiseHomogeneous Elements of Constructions// Z. angew. Math. Mech.1996. 76, S5. P. 283284.
9. Вишневский К.В., Кушнир Р.М. Граничные интегральные уравнения для тела с инородными включениями // Мат.методы и физ.мех. поля. 1996. 39, №1. С. 3741.
10. Кушнір Р.М. Узагальнені задачі спряження для рівнянь термопружності тіл кусковооднорідної структури //Крайові задачі термомеханіки. Київ: Інт математики НАН України, 1996. Ч.2. С. 197201.
11. Кушнір Р.М. Використання методу узагальнених задач спряження в термопружності кусковооднорідних тіл принеідеальному контакті // Мат. методи та фіз.мех. поля. 1998. 41, №1. С. 108116.
12. Осадчук В., Кушнір Р., Николишин М. Залишкові напруження в циліндричній оболонці з тріщиною //Машинознавство. 1998. №4/ 5. С. 4043.
13. Кушнір Р.М., П'янило Я.Д. Дослідження термонапруженого стану кусковооднорідного вузла тертя // Мат. методита фіз.мех. поля. 1998. 41, №3. С. 98102.
14. Кушнір Р. Розрахунок температурних напружень у кусковооднорідних структурах з різними ТКЛР складових //Машинознавство. 1998. №11/ 12. С. 912.
15. Кушнір Р.М. Визначення граничної рівноваги кусковооднорідної циліндричної оболонки з поздовжньою тріщиною //Мат. методи та фіз.мех. поля. 1998. 41, №4. С. 135143.
16. Кушнір Р.М. Визначення термопружного стану кусковооднорідної циліндричної оболонки з поздовжньою тріщиною //Доп. НАН України. 1999. №6. С. 7378.
17. Николишин М., Кушнір Р., Боднар Р. Розкриття наскрізної тріщини в кусковооднорідній пластині //Машинознавство. 1999. №8. С. 1922.
18. Кушнір Р.М., Осадчук В.А. Температурні напруження у кусковооднорідній циліндричній оболонці, зумовленінаявністю поздовжньої тріщини // Мат. методи та фіз.мех. поля. 1999. 42, №1. С. 108113.
19. Кушнір Р.М. Перерозподіл залишкових напружень у циліндричній кусковооднорідній оболонці з тріщиною // Фіз.хім. механіка матеріалів. 1999. №5. С. 3945.
20. Кушнір Р.М. Термопружний стан кусковооднорідної структури з нестаціонарним фрикційним теплоутворенням //Вісник Львів. унту. Сер. мех. мат. 1999. Вип. 55. С. 127130.
21. Кушнір Р.М. Дислокаційні напруження у кусковооднорідній циліндричній оболонці // Фіз.хім. механікаматеріалів. 1999. №6. С. 108110.
22. Кушнир Р.М. К решению обобщенных задач сопряжения для термоупругих тел кусочнооднородной структуры // IIВсесоюзн. конф. по механ. неоднор. структур: Тез. докл. Львов, 1987. 2. С. 169170.
23. Кушнир Р.М., Осадчук В.А., Олейник С.Я. Применение метода обобщенных задач сопряжения для определениянапряженного состояния кусочнооднородных цилиндрических оболочек с собственными напряжениями //Актуальные проблемы неоднородной механики: Мат. Всесоюзн. научн. семинара. Ереван, 1991. С. 163168.
24. Кушнир Р.М., Марголин А.М., Осадчук В.А. Метод определения длительной прочности и надежностистеклоконструкций при нестационарных воздействиях // VII Всесоюзн. съезд по теоретической и прикладноймеханике: Тез. докл. Москва, 1991. С. 221.
25. Кушнир Р.М. Обобщенные задачи сопряжения для тел кусочнооднородной структуры с собственными напряжениями //III Всесоюзн. конф. по механ. неоднор. структур: Тез. докл. Львов, 1991. Ч.1. С. 182.
26. Kushnir R.M., Olijnyk S.Ya. Stressed State of Thin PiecewiseHomogeneous Shells with Gracks // FractureMechanics: Successes and Problems. Collection of Abstracts (ICF8, Kiev, 814.06.1993). Part 1. P. 127128.
27. Kushnir R.M., M.M.Nykolyshyn M.M., Osadchuk V.A. Limit Equilibrium of ElastoPlastic PiecewiseHomogeneousCylindrical Shells with NonThrough Cracks // Proc. of the Ninth Intern. Conf. on Fracture (Sydney,Australia, 15 April 1997). Amsterdam Oxford New York Tokyo Lausanne: Pergamon,1997. 4. P. 19831990.
28. Kushnir R.M., Margolin A.M., Osadchuk V.A. Reliability of PiecewiseHomogeneous Glass Shell Structures //Proc. of the Euromat' 97 Conf. (MaastrichtNL, 2123 April, 1997).Maastricht, 1997. 2. P. 451454.
29. Kushnir R.M. Thermoelasticity of PiecewiseHomogeneous Structures: Method of Investigation Utilizing theDistribution Technique // Proc. of 2nd Intern. Symp. on Thermal Stresses and Related Topics ( Rochester, USA, 811 June, 1997).Rochester, New York: Rochester Inst. of Technology, 1997. P. 557560.
30. Kushnir R.M., Nykolyshyn M.M., Osadchuk V.A. Influence of Thermal and Residual Stresses on ElasticEquilibrium of PiecewiseHomogeneous Cylindrical Shell Structures with Cracks // Book of Abstracts. 3rd EUROMECH SolidMechanics Conf. (Stockholm, Sweden, August 1822, 1997). P.261.
31. Kushnir R.M., Nykolyshyn M.M., Bodnar R.A. Analog of cmodel for ElastoPlastic PiecewiseHomogeneous Platesand Shells with Cracks // Fracture from Defects: Proc. of the 12th Bienniel Conf. on Fracture (1418September,1998, Sheffield, UK). London: Emas Publ., 1998. 2. P. 9991004.
32. Bazylevych L., Kushnir R., Nykolyshyn M. Inverse Problems of Reproducing Residual Welding Stresses in Shellsof Revolution // Proc. of 3rd Intern. Congress on Thermal Stresses (Cracow, Poland, 1317 June, 1999). Cracow: Cracow Inst. of Technology, 1999. P. 467470.

Анотація
Кушнір Р.М. Напружений стан кусковооднорідних тіл з тепловими та залишковими деформаціями і дефектами структури.Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізикоматематичних наук за спеціальністю 01.02.04механікадеформівного твердого тіла. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАНУкраїни, Львів, 2000.
Дисертація присвячена розробці підходу до визначення і дослідження напруженодеформованого стану та граничноїрівноваги тіл кусковооднорідної структури, що грунтується на використанні методу дисторсій і апаратуузагальнених функцій. Цей підхід включає метод узагальнених задач спряження для отримання ключових рівняньмеханіки таких тіл з урахуванням температурних і залишкових напружень та дефектів за довільних умов контактуна поверхнях поділу їх складових; формулювання широкого класу важливих для практики прямих та оберненихзадач механіки на основі отриманих ключових рівнянь і розвиток методів їх розв'язування, зокрема,зведенням до відповідних систем інтегральних рівнянь, а також з використанням експериментальних даних про частину компоненттензора напружень або їх інтегральні характеристики.
Досліджено термонапружений стан шаруватих тіл за неідеального термомеханічного контакту на поверхнях поділу і тілаз різнорідними включеннями; напружений стан складених оболонок обертання, зумовлений температурними,залишковими і дислокаційними деформаціями, а також наявністю наскрізних та ненаскрізних тріщин,зокрема, з урахуванням пластичного деформування.
Ключові слова: кусковооднорідні тіла, узагальнена задача спряження, термопружність, залишкові напруження,включення, тріщина, гранична рівновага, інтегральні рівняння.

Abstract
Kushnir R.M. Stressed state of piecewisehomogeneous bodies with thermal and residual strains and structureimperfections. Manuscript.
The thesis presented for a Doctor Degree in Physics and Mathematics (speciality 01.02.04 Mechanics ofDeformable Solids). Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy ofSciences, L'viv, 2000.
The thesis is devoted to elaboration of an approach to determination and investigation of the stressedstrained state and limit equilibrium of bodies with piecewisehomogeneous structure based on a method of distorsions and thedistribution technique. This approach includes a method of the generalized coupling problems to obtain the keyequations of mechanics for such bodies taking into account the temperature and residual stresses andimperfections under arbitrary contact conditions at interfaces between the parts of the body; formulation of abroad class of direct and inverse mechanics problems important for practice based on the obtained key equationsand development of methods for their solving, in particular, by reducing to the corresponding system of integralequations, and tacing into account the experimental data about a few of stress tensor components or theirintegral characteristics.
The thermostressed state of laminated bodies under nonideal thermal contact at interfaces and that of bodieswith inclusions, the stressed state of composite shells of revolution caused by thermal, residual and dislocationstrains and the presence of through and nontrough cracs accounting for plastic de