ТЕЧІЇ СЕРЕДОВИЩА, ЩО ПРОВОДИТЬ СТРУМ, З ВНУТРІШНІМИ ДЖЕРЕЛАМИ МАСИ » ДНН.су Дослідження Нової Науки - наукові роботи, дисертації, монографії, статті, реферати та автореферати українською мовою

Навігація

Друзья

Пошук

ТЕЧІЇ СЕРЕДОВИЩА, ЩО ПРОВОДИТЬ СТРУМ, З ВНУТРІШНІМИ ДЖЕРЕЛАМИ МАСИ

2 серпня 2009

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. В.Н. Каразіна

Легейда Дмитро Вікторович

УДК 537.84

ТЕЧІЇ СЕРЕДОВИЩА, ЩО ПРОВОДИТЬ СТРУМ, З ВНУТРІШНІМИ ДЖЕРЕЛАМИ маси В МГД-КАНАЛАХ З ПРОНИКНИМИ СТІНКАМИ

01.02.05 - Механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2000

Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна
Міністерства освіти та науки України
Науковий керівник:
докт. фіз.-мат. наук, проф. Тарапов Іван Євгенович
(Харківський національний університет, професор кафедри теоретичної механіки)

Офіційні опоненти:
докт. фіз.-мат. наук, проф. Боєв Анатолій Григорович
(Радіоастрономічний інститут НАН України, м. Харків, провідний науковий співробітник);
канд. фіз.-мат. наук Тропіна Альбіна Альбертівна
(Харківський автомобільно-дорожній технічний університет, кафедра теоретичної механіки та гідравліки, асистент).

Провідна установа:
Інститут гідромеханіки НАН України, відділ хвильових процесів, м. Київ.

Захист відбудеться "17" січня 2001 р. о 1515 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.051.09 уХарківському національному університеті ім. В.Н.Каразіна за адресою:
61077, м. Харків, майдан Свободи, 4, ауд. 6-48.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Харківського національного університету
Автореферат розісланий " 15 " 12 2000 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Руткас А.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.
Однією з актуальних задач сучасної гідро- та газодинаміки є розробка теоретичних основ,розвиток та удосконалення методів дослідження ускладнених моделей механіки суцільних середовищ з розподіленими об'ємнимиджерелами маси, імпульсу та енергії. Необхідність цих розробок стимулюється достатньо широкимвикористанням таких моделей на практиці. Існує досить велике коло природних явищ, у яких середовище або має розподілені джереламаси, імпульсу та енергії, або в межах дослідження його можна вважати таким. Такі моделі використовуютьсяпри вирішенні астрофізичних та космологічних проблем, у задачах біомеханіки, при дослідженні течій багатокомпонентнихта багатофазних середовищ. Застосування цієї моделі в задачах з багатофазними (багатокомпонентними) середовищами даєможливість спростити рішення задач шляхом врахування впливу однієї з компонент (або кількох) через джерела маси,імпульсу та енергії (цей підхід дозволяє звести просторову задачу до плоскої, а плоску ? до одновимірної).
Останнім часом виникла потреба враховувати вплив магнітного поля на течії з розподіленими об'ємними джереламимаси. Так, у біомеханіці магнітне поле використовується для вивчення властивостей середовища та характеру течій у ньомушляхом введення в середовище магнітних часток. Це зумовило побудову нової моделі, яка дозволяє досліджувативплив як розподілених об'ємних джерел маси та імпульсу, так і магнітного поля на течії таких середовищ.Така ускладнена модель вводиться в дисертаційній роботі для вивчення властивостей течій в МГД каналах зпроникними стінками та процесів розповсюдження хвиль у газовому середовищі, яке проводить електричний струм.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у межах досліджень, щопроводились на кафедрі теоретичної механіки Харківського національного університету за темою: "Математичнемоделювання механо - фізичних взаємодій рідинних середовищ з електромагнітним полем (номер держ.реєстрації 0197U009316 / 1997-2000 р.р.).
Мета і задачі дослідження. Головною метою дисертаційної роботи є встановлення залежності основних характеристиктечій середовища, що проводить струм, одночасно від магнітного поля та інтенсивності розподіленихоб'ємних джерел маси.
Наукова новизна одержаних результатів. Одержано подальший розвиток ускладненої моделі середовищ зрозподіленими джерелами маси та імпульсу шляхом введення в неї додаткових факторів, які враховують вплив магнітного поля насередовище, що проводить струм.
1. Проведено аналітичне дослідження впливу інтенсивності розподілених об'ємних джерел мас та магнітного поля натечії нестисливої рідини, що проводить струм, по нескінченному плоскому каналу. При цьому враховуваласьпроникність стінок, вдув та відсмоктування рідини через їх поверхні, нахил вдуву, рух однієї зпластин.
2. Отримано розв'язок задачі про МГД ? підшипник з проникними стінками, в робочій зоні якого знаходятьсярозподілені об'ємні джерела маси.
3. Отримано аналітичне рішення задачі про розповсюдження малих коливань по стисливому середовищу, яке проводитьелектричний струм та має розподілені об'ємні джерела маси.
4. Показано, що малі збурення в середовищі з розподіленими джерелами маси повністю аналогічні малим збуренням,які розповсюджуються на фоні радіально-інерційного потоку газу.
Практичне значення одержаних результатів. У результаті проведених теоретичних досліджень показано, що модельмеханіки суцільних середовищ, які проводять електричний струм, з розподіленими об'ємними джерелами масидозволяє описати не лише на якісному, але й на кількісному рівні основні закономірності магнітогідродинамічнихтечій у каналах різної конфігурації, які в граничному випадку (відсутність магнітного поля)співпадають з відомими результатами. Одержані результати дають додаткові можливості для розробки нових напрямківекспериментального дослідження процесів, що протікають у робочій зоні МГД каналу з проникними стінками принаявності джерел, а також для конструювання технічних пристроїв, які базуються на застосуванні середовища, щопроводить струм, та має розподілені об'ємні джерела маси. Ці результати можуть бути також використані в теоріїфільтрації в присутності магнітного поля. Рішення задачі про МГД підшипник має не тільки теоретичне, але іпрактичне значення, оскільки може бути використане при конструюванні МГД підшипників ускладненої конфігурації.Результати, отримані при дослідженні розповсюдження малих збурень у середовищі змінної маси принаявності магнітного поля, можуть бути використані в деяких задачах астрофізики для визначення стійкостіагрегатного стану середовища, у біомеханіці для вивчення властивостей середовища шляхом ультразвуковоїінтроскопії. Знайдені рішення задач можуть бути використані в подальших теоретичних дослідженнях,наприклад, рішення задачі про плоский МГД - підшипник може бути легко перенесене на випадокциліндричного підшипника.
Особистий внесок здобувача. У статтях [2] і [3], написаних у співавторстві з науковим керівникомІ.Є.Тараповим, авторові дисертації належить участь у постановці задачі, проведення аналітичних та кількісних розрахунків,проведення аналізу та інтерпретація результатів, написання тексту статей.
Апробація результатів дисертації. Матеріали й результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювалисьна семінарах кафедри теоретичної механіки Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна, на Міжнародномусимпозіумі "Методи дискретних особливостей у задачах математичної фізики" (м. Херсон, 1999 р.).
На захист виносяться такі положення:
1. Узагальнення ускладненої моделі механіки суцільних середовищ з розподіленими джерелами маси та імпульсу насередовища, що проводять електричний струм, у магнітному полі.
2. Теоретичне дослідження течій по нескінченному плоскому каналу з проникними стінками в межах запропонованоїмоделі.
3. Аналітичне рішення задачі про рух рідини з розподіленими джерелами маси між проникними стінками плоского МГД-підшипника та результати теоретичного дослідження впливу магнітного поля, вдуву та відсмоктування рідини навластивості підшипника.
4. Аналітичний розв'язок задачі про розповсюдження малих коливань по середовищу з розподіленими джерелами масита імпульсу.
5. Розв'язок задачі про розповсюдження малих збурень по потоку газу, що радіально розлітається, яка аналогічнарозповсюдженню малих коливань у середовищі з розподіленими джерелами маси.
Публікації. Результати дисертаційних досліджень опубліковані у трьох статтях та у збірнику доповідейконференції.
Структура та обсяг роботи. Дисертація містить 136 сторінок тексту, 31 рисунок, 2 таблиці і складається звступу, чотирьох розділів, висновків та списку літератури із 95 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
У вступній частині обгрунтована актуальність вибраної теми, сформульована мета роботи, наведені відомостіщодо наукової новизни та практичного значення одержаних результатів.
У першому розділі наводиться основна система рівнянь, яка описує рух середовища з розподіленими об'ємнимиджерелами маси, а також узагальнення цієї системи рівнянь, яка враховує вплив магнітного поля на середовище, що проводитьелектричний струм.
Другий розділ дисертації присвячений аналізу течії рідини по нескінченному каналу, через стінки якоговідбувається вдув (відсмоктування) рідини, що проводить струм, та за наявності магнітного поля, перпендикулярного стінкамканалу. Ця задача є узагальненням класичної задачі Гартмана про рух рідини, що проводить струм, у магнітному полі понескінченному каналу. У розділі міститься стислий огляд робіт, присвячених цій тематиці.
Далі розглядається задача про рух рідини, що містить джерела маси та проводить струм, по нескінченномуплоскому каналу з вдувом та відсмоктуванням рідини через поверхні каналу. Джерела маси розповсюджені неперервно тарівномірно. Вважається, що рідина фільтрується на стінках каналу і таким чином не проводить струм поза каналом,що дозволяє уникнути врахування індукційного впливу руху рідини поза каналом. Основна система рівнянь має вигляд
до того ж поклавши , систему (2) можна звести до системи хвильових рівнянь, яку розв'язано за допомогоюперетворень Фур'є. Отриманий аналітичний розв'язок у квадратурах, дозволяє проводити аналіз розповсюдження малих збурень посередовищах з розповсюдженими об'ємними джерелами маси.
Далі розглядається фізична аналогія розповсюдженню малих коливань по середовищах з розподіленими об'ємнимиджерелами маси. Суть задачі полягає в розгляді малих коливань вздовж утворюючої циліндричної поверхні, через яку врадіальному напрямку відбувається безінерційний розліт газу. Якщо обмежитись розглядом лінійної задачі, то додатки в основнійсистемі рівнянь, пов'язані з безінерційним розльотом газу, можна трактувати як джерела маси залежні відчасу. Для розв'язку цієї задачі використовується той самий метод, що наведено на початку цього розділу. Отриманеаналітичне рішення дозволяє проводити аналіз розповсюдження хвильових процесів.
У висновку підводиться підсумок виконаної роботи, робляться загальні висновки стосовно всієї роботи.

ВИСНОВКИ
1. У дисертаційній роботі модель механіки суцільних середовищ з розподіленими джерелами маси поширюється насередовища, що проводять струм, і знаходяться в магнітному полі. Нова модель грунтується на основних рівнянняхмагнітної гідродинаміки та механіки суцільних середовищ з розподіленими джерелами маси, імпульсу таенергії.
2. Існує великий клас задач, до яких може застосовуватись ця модель, а саме: течії багатокомпонентних табагатофазних середовищ, процеси в хромосфері зірок, задачі, що мають відношення до процесів, які відбуваються вробочій зоні термоядерного реактора, задачі біомеханіки.
3. У даній роботі модель суцільних середовищ з розподіленими джерелами маси, імпульсу та енергії, що враховуєвплив магнітного поля, застосовується для дослідження сумісного впливу джерел маси та магнітного поля нарух рідини по нескінченному каналу з проникними стінками та розповсюдження малих коливань у газовому середовищі.
4. Як результат проведених досліджень, отримано розв'язок задачі про вплив магнітного поля на рух рідини, щопроводить струм, та має розповсюджені об'ємні джерела маси в плоскому каналі з проникними стінками, через яківідбувається вдув (відсмоктування) рідини. Чисельними розрахунками, які проводилися для чисел Рейнольдса(гідродинамічного і магнітного) більших одиниці, встановлено, що завдяки розподіленим джерелам маси можевідбуватись зміна характеру течії рідини у каналі. Так, при непроникних стінках з'являються поперечні течії, джерела маси припросуванні вниз по потоку призводять до зростання подовжньої швидкості, а стоки - до її зменшення і навіть дотечії у зворотному напрямку. Це не змінює характеру впливу магнітного поля на течії рідини, яке уповільнює рухрідини. Джерела маси зменшують силу тертя на стінках каналу, а стоки маси - збільшують, але, як і в задачі безджерел маси, вдув на стінці призводить до зменшення сили тертя, до того ж це зменшення відбувається більшінтенсивно ніж при надходженні тієї ж маси рідині через джерела, що можна використати для зменшення сили тертяна обох стінках без збільшення швидкості течії рідини в каналі.
5. В наближенні теорії змащування отримане аналітичне рішення задачі про МГД - підшипник з джерелами масирозповсюдженими в мастилі та проникними стінками. Воно дозволяє проводити розрахунки впливу таких параметрівяк: інтенсивність магнітного поля, потужність джерел маси, швидкість та нахил вдуву через стінки каналу на основніхарактеристики підшипника, зокрема на коефіцієнт ефективності підшипника ( , де ? підймальна сила, ?сила тертя). Завдяки цим розрахункам встановлено, що джерела маси зменшують силу тертя та збільшують підйомну силу, астоки навпаки збільшують силу тертя та зменшують підйомну силу. Проте вдув є кращим за джерела засобом поліпшенняруху рідини (зменшення сили тертя), а тому , як і в попередній задачі, саме він має використовуватись дляполіпшення властивостей підшипника, а стоки маси можуть застосовуватись для компенсації рідини, що вдувається.
6. Знайдене аналітичне рішення в квадратурах для плоских хвиль, перпендикулярних одній з координатних осей, длязадачі про розповсюдження малих збурень по середовищу, в якому розподілені об'ємні джерела маси та імпульсу йприсутнє магнітне поле.
7. Розв'язана задача про розповсюдження малих збурень у газовому середовищі, що радіально розлітається.Показано, що ця двомірна задача зводиться до одномірної з розподіленими джерелами маси. Ця задача є прикладом застосуваннямоделі суцільних середовищ з розподіленими джерелами маси для спрощення рішення двомірної задачі.

Список опублікованих автором робіт за темою дисертації
1. Легейда Д.В. Движение проводящей жидкости между параллельными пластинами с вдувом и внутренними источникамимассы // Магнитная гидродинамика. - 1998. - Т. 34, № 3 - C. 288 - 294.
2. Легейда Д.В., Тарапов И.Е. Распространение малых возмущений в проводящей среде с источниками массы вэлектромагнитном поле // Магнитная гидродинамика. - 1998. - Т. 34, № 4 - C. 386 - 392.
3. Легейда Д.В., Тарапов И.Е. Плоский МГД-подшипник с вдувом или отсосом на стенках и распределеннымиисточниками массы // Вісник харківського університету. Серія "Математика, прикладна математика і механіка". - 1999. - № 458. -С. 185 - 193.
4. Легейда Д.В., Тарапов И.Е. Волновые движения в проводящей среде с распределенными источниками массы //Вестник Херсонского государственного технического университета. - 1999. - Специальный выпуск. - Прикладные проблемыматематического моделирования. - С. 101 - 103.

АНОТАЦІЇ
Легейда Д.В. Течії середовища, що проводить струм, з внутрішніми об'ємними джерелами маси в МГД-каналах зпроникними стінками. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 -Механіка рідини, газу та плазми. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 2000.
Дисертацію присвячено вивченню середовищ з розподіленими об'ємними джерелами маси, зокрема вивченню взаємодіїтаких середовищ з магнітним полем. У межах цього дослідження розглядалися задачі, що можуть мати практичне застосування,а саме: течія в'язкої рідини, що проводить струм, по нескінченному каналу з вдувом і відсмоктуванням на стінках тамагнітогідродинамічний підшипник. В обох задачах враховувався вплив рівномірно розподілених об'ємних джерел маситих самих властивостей, що й в загальному потоці. Досліджувалися хвильові процеси в середовищі з об'ємнимиджерелами маси за наявності магнітного поля. Розв'язана задача про розповсюдження малих збурень, що єфізичною аналогією середовищу з розподіленими джерелами маси.
Ключові слова: розподілені джерела маси, магнітне поле, МГД-підшипник, проникні стінки, розповсюдження малихзбурень.
Легейда Д.В. Течение проводящей среды с внутренними источниками массы в МГД-каналах с проницаемыми стенками. -Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - Механикажидкости, газа и плазмы. - Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, 2000.
Диссертация посвящена изучению сред с распределенными объемными источниками массы, в частности изучениювзаимодействия таких сред с магнитным полем. В рамках этого исследования рассматривались задачи, которыемогут иметь практическое применение, а именно: течение вязкой проводящей жидкости по бесконечному каналу свдувом и отсосом на стенках и задача о магнитогидродинамическом подшипнике с источниками массы в смазке ипроницаемыми стенками. В обеих задачах учитывалось влияние равномерно распределенных объемных источников массы техже свойств, что и в основном потоке. Исследовались волновые процессы в среде с объемными источниками массы приналичии магнитного поля. Решена задача, отражающая аналогию между двумерной задачей о распространении звуковыхволн на фоне свободного разлета газа и одномерной задачей о распространении звуковых волн в среде сраспределенными источниками массы. о распространении малых возмущений, которая является физической аналогией средес распределенными источниками массы.
В первой главе, модель механики сплошных сред с распределенными источниками массы распространяется на проводящиесреды в магнитном поле. Новая модель основывается на основных уравнениях магнитной гидродинамики сраспределенными источниками массы, импульса и энергии.
Существует большой класс задач, к которым может применяться эта модель, а именно: течения многокомпонентных имногофазных сред, процессы в хромосфере звезд, задачи, которые имеют отношение к процессам происходящим в рабочейзоне термоядерного реактора, задачи биомеханики.
Во второй главе модель сплошных сред с распределенными источниками массы, импульса и энергии, учитывающая влияниемагнитного поля, применяется для исследования совместного влияния источников массы и магнитного поля надвижение жидкости по бесконечному каналу с проницаемыми стенками.
Как результат проведенных исследований, получено решение задачи о влиянии магнитного поля на движение жидкости,проводящей электрический ток с распределенными объемными источниками массы, в плоском канале спроницаемыми стенками. Численными расчетами, которые проводились для чисел Рейнольдса (гидродинамического и магнитного),сравнимых с единицей, установлено, что благодаря распределенным источникам массы может происходитьизменение характера течения жидкости в канале. Так, при непроницаемых стенках появляются поперечныетечения, источники массы при продвижении вниз по потоку приводят к возрастанию продольной скорости, астоки - к ее уменьшению и даже к течению в обратном направлении. Это не изменяет характера влияния магнитного поляна течении жидкости, которое замедляет движение жидкости. Источники массы уменьшают силу трения на стенкахканала, а стоки массы - увеличивают. Однако, как и в задаче без источников массы, вдув на стенке приводит кболее значительному уменьшению силы трения, чем при поступлении той же массы жидкости через источники. Это можетбыть использовано для уменьшения силы трения на обеих стенках без увеличения скорости течения жидкости вканале.
В третьей главе в приближении гидродинамической теории смазки, получено аналитическое решение задачи о МГД -подшипнике с источниками массы в смазке и проницаемыми стенками шипа и подшипника. Оно позволяет проводить расчетывлияния таких параметров как: интенсивность магнитного поля, мощность источников массы, скорость и наклонвдува через стенки канала на основные характеристики подшипника, в частности на коэффициент эффективностиподшипника (отношение подъемной силы к силе трения). Благодаря этим расчетам установлено, чтоисточники массы уменьшают силу трения и увеличивают подъемную силу, а стоки наоборот увеличивают силу трения и уменьшаютподъемную силу. Тем не менее вдув по сравнению с источниками массы более эффективно улучшает показателиработы подшипника. Поэтому он и должен использоваться для уменьшения силы трения и увеличения подъемнойсилы, а стоки массы могут применяться для компенсации жидкости, которая вдувается.
В четвертой главе найдено аналитическое решение задачи о плоских волнах, распространяющихся перпендикулярно однойиз координатных осей, по проводящей среде, в которой распределены объемные источники массы и импульса и приложеномагнитное поле.
Решена задача о распространении малых возмущений на фоне радиально разлетающегося газа. Показано, что эта задачасводится к одномерной с распределенными источниками массы. Эта задача служит примером применения моделисплошных сред с распределенными источниками массы для упрощения решения двумерной задачи.
Ключевые слова: магнитное поле, распределенные источники массы, МГД-подшипник, проницаемые стенки,распространение малых возмущений.

Legeyda D.V. Flow of conducting fluid with interior source of a mass in MGD channels with pervious walls. -Manuscript
Ph.D. dissertation thesis (speciality 01.02.05 - mechanics of fluid, gas and plasma). - Kharkiv NationalUniversity, Kharkiv, 2000
Thesis advanced to a scientific degree of the candidate of physics and mathematics in a speciality 01.02.05 -mechanics of a liquid, gas and plasma. - Kharkiv National University by V.N. Karazin, Kharkiv, 2000.
The dissertation is devoted to study of fluid with the distributed sources of a mass, in particular, studies ofinteraction of such mediums with magnetic field.
Within the framework of this research the tasks which can have practical application were considered, namely, flowof conducting fluid on the infinite channel and magnetohydrodynamic bearing. In both tasks the uniformlydistribute sources of a mass of the same properties as common stream were noticed. Wave processes in afluid with sources of a mass also were researched at presence of magnetic field. The attempt was made to placephysical analogy of such mediums and the complete analogy for a case without magnetic field was retrieved. Theadding of magnetic field to this task leads to destroying analogy with radiant of a mass.
The thesis consists of introduction, 4 chapters and inferences.
Key words: a magnetic field, distributed sources of a mass, MHD- bearing, porous walls, propagation of smallperturbation.