ПРУЖНО ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН ОБОЛОНОК ОБЕРТАННЯ ЗІ ШПАНГОУТАМИ СКЛАДНОЇ ФОРМИ » ДНН.су Дослідження Нової Науки - наукові роботи, дисертації, монографії, статті, реферати та автореферати українською мовою

Навігація

Друзья

Пошук

ПРУЖНО ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН ОБОЛОНОК ОБЕРТАННЯ ЗІ ШПАНГОУТАМИ СКЛАДНОЇ ФОРМИ

7 серпня 2009

Увага! У вас немає прав для перегляду схованого тексту.

ЗАПОРІЗЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

На правах рукопису

ЛЕВИЦЬКА ТЕТЯНА ІГОРІВНА

УДК 539.3

ПРУЖНО ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН ОБОЛОНОК
ОБЕРТАННЯ ЗІ ШПАНГОУТАМИ СКЛАДНОЇ ФОРМИ

01.02.04 Механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового
ступеня кандидата технічних наук

Запоріжжя 2000

Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі прикладної математики Запорізького державного університету Міністерства освіти і наукиУкраїни.
Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент
Сисоєв Юрій Олександрович,
Запорізький державний університет,
заст. проректора з наукової роботи

Офіційні опоненти: доктор фізико математичних наук, професор
Пожуєв Володимир Іванович,
Запорізька державна інженерна академія,
завідувач кафедри програмного забезпечення та
математичного моделювання;

доктор технічних наук, професор
Курпа Лідія Василівна,
Харківський державний політехнічний університет,
завідувач кафедри прикладної математики

Провідна установа: Інститут прикладних проблем механіки і математики
імені Я.С. Підстригача НАН України,
відділ механіки деформівного твердого тіла, м. Львів.

Захист відбудеться " 21 " березня 2000 р. о 13 30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 17.052.01 вЗапорізькому державному технічному університеті за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького державного технічного університету за адресою: 69063, м.Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.
Автореферат розісланий " 17 " лютого 2000 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Волчок І.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасна техніка широко використовує оболонкові конструкції, які внаслідок своєї високої міцностіта легкості знаходять широке застосування в машинобудуванні, будівництві та в інших галузях народногогосподарства.
Для оцінки міцності оболонок обертання важливо одержати повну картину розподілу напружень в околі шпангоутів, якіпідкріплюють конструкцію, а також в околі ребер, що з'являються внаслідок спряження оболонок. У зв'язку з цимнеобхідна розробка ефективних і точних методів розрахунку характеристик напруженого стану оболонок обертаннядовільної меридіанної лінії, які стикуються під довільним кутом.
Напружено деформований стан (НДС) тонкостінних оболонкових конструкцій вивчається за допомогою математичнихмоделей, в яких суттєвим чином використовуються рівняння в частинних похідних. Різні допущення та методи виведення приводятьдо різних моделей. Найчастіше при цьому, як і в цій дисертаційній роботі, використовуються гіпотезиКірхгофа Лява, які значно спрощують отримання рівнянь розрахунку оболонок. Питанням одержання таких системта їх розв'язанням присвячені монографії Новожилова В.В., Рейснера Е. та інші.
Необхідним при конкретних розрахунках також є практичний збіг результатів розв'язків, одержаних за допомогоюматематичних моделей з експериментальними результатами.
Для розв'язання одержаних систем диференціальних рівнянь найчастіше використовували різницеві методи, методпотенціалу, метод R функцій тощо.
Підвищення потужності ЕОМ та розвиток обчислювальної техніки обумовили впровадження методу скінченихелементів (МСЕ) та методу суперелементів для розв'язання граничних задач теорії оболонок.
МСЕ дозволяє уніфікувати знаходження НДС оболонок обертання при вісесиметричному та невісесиметричномунавантаженні, а також їх власних частот та форм. У дисертаційній роботі побудовані алгоритми та програми, які дозволилирозглянути вісесиметричні та невісесиметричні коливання оболонок з різкою зміною форми серединної поверхні.
Для зменшення похибки обчислень при врахуванні кривини серединної меридіанної лінії більш цінним є методсуперелементів. При цьому важливим питанням, яке вивчалося в роботах М'яченкова В.І., Григоренка Я.М.,Вайнберга Д.В. та інш., є виконання умов спряження оболонок.
Вивчення впливу шпангоутів розглядалось у роботах Аміро І.Я., Заруцького В.А., Авдоніна О.С. та інш.
Огляд літератури за темою дисертації показав, що шпангоути складної форми як оболонкові конструкції з метоювибору кращих варіантів були вивчені недостатньо. Аналіз цього питання виявив, що вплив форми шпангоутів на НДС оболонокобертання найбільш зручно вивчати за допомогою методу суперелементів, який використовується для побудовилокальних матриць жорсткості та вектора зусиль.
В дисертаційній роботі всю конструкцію із шпангоутами пропонується розглядати як многозв'язну оболонкуобертання.
Актуальними задачами є також задачі побудови оптимальних конструкцій, які розглядалися в роботах Ж. Л.П.Армана, Малкова В.П., Е. Хога та інш.
Побудована в дисертаційній роботі модель із застосуванням методу суперелементів дозволила розробити методику,обчислювальну схему та програму розрахунку секційно рівноміцної оболонки обертання з урахуваннямконструкційних особливостей. Це є інструментом для моделювання більш економічних конструкцій.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, проведені в дисертаційній роботі,виконано за державною темою " Розробка і розвиток ефективних методів розрахунку процесу деформування та динамічниххарактеристик континуальних механічних систем на базі сучасної комп'ютерної технології", тема 3/ 97, № Державної реєстрації0197U018965.
Метою роботи є:
- оцінка впливу форми та товщин шпангоутів на напружений стан оболонок;
- розробка методу розрахунку секційно рівноміцних оболонок обертання з конструкційними особливостями;
- розробка методу обчислення власних частот та форм вільних коливань оболонок обертання.
Для досягнення мети були розглянуті такі задачі дослідження:
- розрахунок НДС складених оболонок обертання як однозв'язних, так і многозв'язних, з меридіанною лінією, якаявляє собою довільну кусково гладку криву;
- вибір кращих варіантів підкріплення оболонок шпангоутами однокамерного, двокамерного та відкритого типів;
- розрахунок замкнених у вершині оболонок обертання та врахування впливу шпангоутів, розміри поперечногоперетину яких малі у порівнянні з радіусом оболонки обертання, на НДС оболонок;
- розрахунок власних частот складених оболонок обертання для вісесиметричних і невісесиметричних форм коливань;
- вирішення задачі знаходження товщин секційно рівноміцних оболонок зі шпангоутами за граничним пружним станомз урахуванням конструкційних умов.
Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в наступному:
- одержані математичні моделі розрахунку НДС складених оболонок обертання довільної меридіанної лінії дализмогу розглянути новий клас задач щодо впливу форми та товщин замкнених двокамерних, однокамерних та незамкненихшпангоутів на напружений стан оболонок;
- створена та реалізована, з використанням методу суперелементів, дворівнева ітераційна схема розрахунку товщинсекційно рівноміцної оболонки обертання, яка враховує конструкційні особливості;
- на основі методу скінчених оболонкових елементів розроблена методика знаходження власних частотвісесиметричних та невісесиметричних коливань складеної оболонки обертання, розглянута залежність власнихчастот від довжини для конкретної складеної оболонки;
- одержані основні характеристики НДС оболонки гіперболічного типу з підкріпленням шпангоутом рекомендованоготипу при невісесиметричному навантаженні.
Практичне значення одержаних результатів. Розроблені пакети прикладних програм, які дозволяють вивчати доситьвеликий спектр задач, пов'язаних з розрахунком напружено деформованого стану оболонок та шпангоутів. Вонитакож можуть бути застосовані в системі автоматизованого проектування конструкцій. Зроблені висновки стосовнодоцільності застосування тих чи інших видів шпангоутів.
Достовірність наукових результатів забезпечується порівнянням результатів роботи прикладних програм з точнимирозв'язками, хорошим збігом результатів, одержаних за допомогою програм, розроблених у дисертації, зрезультатами, одержаними іншими авторами, і відповідністю результатів, одержаних при розрахунку конкретнихоболонкових конструкцій, загальним якісним закономірностям, які випливають з умов навантаження тазакріплення.
Особистий внесок здобувача в роботах, які виконані у співавторстві [2, 3, 6, 8, 11], полягає у наступному:
- розробці математичної моделі розрахунку НДС для многозв'язних оболонок обертання при вісесиметричному таневісесиметричному навантаженні;
- розробці схеми спряження оболонок та її програмна реалізація;
- побудові локальних матриць жорсткості та зусиль для полюсних елементів та шпангоутів малих розмірів;
- розробці методики розрахунку секційно рівноміцних оболонок обертання з урахуванням конструкційнихособливостей;
- побудові алгоритму та реалізації знаходження частотних характеристик оболонок;
- численних розрахунках та проведенні порівняльного аналізу впливу форм шпангоутів на напружений стан оболонок;
- розробленні пакетів прикладних програм.
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на VI міжнародній науковій конференціїім. академіка М. Кравчука (15 17 травня 1997 р., Київ), на VII міжнародній науковій конференції ім.академіка М. Кравчука (14 16 травня 1998 р., Київ), на міжнародній конференції "XXII Yugoslav Congress ofTheoretical and Applied Mechanics YUCTAM BEOGRAD'97" (2 7 червня 1997р., м.Бєлград), підсумкових науковихконференціях Запорізького державного університету (м.Запоріжжя, 1996 1999 рр.), а також на науково практичних семінарах кафедри прикладної математики Запорізького державного університету.
Дисертаційна робота в цілому обговорювалась на науковому семінарі "Прикладні методи математики та кібернетики" підкерівництвом академіка НАН України В.Л.Рвачова у відділі прикладної математики та обчислювальних методів ІПМашНАН України (м.Харків, травень 1999 р.), у відділі механізації та автоматизації ВАТ "Мотор Січ", а також наміжвузівському семінарі в ЗДУ "Актуальні проблеми прикладної математики та механіки" (м.Запоріжжя, 1999 р.)
Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 8 статей у наукових виданнях та 3 тез доповідей на міжнароднихконференціях. Серед них 4 роботи у наукових фахових виданнях [1 4].
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використанихджерел і додатків. Дисертація містить 134 сторінки тексту, друкованого на комп'ютері, 11 таблиць на 8сторінках і 41 рисунок на 25 сторінках. Список використаних джерел із 95 найменувань розташований на 10 сторінках.Обсяг додатків, що містять тексти розроблених програм та підпрограм, дорівнює 68 сторінкам. Кількістьдодатків 3, вони оформлені у вигляді окремої частини.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
У вступі обгрунтовується актуальність роботи, формулюються мета і завдання роботи, наукова новизна тапрактичне значення, викладено короткий зміст роботи.
У першому розділі зроблено аналітичний огляд вітчизняної та зарубіжної літератури. Аналіз робіт показав, щона цей час відсутня методика, що дозволяє в рамках однієї математичної моделі проводити розрахунки НДС оболонок обертанняза умови значних змін геометрії їх поперечного перерізу.
Методи, що використовувалися раніше, не мають достатньої універсальності при проведенні розрахунків, імоделі, які будуються на основі цих методів, мають обмежені галузі застосування.
В цілому проведений аналіз опублікованих праць підтвердив актуальність роботи, спрямованої на розвитокефективного і гнучкого методу аналізу НДС оболонок обертання з поперечним перерізом складної форми.
Основне місце в першому розділі відведено розробці алгоритму методу скінчених елементів для розрахунку напружено деформованого стану оболонок при вісесиметричному навантаженні.
Система рівнянь в зусиллях для вісесиметричного випадку при введенні невідомих тангенціальне зусилля, перерізуюче зусилля, згинальний момент, переміщення, кут повороту нормалі приводиться до нормальноїсистеми звичайних диференціальних рівнянь
За скінчені елементи вибрано усічені конічні оболонки. Для їх реалізації в рівняннях (1) слід покласти кривинурівною нулю.
Для побудови локальних матриць жорсткості та векторів зусиль використано чисельний метод Гауса знаходженняінтегралів.
Для перевірки достовірності роботи програми аналітично розв'язано задачу розрахунку НДС циліндричноїоболонки, жорстко защемленої на торцях. Дані, одержані аналітично, порівнюються з результатами розрахунку за допомогоюпрограми. Для середини оболонки відносна похибка для прогину не перевищує 0,06 % при десяти елементахоболонки.
Далі розглядається алгоритм знаходження власних частот для спряжених оболонок обертання.
Крім матриці жорсткості, суттєву роль тут відіграє матриця мас, яка знаходиться також методомансамблювання.
Власні частоти знаходяться із розв'язання характеристичного рівняння Для цього була розроблена програма знаходження величини визначника для матриці стрічкового типу.
Ефективність роботи програми перевірялась на контрольному прикладі. Розділ другий присвячений розробці алгоритму застосування методу суперелементів для розв'язання задачрозрахунку НДС спряжених оболонок обертання.
Послідовним розв'язанням задачі (1) з двоточковими умовами за методом Годунова, який дозволяє розглядати досить довгі секції (суперелементи), будуються локальні матриціжорсткості та вектор зусиль у локальній системі координат. Рівняння серединних ліній секцій задаються упараметричній формі:. Отримані матриці лінійних перетворень дозволяють знайти одержані локальні матриці, длясекцій у глобальній системі координат. Далі з використанням їх ансамблювання будуються глобальні матриціжорсткості і, таким чином, задача зводиться до розв'язання лінійної системи глобальні переміщення точок у місцях стику ( означає процес ансамблювання).
Розглянуто методичні аспекти реалізації умов спряження суперелементів та врахування граничних умовзакріплення торців оболонок.
Для одержання характеристик замкнених у вершині оболонок розглянуті аналітичні розв'язки для плоскогополюсного елемента, що дозволило побудувати для нього локальну вузлову матрицю жорсткості та локальний вектор зусиль.
Досить розповсюдженим елементом підкріплення є шпангоути, що мають малі розміри в порівнянні з радіусом оболонки,де вони прикріплюються. Для них була також побудована локальна матриця жорсткості
Була розроблена програма розрахунку напружено деформованого стану оболонок обертання при вісесиметричномунавантаженні методом суперелементів з додатковими можливостями врахування плоских полюснихелементів та шпангоутів малих розмірів.
Розглянутий контрольний приклад з першого розділу розрахунку оболонки при одному суперелементі дав майжеточний результат.
Як приклад застосування розробленого алгоритму було розглянуто розрахунок напруженого стану резервуара длязберігання рідини. У третьому розділі розглянуто побудову алгоритму розрахунку НДС спряжених оболонок обертання приневісесиметричному навантаженні. Для розв'язання використовується метод тригонометричних рядів із змінною по окружній координаті.
У випадку невісесиметричного навантаження, яке має вигляд відносно окружної координати лінійний оператор системи. Невідомими величинами є,.
Одержані коефіцієнти цієї системи мають вирази, які містять номер гармоніки і наведені в дисертаційнійроботі.
Для розв'язання цієї задачі було розглянуто два методи: метод скінчених елементів та метод суперелементів, на базіяких були створені програми.
Розроблено також програму знаходження власних частот спряжених оболонок обертання при невісесиметричнихформах коливання. Вона була застосована для складеної оболонки обертання зі змінною довжиною.
У розділі четвертому із застосуванням розроблених схем та програмного забезпечення розраховані різні варіантишпангоутів для підкріплення оболонок. Спочатку було розглянуто вплив шпангоутів однокамерного типу, якізображені на рис.1, на жорстко защемлену циліндричну оболонку (рис.1.а), що знаходиться під рівномірнорозподіленим навантаженням q = 100 Па, має розміри R = 1м, l = 2м. Для всіх суперелементів: h = 0.01м, E= 2.1·1011 H/м2,.
На рис.2.а наведені згинальний момент по довжині оболонки від середини для чотирьох випадків: а) оболонка безпідкріплення, б), в), г) оболонка, підкріплена шпангоутами. Як видно з графіків, ці характеристики малозалежать від форми шпангоутів. Проте у самих шпангоутах, як видно з рис.2.б ( N номери точок, що рівномірнознаходяться на відстані один від одного уздовж шпангоута), напружені стани значно відрізняються. У меншнапруженому стані знаходиться шпангоут із перетином у вигляді півкола, і, отже, його використанню можна віддатиперевагу.
Було зроблено два варіанти розрахунків. Перший для шпангоутів сталої товщини, другий для шпангоутів, товщинияких відрізняються, вони обирались з умови рівної кількості матеріалу, який іде на їх виготовлення.
У таблиці 1 наведені результати розрахунків максимальної інтенсивності напружень для всіх секцій шпангоутів та дляциліндричної оболонки в околі шпангоута, де має місце екстремум цієї величини. Із розгляду одержаних результатіввидно, що варіант б має перевагу в порівнянні з іншими.
Шпангоути відкритого типу являють собою важливі елементи підкріплення оболонок обертання. Для віддання переваги привиборі профілю відкритого типу розглядається розрахунок напруженого стану оболонок зі шпангоутами, що наведеніна рис.4.
При цьому припускалось, що при виготовленні шпангоутів цих типів застосовується однакова кількість матеріалу. Приумові нехтування розмірами шпангоута в порівнянні з радіусом оболонки це означає рівність периметрів поперечногоперерізу шпангоутів.
Одержані результати показали, що максимальні значення напружень у шпангоутах значно менші, ніж в основній оболонці.Тоді із порівняння напруженого стану основної циліндричної оболонки можна віддати перевагу Т подібному (2)та Н подібному (4) шпангоутам.
Розглянуто застосування розробленої програми для розрахунку напруженого стану оболонки обертання приневісесиметричному навантаженні зі шпангоутом замкненого профілю ( рис.5).
При цьому горизонтально розміщена оболонка обертання гіперболічного типу заповнена рідиною з густиною та жорсткозащемлена на торцях. У перерізі серединна лінія оболонки являє собою параболу, шпангоута півколо.
У дисертаційній роботі наведені результати для першої та другої гармонік амплітуд зусиль та переміщень дляоболонки зі шпангоутом та без нього. Ці результати дозволяють знайти зусилля у довільній точці, що лежить на серединнійповерхні оболонки.
Була також вирішена задача знаходження товщин секцій (суперелементів) оболонки обертання за граничним пружнимстаном. При цьому в деяких інших секціях товщини вибираються з умови рівності товщин цих секцій з товщинамисусідніх.
Введемо величину інтенсивність напруження, що при вісесиметричному навантаженні обчислюється за формулою: точність обчислень відповідних величин, яка задається.
З обговорюваного алгоритму була розроблена програма розв'язання задачі (9), (10) із застосуванням методусуперелементів.
Для підтвердження ефективності роботи програми була розглянута конструкція, переріз якої зображений на рис.6.
Серединна лінія перерізу являє собою многозв'язну лінію, утворену комбінацією парабол, прямої лінії тапівкола. Розбиття на суперелементи (секції) показано на рисунку, в дужках позначені номери суперелементів.
Конструктивною особливістю буде рівність товщин і. У розрахунках задавалися величини (j=, ),.
Для порівняння спочатку припускалися всі товщини секції рівними і знаходилися їх значення, при якому набувалозначення хоча б в одній секції. Після цього була розв'язана задача розрахунку товщин для секційно рівноміцної оболонки з конструкційними особливостями.
Слід відзначити, що процес розрахунку товщин рівноміцної конструкції виявився досить швидкозбіжним.
Підрахунок обсягу матеріалу для першого варіанту склав м3, для другого варіанту секційно рівноміцноїоболонки значення обсягу м3. Таким чином, на другу оболонку пішло значно менше матеріалу і він складає 84,6% відпочаткового варіанту.

ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі одержані такі основні наукові та практичні результати:
1. Одержані математичні моделі для розрахунку НДС складених оболонок обертання довільної меридіанної лінії. Звикористанням побудованих локальних матриць жорсткості для шпангоутів малих розмірів та полюсних елементівдосліджені основні характеристики НДС резервуара складної форми.
2. Для невісесиметричного навантаження одержана розгорнута форма нормальної системи диференціальних рівнянь, щодало змогу побудувати економічну схему та дослідити НДС оболонки гіперболічного типу зі шпангоутом.
3. Новий підхід при відшукування коренів частотного рівняння для матриць стрічкового типу дозволив створитирозрахункову схему на основі методу скінчених елементів. Досліджено вплив довжини складеної оболонки навласні частоти для вісесиметричних та невісесиметричних форм коливань.
4. Зроблено порівняльний аналіз впливу форми шпангоутів замкненого та відкритого типів на НДС оболонки, а такожрозглянуті НДС самих шпангоутів.
5. Створена дворівнева ітераційна схема розрахунку секційно рівноміцної оболонки обертання зі шпангоутами, якавраховує конструкційні особливості. Для конкретного прикладу схема показала швидку збіжність до розв'язку.

Запропоновані автором методи та алгоритми дозволяють розв'язувати досить великий клас задач з урахування впливушпангоутів складних нетрадиційних форм на напружений стан оболонок обертання, знаходити власні частоти длярізних форм коливань.
Розроблені методи дозволили створити пакет прикладних програм, тексти яких наведені у додатках. Вони пройшлипромислове випробування і можуть мати широке використання в інженерній практиці при проектуванні оболонковихсистем.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ
Основні положення дисертації відображено в наступних публікаціях:
1. Левицкая Т.И. Расчет напряженно деформированного состояния составных оболочек вращения // Придніпровськийнауковий вісник. Сер. Механіка та математика. 1997. № 12. С.15 16.
2. Сысоев Ю.А., Левицкая Т.И. Расчет составных оболочек вращения со шпангоутами сложной формы // Проблемыпрочности. 1998. № 6. С.63 68.
3. Левицкая Т.И., Сысоев Ю.А. Расчет толщин оболочек вращения по предельному упругому состоянию// Проблемиобчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. пр. Дніпропетровськ: Навчальна книга, 1998. т.4. С.90 96.
4. Левицька Т.І. Ітераційний метод розрахунку секційно рівноміцних оболонок обертання з урахуваннямконструкційних особливостей // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні. 1999. №2. С.73 74.
5. Левицкая Т.И. Использование суперэлементов и полюсных элементов при расчете напряженно деформированногосостояния оболочек вращения // Вісник Дніпропетровського університету. Сер. Механика. Вып.1, т.1. 1998. С.149 153.
6. Левицька Т.І. Сисоєв Ю.О. Розрахунок резервуара, наповненого зрідженим газом// Вісник Запорізького державногоуніверситету. 1998. № 1. С.49 53.
7. Левицька Т.І. Розрахунок оболонок обертання, замкнених у вершині, із шпангоутами малих розмірів // ВісникЗапорізького державного університету. 1998. № 2. С.73 78.
8. Сисоєв Ю.О., Левицька Т.І. Вибір форми шпангоутів для підкріплення замкненої оболонки обертання// ВісникЗапорізького державного університету. 1998. № 2. С.136 139.
9. Левицька Т.І. Застосування методу суперелементів до розрахунку складених оболонок // Матеріали VI оїміжнародної наукової конференції ім. академіка М.Кравчука. Київ. 1997. С.244.
10. Левицька Т.І. Розрахунок власних частот осесиметричних коливань оболонок обертання методом скінченихелементів// Матеріали VII ої міжнародної наукової конференції ім. академіка М.Кравчука. Київ. 1998. С.274.
11. Levitskaya T.I., Sysoev Yu.A. Calculation of the Rib's Influence on the Close Shell of Revolution //Abstracts of the XXII Yugoslav Congress of Theoretical and Applied Mechanics, YUCTAM BEOGRAD'97. Belgrade. 1997. P.160.

АНОТАЦІЯ
Левицька Т.І. Пружно деформований стан оболонок обертання зі шпангоутами складної форми. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 механікадеформівного твердого тіла. Запорізький державний технічний університет, Запоріжжя, 2000.
Дисертацію присвячено актуальному питанню розрахунку напружено деформованого стану оболонок обертання,підкріплених шпангоутами. В роботі всю конструкцію із шпангоутами пропонується розглядати як многозв'язну оболонку обертання.
Застосування методу суперелементів до розрахунку напружено деформованого стану спряжених оболонок обертаннядозволило розглянути підкріплення шпангоутами складних нетрадиційних форм. Зроблено порівняльний аналізвпливу різних форм шпангоутів відкритого та замкненого профілів на НДС оболонок. Розроблені обчислювальнісхеми застосовані для знаходження власних частот складених оболонок обертання. Розрахунок секційно рівноміцних оболонок обертання з конструкційними особливостями проводиться за дворівневою ітераційною схемою.Додаток містить тексти всіх розроблених програм.
Ключові слова: оболонка обертання, суперелемент, спряження, шпангоут, рівноміцність.

SUMMARY
Levitskaya T.I. Stress strain state of the shells of revolution having rіbs of complex form. Manuscript.
Thesis for a candidate's degree of engineering sciences by speciality 01.02.04. mechanics of the deformable solidbody. The Zaporozhye State Technical University, Zaporozhye, 2000.
The dissertation is devoted to an important problem of computing the stress strain state of the shells ofrevolution having rіbs of complex form. The shell having ribs is modelled by a multiconnected shell of revolution.
The application of the method of superelements to calculate the stress strain state of conjugated shells ofrevolution has allowed to consider shells reinforced by the ribs of non traditional forms. The comparativeanalysis of different rib cross sections effect on stress strain state is made. Some computing planshave been developed for finding proper frequencies of composite shells of revolution. The two leveled iterational planis used for calculation of sectionally equally strong shells of revolution. Appendix contain all computer programsused in the dissertation.
Key words: shell of revolution, superelement, junction, rib, equally strong.

АННОТАЦИЯ
Левицкая Т.И. Упруго деформированное состояние оболочек вращения со шпангоутами сложной формы. Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04. механикадеформируемого твердого тела. Запорожский государственный технический университет, Запорожье, 2000.
Работа посвящена рассмотрению актуальных задач подкрепления составных оболочек вращения шпангоутами сложнойформы.
При этом важно детально исследовать напряженно деформированное состояние конструкций произвольной формы сподкреплениями. В работе рассматривается важный вопрос разработки методов и программного обеспечения длянахождения полей напряжений и перемещений оболочки, которая составлена из секций с меридианными линиями произвольной формы.
Эффективным методом нахождения напряженно деформированного состояния и частотных характеристик сопряженныхоболочек вращения при осесимметричном и неосесимметричном нагружении является метод конечных элементов и суперэлементов,которые образуют базу для построения расчетных схем решения задач подкрепления оболочек.
В работе предлагается рассматривать шпангоуты как оболочечные элементы, что дает возможность исследоватьконструкции с нестандартными подкреплениями.
Разработанная на основе метода суперэлементов методика и схема расчета секционно равнопрочных оболочеквращения с учетом конструкционных особенностей, представляет собой инструмент для рационального проектирования конструкций,что является актуальным для сбережения ресурсов страны.
Вначале в работе изучаются уравнения упругого состояния равновесия замкнутых оболочек вращения в случаеосесимметричного нагружения. Рассмотрен также вопрос о задании уравнения срединной линии поверхности оболочкии нахождении величин, которые входят в систему дифференциальных уравнений. Тут же подробно описан алгоритмметода конечных элементов для решения полученной системы.
Метод конечных элементов также был использован для построения алгоритма и разработки программы для нахождениясобственных частот для осесимметричных и неосесимметричных форм колебаний. Также приводится расчетконтрольного примера и сравнение полученных результатов с контрольными.
Далее рассмотрен вопрос расчета напряженно деформированного состояния составных оболочек вращения приосесимметричном нагружении методом суперэлементов. Детально изучен алгоритм построения локальной матрицыжесткости для отдельной секции с использованием метода Годунова, который значительно уменьшает погрешностьвычислений при решении систем дифференциальных уравнений, позволяя рассматривать значительно протяженныев продольном направлении суперэлементы. Подробно изучен вопрос сопряжения секций оболочек и учетграничных условий.
С целью расширения возможностей разработанного алгоритма построены локальные узловые матрицы жесткости, чтопозволило рассматривать замкнутые в вершине оболочки, а также оболочки с шпангоутами малых поперечных размеров.С использованием программы, учитывающей полюсные элементы, а также шпаноутные элементы малых размеров было рассчитанонапряженно деформированное состояние заполненного жидкостью резервуара, который представляет собойсопряженную оболочку вращения.
Изучен также вопрос упругого деформирования оболочек при неосесимметричном нагружении. Использование методатригонометрических рядов позволило свести задачу к последовательному решению нормальной системы обыкновенныхдифференциальных уравнений, что дало возможность построить эффективные алгоритмы.
С помощью разработанной программы нахождения собственных частот при неосесимметричных формах колебаний былорассмотрено влияние длины секции составной оболочечной конструкции на собственные частоты оболочки вращения.Результаты всех расчетов оформлены в виде таблиц и графиков.
Метод суперэлементов позволил изучить влияние шпангоутов однокамерного и двухкамерного замкнутого типов, атакже открытого типа на напряженное состояние оболочки с учетом напряженно деформированного состояния самих шпангоутов.
Для неосесимметричного нагружения было найдено напряженно деформированное состояние оболочки вращениягиперболического типа, подкрепленной шпангоутом.
На основе метода суперэлементов построен алгоритм, который позволяет с использованием двухуровневогоитерационного метода найти нижнюю границу толщин секционно ранопрочной оболочки с учетом конструкционных особенностей.
Тексты всех разработанных программ находятся в приложении. Работоспособность и эффективность программпроверялась на контрольных примерах.
Ключевые слова: оболочка вращения, суперэлемент, сопряжение, шпангоут, равнопрочность.