Роботи з проектування, впровадження, експлуатації та модернізації інформаційно-обчислювальних систем та мереж, мереж зв’язку стимулювали розвиток теорії масового обслуговування. Це привело до того, що Дж.Джексоном було введено поняття експоненційної мережі масового обслуговування (мережі черг)  і були одержані результати у вигляді, який відбиває мережеву структуру моделі. Як характерні особливості цих  результатів можна відзначити багатовимірність процесу обслуговування, що вивчається, збалансованість інтенсивностей потоків, мультиплікативну форму стаціонарного розподілу. Результати Дж. Джексона були розвинуті в роботах В.Гордона, Г.Ньюелла, Ф.Баскета, К.Мунтца, А.Ноетзела, Л.Клейнрока, К.Чанді, Д.Мартіна, Ф.Келлі, Дж.Уолренда, Р.Л.Добрушина, Г.П.Башаріна, П.П.Бочарова, В.А.Івницького, Г.І.Фаліна, А.Н.Дудіна, Ю.В.Малинковського, Ю.М.Сухова, М.Я. Кельберта, С.Ф.Яшкова, що привело до створення теорії мультиплікативних мереж масового обслуговування.
На розвиток теорії стохастичних мереж обслуговування значний вплив мали роботи І.І. Гіхмана, А.В. Скорохода, Ю.В. Прохорова та О.О. Боровкова, в яких було закладено основи методу дифузійної апроксимації. Цей підхід спрощує математичні викладки і дозволяє будувати апроксимативні формули для широкого класу задач. Методом дифузійної апроксимації складні стохастичні моделі вивчалися в роботах І.М. Коваленка, В.С. Королюка, В.В. Анісімова, М.М. Савчука, Є.О. Лебєдєва, Я.А. Когана, Р.Ш. Ліпцера, В.Вітта, Д.Іглехарта, Дж. Харрісона, М. Реймана та інш.
Моделі, що розглядаються в даній дисертації, відрізняються від класичних багатоканальних мереж Джексона тим, що параметри джерела вимог керуються марківським випадковим процесом. Це дозволяє більш повно досліджувати сучасні практичні задачі, пов’язані з управлінням складними технологічними процесами, створенням і експлуатацією мобільних мереж зв’язку та  інформаційно-обчислювальних систем і мереж, в яких навантаження змінюється під впливом випадкового процесу. Задачі, що виникають при дослідженні таких мереж, виходять за рамки теорії мультиплікативних мереж і потребують розробки нових методів дослідження.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи відноситься до планів наукових досліджень кафедри вищої математики № 2 фізико-математичного факультету Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, кафедри прикладної статистики та лабораторії ймовірносно-статистичних методів факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка (бюджетні теми № 97064, № 97549), а також пов’язана з програмою INTAS – проекту № 96-0828.
Мета і задачі дослідження. Основною метою роботи є аналіз залежностей  ймовірносних характеристик процесу обслуговування в багатоканальних мережах Джексона з керованим джерелом вимог та побудова ефективних алгоритмів, явних та апроксимативних формул для параметрів процесу обслуговування в перехідному та стаціонарному режимах.
Сформульована мета обумовлює наступні задачі досліджень:
- дослідження функціональних залежностей генератрис процесу обслуговування в перехідному режимі;
- пошук умов існування стаціонарного режиму для керованих мереж марківського та напівмарківського типу;
- вивчення асимптотичних властивостей біномних моментів та генератрис послідовності біномних моментів; 
- побудова апроксимативного дифузійного процесу для мереж у перехідному та стаціонарному режимах при критичному навантаженні.

Поняття інтеграла є дуже важливим для багатьох галузей математики, в тому числі функціонального аналізу. Існує багато означень інтеграла для функцій зі значеннями в банаховому просторі, але всі вони мають свої обмеження. Найстаріше означення Рімана найбільш часто використовується в математичному аналізі, але з точки зору функціонального аналізу великою проблемою є те, що простір функцій, інтегровних за Ріманом, не є банаховим; інтеграл визначений тільки для обмежених функцій на сегменті. Найбільш популярне в функціональному аналізі означення Бохнера має багато корисних властивостей, але може бути застосовано лише для вимірних функцій. До того ж, воно не є більш загальним за означення Рімана, бо існують функції, що є інтегровними за Ріманом та не є інтегровними за Бохнером. Означення Петтіса є дуже загальним, клас функцій, інтегровних за Петтісом, є досить широким, але інтеграл Петтіса не зберігає деяких важливих властивостей інтеграла для скалярних функцій. Наприклад, існують функції, інтегровні за Петтісом. для яких першообразна не є диференційовною. Як означення Бохнера, так й означення Петтіса не є "конструктивними", тобто не дозволяють наблизити інтеграл якимось "простими" інтегральними сумами (подібно до означень Рімана та Лебега).
Цікавим напрямком в узагальнені поняття інтегрування є використання множин часткових інтегралів, тобто множин, що для інтегровних функцій складаються з однієї точки – інтегралу функції – а для неінтегровних функцій можуть розглядатися як узагальнений інтеграл. Властивості такої множини можуть бути пов'язані з властивостями банахова простора, де діє функція, і таким чином давати додаткову можливість класифікації банахових просторів.
Через згадану вище “неконструктивність” означення Бохнера та Петтіса не дозволяють визначити поняття множини часткових границь інтеральних сум, яке існує для інтеграла Рімана. Тому створення нового означення інтеграла. що є не меньш загальним, ніж інтеграл Бохнера, але дозволяє визначити множину часткових інтегралів, виявляється актуальною та цікавою задачею. В дисертації введено нове означення інтеграла (інтеграл Рімана-Лебега), вивчені його властивості та властивості множини границь інтегральних сум Рімана-Лебега для неінтегровних функцій. Доведені умови непорожнечі та опуклості цієї множини.
Множина границь інтегральних сум Рімана розглядалася кількома авторами для випадку векторної функції та скалярної міри (І. Гальперін та Н. Міллер, П. Гарман, М. Накамура та І. Амемія, Г. В. Елліс, В. М. Кадець). Було доведено, що ця множина є непорожнею в сепарабельних просторах; є зірковою; є опуклою у деяких класах просторів, наприклад скінченновимірних та В-опуклих (у т.ч. lp при 1 < р < ). Але досі не вивчалося питання про множину границь інтегральних сум Рімана скалярної функцій за векторною мірою, хоча такі інтеграли також є важливими, наприклад, в спектральній теорії операторів. В дисертації вивчаються властивості цієї множини; доведено, що ця множина є завжди непорожнею, та наводиться характеризація тих просторів, де вона також є опуклою.

Класифiкацiйнi задачi теорiї зображень та лiнiйної алгебри  виникають в самих рiзних ситуацiях. Добре вiдомi широкi застосування нормальної форми Жордана  i канонiчної форми Кронекера-Вейєрштрасса (для пучка матриць).  Iнтерес до таких задач сильно вирiс в зв'язку з розвитком теорiї модулярних i цiлочислових зображень груп.
     Добре вiдомо, що опис модулярних зображень групи G над полем k (тобто тодi, коли характеристика p поля k  дiлить порядок групи) зводиться  до аналогiчної задачi для її силовської p-пiдгрупи. Циклiчна p-група (з точнiстю до еквiвалентностi) скiнченне число нерозкладних зображень, якi описуються тривiальним чином; довiльна нециклiчна p-група має вже (над полем характеристики p) нескiнченне число нерозкладних зображень.
      Першим прикладом  класифiкацiї  зображень нециклiчної p-групи  над полем характеристики p була отримана в 1961 р. В. А. Башевим 1  класифiкацiя зображень групи (2,2),  яка легко звелася до  задачi про пучок матриць. Пiсля цього серед спецiалiстiв з теорiї зображень панувала думка, що i  для iнших p-груп модулярнi зображення можна описати. Проте пiзнiше вияснилося, що в бiльшостi випадкiв це не так, бо задача про опис зображень мiстить в собi класичну нерозв'язану задачу лiнiйної алгебри про канонiчну форму пари операторiв, що дiють в скiнченновимiрному векторному просторi (пiзнiше такi задачi були названi дикими, а решта - ручними 2,3 А саме  в 1963 р.  С. А. Кругляк 4 довiв, що дикою є задача про опис модулярних зображень групи (p,p) при (а значить i довiльної скiнченної нециклiчної p-групи при). В 1970 р. Ш. Бреннер 5  довела, що дикими є задачi про опис модулярних зображень груп (2,2,2) i (2,4), а значить i довiльної  нециклiчної  2-групи G,  такої, що   ( - комутант групи G). I, таким чином, надiятися на класифiкацiю модулярних зображень (нециклiчних) p-груп можна було  тiльки при p=2 i лише для груп, фактор-група по комутанту для яких  iзоморфна  групi (2,2). Такi групи, як добре вiдомо, вичерпуються наступними трьома  нескiнченними серiями 2-групп: дiедральнi групи, квазiдiедральнi групи, узагальненi групи кватернiонiв.
      Наступний, пiсля В. А. Башева, результат про повну класифiкацiю модулярних зображень p-груп був отриманий   бiльш  нiж через 10 рокiв автором 6  i (незалежно) К. Рiнгелем 7 А саме, були описанi  модулярнi зображення всiх дiедральних групп. Вказанi результати є наслiдком розв'язання (тими ж авторами) задачi про  опис зображень вiльного добутку двох  циклiчних груп другого порядку  над полем  характеристики 2, яка, в свою чергу, є наслiдком розв'язання  задачi про класифiкацiю (з точнiстю до подiбностi) пар матриць над полем довiльної характеристики,рiвних в квадратi нулю.  При розглядi останньої задачi К. Рiнгель використав .
метод, запропонований I. М. Гельфандом i В. А. Пономарьовим 8, а автор ввiв i розв'язав деякий клас матричних задач з одним спiввiдношенням.
     В дисертацiйнiй роботi повнiстю описуються модулярнi зображення квазiдiедральних груп; звiдки випливає, що групи  є також ручними.

Проблема вивчення топологiчної структури лiнiйних топологiчних просторiв та опуклих пiдмножин у таких просторах веде свою iсторiю вiд класикiв функцiонального аналiзу М.Фреше та С.Банаха, котрi на початку 30-х рокiв поставили проблему топологiчної еквiвалентностi усiх нескiнченно вимiрних сепарабельних банахових просторiв. Позитивна вiдповiдь на цю проблему була одержана в серединi 60-х  М.Й.Кадецем, котрий, використовуючи розвинену ним технiку перенормувань, довiв гомеоморфнiсть усiх нескiнченно вимiрних сепарабельних банахових просторiв гiльбертовому простору l2. Приблизно в той же час Р.Д.Андерсон довiв гомеоморфнiсть l2 i злiченного добутку Rw прямих, що в комбiнацiї з результатом Кадеця давало повну топологiчну класифiкацiю усiх нескiнченно вимiрних сепарабельних просторiв Фреше: кожен такий простiр гомеоморфний l2. Нагадаємо, що простором Фреше називається довiльний локально опуклий лiнiйний повний метричний простiр.

            Доведення теореми Андерсона опиралося на тонкий аналiз структури гiльбертового куба  Q=[-1,1]w, який вiддавна привертав увагу математикiв. Ще у 1931 роцi Келлер довiв його топологiчну однорiднiсть, а також той факт, що кожен нескiнченно вимiрний метризовний опуклий компакт у локально опуклому просторi гомеоморфний гiльбертовому кубу. Поряд iз гiльбертовим кубом, його псевдовнутрiшнiстю s=(-1,1)w та його радiальною внутрiшнiстю S={(xi)iОwОQ: supiОw|xi|<1} активно дослiджувались топологiчнi многовиди, модельованi на цих просторах. Нагадаємо, що паракомпактний топологiчний простiр X називається многовидом, модельованим на просторi M (або коротко M-многовидом), якщо кожна точка xОX має окiл, гомеоморфний вiдкритiй пiдмножинi модельного простору M. Теорiя нескiнченно вимiрних многовидiв активно розвивалася у 60-70-х роках i досягла кульмiнацiї на початку 80-х, коли Г.Торуньчик довiв свої знаменитi характеризацiйнi теореми для Q- та l2-многовидiв, за допомогою яких дав альтернативне доведення теореми Андерсона-Кадеця. Бiльше того, чисто топологiчний пiдхiд дав можливiсть узагальнити цю теорему на довiльнi (не обов'язково сепарабельнi) простори Фреше: кожен такий простiр гомеоморфний гiльбертовому простору вiдповiдної щiльностi. Характеризацiйнi теореми Торуньчика дозволили також повнiстю прокласифiкувати топологiю замкнених опуклих пiдмножин у сепарабельних просторах Фреше: довiльна така пiдмножина гомеоморфна [0,1]nґ(0,1)mґ[0,1)k для деяких 0Јn,mЈҐ, kО{0,1}, див. [DT]. Усi цi результати в основному закрили проблему топологiчної класифiкацiї повних опуклих множин у сепарабельних просторах Фреше, пiсля чого спецiалiсти з нескiнченно вимiрної топологiї переключилися на вивчення топологiї неповних просторiв. Проте виявилось, що ця задача на порядок складнiша i топологiчна класифiкацiя у звичному розумiннi цього слова неможлива в принципi. Так, у класичнiй монографiї [BP] доведено, що iснують нормованi простори якзавгодно високого борелiвського класу, тому є як мiнiмум А1 рiзних топологiчних типiв нормованих просторiв. Бiльше того, у 1992 роцi Р.Котi побудував континуум попарно негомеоморфних s-компактних прегiльбертових просторiв. У зв'язку з цим у випадку неповних просторiв пiд класифiкацiйними розумiють наступнi проблеми, див. [DM]:

(a) вказати умови, при яких два лiнiйнi топологiчнi простори гомеоморфнi;

(b) визначити клас просторiв, гомеоморфних лiнiйним (чи опуклим) пiдмножинам l2;

(c) вказати умови, при яких даний простiр гомеоморфний певному модельному  простору нескiнченно вимiрної топологiї.

Прикладами неповних модельних просторiв можуть служити лiнiйна оболонка lf2 ортонормованого базису l2, яка гомеоморфна множинi s={(xi)Оs: майже всi xi=0}, добуток lf2 ґ l2 чи злiченний добуток Sw. Топологiчна класифiкацiя цих, а також багатьох iнших неповних просторiв, була запропонована М.Бествiною та Є.Могiльським, котрi, розвиваючи технiку скелетоїдiв Бессаги, Пелчиньського [BP] та 'cap'-множин Андерсона, створили теорiю сильно унiверсальних та поглинаючих просторiв, див. [BM]. Ця теорiя виявилась дуже потужним iнструментом при топологiчному вивченнi найрiзноманiтнiших об'єктiв, включно з неповними опуклими множинами. Проте на початку 90-х рокiв вона перебувала на етапi становлення i багато природних питань, якi стосувалися  теорiї поглинаючих просторiв та її застосувань, залишались нез'ясованими, див. списки проблем [DM] i [We].

Тонкостінна циліндрична оболонка і контактуючий з її внутрішньою поверхнею товстостінний масив, який виготовлений з іншого матеріалу, є конструктивним елементом багатьох машин та механізмів. Особливо ефективним є використання такої механічної системи в віброзахисних пристроях, які використовуються в екстремальних умовах (на транспорті, в нафтогазодобувній галузі). При механіко-математичному моделюванні роботи таких конструкцій в умовах немонотонного навантаження виникає клас неконсервативних контактних задач про фрикційну взаємодію тонких оболонок з деформівним заповнювачем. Особливості цього класу задач визначаються властивостями контактуючих тіл та характером їх взаємодії.

Одним із шляхів підвищення ефективності роботи оболонкових пружних систем є використання таких несучих елементів, як розрізні оболонки, панелі та стержні. Дослідження контактної взаємодії прорізних оболонок з заповнювачем і створення теорії розрахунку вказаних механічних систем дозволить розробляти ефективні віброзахисні пристроїту з необхідними характеристиками, контролювати параметри пружних елементів на стадії їх проектування, створювати нові конструкції амортизаторів та демпферів.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Дослідження, проведені в дисертаційній роботі, здійснювались відповідно з науковою темою ВБ-ЛММ/197 "Розробка математичних моделей контактної взаємодії  в деформівних системах з сухим тертям при змінному навантаженні" (номер державної реєстрації  0193U03347).

            Метою дисертаційної роботи є:

• - постановка та розв'язок нових контактних задач фрикційної взаємодії прорізних циліндричних оболонок з деформівним заповнювачем при врахуванні сухого тертя;
• - визначення впливу фізичних, геометричних та трибологічних характеристик контактних тіл на параметри пружної системи;
• - вдосконалення існуючих конструкцій та створення нових пружних елементів малої жорсткості при використанні прорізних оболонок;
• - розрахунок конструкційного розсіювання енергії в пружних контактних системах з прорізною циліндричною оболонкою;
• - створення основ теорії розрахунку взаємодії оболонкових прорізних пружних елементів з деформівним заповнювачем.

Теорія шарувань як самостійна дисципліна починається від визначних праць Ж. Ріба, С. П. Новікова, Д. Вуда, А. Хефлігера. Ця теорія приваблива тим, що вона міститься на перетині кількох галузей математики, таких як теорія динамічних систем, теорія диференційних рівнянь, геометрія підмноговидів, алгебраїчна та диференційна топологія.

Одне з найбільш важливих питань в теорії шарувань - це питання існування шарувань з певними обмеженнями топологічної або геометричної природи, як на многовид, так і на шари. Однак, перше питання, на яке необхідно дати відповідь - це питання існування будь якого шарування на даному многовиді. Зокрема, ненульова ейлерова характеристика є перешкодою до існування гіпершарування на компактному многовиді.

Вперше Ж. Ріб (1946) конструктивно довів існування шарування на тривимірній сфері S3. Побудоване шарування носить його ім'я. Після цього І. Тамура і Н. Лоусон, узагальнюючи конструкцію Ж. Ріба, побудували приклади гіпершарувань на певних непарновимірних сферах. Після цього Тамура довів, що кожна непарновимірна сфера допускає певне гіпершарування.

Особлива увага приділялась і приділяється зараз шаруванням тривимірних компактних многовидів. Виявляється, що кожний компактний 3-вимірний многовид допускає певне гіпершарування. Цей важливий факт встановив Д. Вуд. Далі В. Терстон посилив цей результат і довів, що кожен компактний n-вимірний многовид з нульовою ейлеровою характеристикою допускає гладке гіпершарування.

В теорії шарувань виникають і більш тонкі питання пов'язані, наприклад, з динамікою шарування. Зокрема, які необхідні умови існування у шаруванні компактного шару?

В цьому зв'язку відзначимо визначний результат С. П. Новікова, який показав (1964), що шарування гладкості С2 на сфері S3 повинно мати компактний шар, гомеоморфний тору T2. Виявляється, що цей факт є перешкодою щодо існування деяких класів шарувань на ріманових многовидах.

В теорії шарувань ріманових многовидів цікаві питання існування, що зв'язані з обмеженнями на першу або другу квадратичні форми шарів. Причому ці обмеження можуть бути двох типів. Перше - обмеження типу рівності. Друге - обмеження типу нерівності.

До теперішнього часу широкі дослідження виконані для таких класів шарувань:

а) цілком геодезичні шарування (виродженість другої фундаментальної форми шарування);

б) гармонійні шарування (виродженість сліду другої фундаментальної форми шарування);

в) ріманові шарування (голономна інваріантність трансверсальної метрики);

г) цілком омбілічне шарування (рівність головних кривин другої квадратичної форми шарування).

Ці класи належать до першого типу.

Важливу роль у сучасній теорії лінійних oператорів відіграє теорія самоспряжених розширень симетричних операторів у гільбертовому просторі, основи якої закладені в класичних роботах Дж. фон Неймана, М.Стоуна і К.Фpидpіхса. Подальший розвиток ця теорія отримала в роботах М.Г.Крейна. Визначене ним поняття -функції симетричного оператора, встановлена ним формула резольвент, а також його фундаментальні результати з напівобмежених самоспряжених розширень, доповнені М.І.Вішиком та М.Ш. ірманом, знайшли суттєве застосування до спектральної теорії, до крайових задач, до теорії функцій та квантової механіки.

За останні 30 років у теоріі власних розширень ермітових, а також неермітових операторів у роботах Ф.С. Рофе-Бекетова, М.Л.Горбачука, а далі А.Н.Кочубея, В..М.Брука, В.А.Михайлеця,

Л. І. Вайнермана, В.І. Горбачук, В.Е.Лянце, О.Г.Сторожа, В.О.Деркача, М.М.Маламуда та інших отримав істотний розвиток та застосування метод абстрактних граничних умов. Ключовим елементом цього методу є поняття  простору граничних значень або граничної трійки, грунтоване на абстрактних формулах Гріна для ермітового оператора та його спряженого. У рамках методу абстрактних граничних умов, зокрема отримано опис самоспряжених та максимальних дисипативних граничних задач для диференціальних операторів з операторними коефіцієнтами.

У роботах В.О.Деркача та М.М.Маламуда -функція інтерпретована як функція Вейля, відповідна граничній трійці (простору граничних значень) ермітового лінійного відношення. З використанням формули резольвент М. Г. Крейна ця інтерпретація дала можливість розв'язати ряд спектральних задач, а також по-новому висвітлити деякі аспекти теорії розширень ермітових операторів та її застосування.

За допомогою методу абстрактних граничних умов, а також функції Вейля в роботах А. Н. Кочубея, В. А. Михайлеця, О. Г.Сторожа, В. О. Деркача, М. М. Маламуда, Е. Р. Цекановського та

автора був отриманий опис власних максимальних акретивних та максимальних секторіальних розширень невід'ємного симетричного оператора.

Загальна задача про опис усіх максимальних акретивних розширень щільно заданого акретивного оператора в термінах абстрактних граничних умов поставлена Р. Філліпсом у зв'язку з дослідженням задачі Коші для систем диференціальних рівнянь, ним же запропоновано метод розв'язання цієї задачі, зв'язаний з геометрією просторів з індефінітною метрикою. Свої абстрактні результати Р. Філліпс застосовував в основному до власних розширень мінімального диференціального оператора. Пізніше метод Р. Філліпса був використаний В. Д. Івансом та

Дж. Ноулсом для опису всіх (у тому числі і невласних) максимальних акретивних розширень мінімального додатно визначеного оператора, породженого звичайним диференціальним виразом на відрізку в гільбертовому просторі  з вагою, а після цього О.Я.Мільо та О.Г.Сторожем для абстрактного додатно визначеного симетричного оператора зі скінченним  дефектним числом.

Важливим підкласом акретивних операторів є секторіальні оператори з вершиною в нулі. Такі оператори мають замикальну півторалінійну форму, а максимальні секторіальні оператори породжують неперервну однопараметричну стискаючу півгрупу, яка має голоморфне стискаюче продовження в сектор комплексної площини.

Спеціальним випадком секторіальних операторів є невід'ємні ермітові оператори, теорія самоспряжених розширень яких створена М.Г.Крейном. Згідно з цією теорію, серед усіх невід'ємних самоспряжених розширень є максимальне (жорстке) та мінімальне (м'яке), причому жорстке розширення збігається з розширенням по Фрідріхсу, а м'яке для додатно визначеного оператора є розширенням Неймана. У загальному випадку (необов'язково ермітовому ) секторіального оператора також існує його розширення по Фрідріхсу з властивостями близькими до ермітового випадку.

В зв'язку з цим виявляється актуальним розвиток загальної теорії максимальних акретивних та, зокрема, максимальних секторіальних розширень секторіальних операторів та секторіальних лінійних відношень, яка містила б у собі відомі результати для випадку, коли початковий оператор є невід'ємним симетричним, а також її застосування до граничних задач для диференціальних операторів.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами Робота виконана у відповідності до планів наукової роботи кафедри прикладної математики Східноукраїнського державного університету по темах БН-10-91 ''Дослідження деяких класів лінійних операторів та їхніх застосувань у теорії рівнянь та випадкових процесів", ГН-129-95 ''Деякі  проблеми теорії лінійних операторів та теорії апроксимації функцій", а також у рамках INTAS (проект 93-0249) ''Hilbert and Krein space operators and functional models".

Напрям досліджень, обраний у дисертації, передбачено планами наукової роботи Східноукраїнського державного університету.

Мета і задачі дослідження:

- дати опис у термінах абстрактних граничних умов усіх максимальних акретивних та, зокрема, максимальних секторіальних розширень та асоційованих з ними замкнених форм для довільного секторіального оператора або секторіального лінійного відношення;

- визначити аналог поняття -функції (функції Вейля) та інших оператор-функцій, пов'язаних із секторіальними операторами, встановити їхні аналітичні властивості, побудувати функціональну модель секторіального оператора, а також дати опис резольвент максимальних акретивних розширень секторіального лінійного відношення у формі близький до формули резольвент М. Г. Крейна самоспряжених розширень ермітового оператора;

- застосувати отримані результати до опису всіх максимальних акретивних та максимальних секторіальних розширень мінімальних диференціальних операторів, породжених диференціальними виразами другого порядку.

Добре вiдомо, що звичайною моделлю фiзичного явища дифузiї в математицi є дифузiйнi процеси. Це - пiдклас неперервних процесiв Маркова, для яких iснують локальнi характеристики руху: вектор переносу i матриця дифузiї. Цi останнi, з точки зору фiзики, вiдображають вплив макро- та мiкроскопiчних факторiв на частинку, що знаходиться в рiдинi або газi. Якщо ж в середовищi є мембрана, що розташована на деякiй поверхнi, то звичайний дифузiйний процес слiд збурити векторним полем макроскопiчних швидкостей, що має структуру зосередженої на цiй поверхнi d-функції. Таке збурення приводить до нового процесу, поведiнка якого поза мембраною така сама, як i поведiнка незбуреного процесу. Коли ж такий процес потрапляє на поверхню, де розташована мембрана, вiн дiстає певний iмпульс, який повинен бути нескiнченно великим за модулем, але таким, щоб траєкторiї руху частинки залишались неперервними. Одержаний процес вже не буде дифузiйним у звичайному сенсi, але вiн буде узагальненим дифузiйним в термiнологiї роботи [1[B1] ][1]. Слiд зазначити, що в цiй роботi, а також в роботi [2[B2] ][2], побудовано процеси у середовищах з мембранами на гладеньких поверхнях.

В дисертацiйнiй  роботi  побудовано модель дифузiї на площинi з мембранами, що розташованi на двох прямих, якi перетинаються. Процесом, який збурюється, буде вiнерiв процес, тобто дифузiйний процес з одиничною матрицею дифузiї та нульовим вектором переносу. Наявнiсть кутової точки (точки перетину прямих) не дозволяє застосовувати звичайнi методи теорiї узагальнених дифузiйних процесiв.

Треба зазначити, що в роботi [3][3] побудовано вiнерiв процес на площинi з миттєвим вiдбиттям на сторонах даного кута, а в роботах [4,5][4] навiть його узагальнення на октант багатовимiрного простору. Такi процеси виступають як граничнi в теорiї масового обслуговування (див. [6,7][5]).

Ми розглядаємо випадок, коли мембрани напiвпрозорi i, таким чином, одержуємо бiльш загальнi результати.

В теорiї параболiчних рiвнянь в областях з кутовою точкою, зокрема, в кутi на площинi, традицiйним є пiдхiд, згiдно з яким кут за допомогою певного перетворення перетворюється в смугу, для якої дана початково-крайова задача (задача Дірiхлє або Неймана) може бути розв'язана, пiсля чого все зводиться до оберененого перетворення (див. [8][6]).

Можна видiлити два основнi методи побудови дифузiйних процесiв з заданими локальними характеристиками: аналiтичний, що пов'язаний з диференцiальними рiвняннями в частинних похiдних другого порядку елiптичного i параболiчного типiв, i ймовiрнiсний, що грунтується [B3] на побудовi траєкторiй дифузiйних процесiв як розв'язкiв стохастичних диференцiальних рiвнянь. Кожний з цих методiв має свої переваги. Тому в данiй роботi шуканий процес побудовано обома методами.

Аналiтичний метод побудови полягає у збуреннi узагальненого дифузійного процесу з одиничною матрицею дифузiї та вектором переносу з d-функцiєю, зосередженою на однiй прямiй, векторним полем, що має характер d-функцiї, зосередженої на iншiй прямiй. При цьому ми одержуємо iнтегральне рiвняння, яке розв'язуємо методом послiдовних наближень. Треба зазначити, що метод послiдовних наближень для нашої задачі має дещо нетрадицiйний вигляд.

За допомогою ймовiрнiсного методу ми конструюємо шуканий процес у виглядi косого добутку двох випадкових процесiв: один з них - це модуль стандартного двовимiрного вiнерового процесу, а другий - або вiнерiв процес на промiжку з миттєвим вiдбиттям на його кiнцях, або ж вiнерiв процес на прямiй з напiвпрозорими мембранами в точках певної злiченної множини.

При розв'язанні задачі ідентифікації в умовах недостатньої апріорної інформації про об'єкт та помилки вимірювань застосування поширених методів є малоефективним, бо ці методи передбачають наявність певних відомостей стосовно особливостей вихідних даних, зокрема щодо закону розподілу випадкової помилки вимірювань. Тому актуальним є розвинення підходів до ідентифікації, мало чутливих до рівня апріорного опису властивостей вихідних даних, зокрема вільних від необхідності використання параметризованих моделей розподілу випадкових помилок даних.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Напрямок досліджень дисертаційної роботи зв'язан з НДР №2158 "Побудова математичних моделей функціонування та надійностей у прикладних задачах гідромеханіки, хімічних технологій, механічних та вимірювальних систем" № держ. реєстрації 0197U009686, наказ КПІ №2-36 від 17.03.97р.; НДР №629.ГА-95  "Розробка апаратно-програмного комплексу напівнатурного моделювання динаміки повітряних суден", КМУЦА (1.04.95р.-31.12.98р.); НДР "Розвиток автоматизованої системи обліку нормативної документації у галузі охорони державної таємниці та технічного захисту інформації" ("Фонд-98") за контрактом №13 між НТЦ "Євроконтакт" та Держкомсекретів України від 24.03.1998р., де автором виконувались розділи роботи, пов'язані з розв'язанням задач ідентифікації.

Метою роботи є розробка методики структурно-параметричної ідентифікації (СПІ) апроксимативних моделей (АМ) за експериментальними даними в умовах неповної інформації про їх властивості, зокрема, про властивості помилки виміру.

Об'єкт дослідження - розв'язання задачі ідентифікації.

Предмет дослідження - проблема ідентифікації в умовах недостатньої інформації про об'єкт та помилки вимірювань.

Методи дослідження. Для розв'язання сформульованих задач в роботі використано методи варіювання даних, методи теорії ідентифікації, математичного та імітаційного моделювання, теорії імовірностей та математичної статистики.

Задачі дослідження:

• - дослідження можливостей застосування існуючих засобів СПІ АМ в умовах відсутності апріорної інформації про властивості помилки виміру;
• - аналіз можливості апостеріорного прийняття гіпотез про параметризовані моделі опису випадкових помилок вихідних даних, зокрема гіпотези нормальності помилки у випадку нормальності залишків;
• - дослідження впливу деяких факторів на розподіл значень залишків моделі об'єкту, що досліджується;
• - створення методики СПІ АМ, вільної від орієнтації на модель розподілу помилки виміру;
• - розробка, програмна реалізація та аналіз особливостей застосування алгоритмів варіювання даних, дослідження роботи розробленого програмно-алгоритмічного комплексу імітаційного моделювання;
• - дослідження і оцінювання методами варіювання даних якості параметричної ідентифікації (ПІ) та СПІ;
• - оптимізація якості розв'язку задачі СПІ за допомогою групових оцінок параметрів.