DataLife Engine > Математика. Механіка > РОЗРОБКА ВАРІАЦІЙНОСТРУКТУРНОГО МЕТОДУ

РОЗРОБКА ВАРІАЦІЙНОСТРУКТУРНОГО МЕТОДУ


7 серпня 2009. Разместил: admin
Увага! У вас немає прав для перегляду схованого тексту.





НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАІНИ
ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ ім. А.М. ПІДГОРНОГО

Морачковська Ірина Олегівна

УДК 539.3

РОЗРОБКА ВАРІАЦІЙНОСТРУКТУРНОГО МЕТОДУ
ДЛЯ РОЗВЯ'ЗАННЯ ЗАДАЧ НЕЛІНІЙНОЇ ТЕОРІЇ
ПОЛОГИХ ОБОЛОНОК СКЛАДНОЇ ФОРМИ В ПЛАНІ

Спеціальність 01.02.04 механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Харків 2000

Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі прикладної математики Харківського державного політехнічного університету Міністерстваосвіти і науки України.
Науковий керівник доктор технічних наук, професор
Курпа Лідія Василівна,
Харківський державний політехнічний університет,
завідуюча кафедрою прикладної математики
Офіційні опоненти доктор технічних наук, професор
Синєкоп Микола Сергійович,
Харківська державна академія технології та
організації харчування,
завідувач кафедри вищої математики

кандидат технічних наук, науковий
співробітник Трубчанін Ігор Юрійович,
Національний аерокосмічний університет
ім. М.Є. Жуковського (ХАІ),
старший науковий співробітник кафедри механіки та
міцності літальних апаратів

Провідна установа Інститут технічної механіки НАН України,
м. Дніпропетровськ,
відділ надійності та довговічності конструкцій

Захист відбудеться "14" червня 2001 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.01 в Інститутіпроблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою:
61046, м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України заадресою:
61046, м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий "12" травня 2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Б.П. Зайцев

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Тонкостінні оболонки, як елементи конструкцій, поширені у авіаційній, ракетнокосмічній, атомній та інших галузяхтехніки завдяки їхнім властивостям, таким як легкість, жорсткість та міцність. Розрахунки напруженодеформованого стану оболонок, теоретичні розробки щодо моделювання поведінки таких елементів при пружному йпружнопластичному стані добре розвинуто у працях С.О. Амбарцумяна, М.А. Алфутова, В.А. Баженова, В.Л. Бідермана, І.А.Біргера, А.С. Вольміра, Є.О. Гоцуляка, Є.І. Григолюка, Я.М. Григоренка, В.С. Гудрамовича, Б.Я. Кантора, М.С.Корнішина, Б.О. Куранова, Л.В. Курпи, В.І. Мяченкова, О.В. Постнова, Я.С. Підстригача, Я.Г. Савули, О.С.Сахарова, Ю.М. Шевченка та багатьох інших.
Разом з цим, підвищені вимоги до ефективності та достовірності розрахунків оболонок стимулюють дослідження унапрямку пошуку нових моделей та методів їхнього аналізу за рахунок сумісного врахування фізичної та геометричноїнелінійностей при деформуванні оболонок із загальною формою контуру та їхнього закріплення. Новийнапрямок розрахунків у механіці деформівного твердого тіла складають методи теорії Rфункцій, запропонованіакадеміком НАН України В.Л. Рвачовим та його учнями. Варіаційноструктурний метод (RFM) дозволиврозв'язати багато складних проблем механіки деформівного тіла. Для цього створено теоретичну базу тапрограмні засоби у вигляді програмуючих систем "POLE", які орієнтовані на розв'язання крайових задач математичної фізики в областях складної геометричної форми. Задачі теорії згину та стійкості тонких пологих оболонокз урахуванням їхньої геометричної нелінійності розв'язано із застосуванням RFM у роботах В.Л. Рвачова, Л.В. Курпи,О.В. Архіпова, Г.Ю. Болотіної, Х.Ф. Насреддінова, С.М. Склепуса та інших. Для пружнопластичного згинупластин при малих прогинах цей метод застосовано у роботах Л.В. Курпи та О.В. Архіпова. Отримані результати підтверджуютьефективність та великі можливості RFM у підвищенні достовірності розрахунків тонких пластин та оболонок із загальною формою в плані.
Актуальність теми дисертаційної роботи пов'язана з наведеним вище станом проблеми та новим завданням у напрямкурозвитку варіаційноструктурного методу, яке полягає в розробці нового ефективного методу аналізу пружнопластичного деформування гнучких тонких пологих оболонок із загальною формою в плані для автоматизованогорозв'язання прикладних проблем проектування оболонкових елементів конструкцій.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відповідності до планів кафедриприкладної математики Харківського державного політехнічного університету за темою "Створення таудосконалення конструктивних засобів математики для комп'ютерного моделювання нелінійного деформування елементівтонкостінних конструкцій" (М0901), координованою Міністерством освіти і науки України.
Метою дисертаційної роботи є створення нового ефективного методу визначення напруженодеформованого стану гнучкихтонких пологих оболонок із загальною формою в плані при пружнопластичному згині на базі теорії Rфункцій тастворення проблемноорієнтованого програмного забезпечення до програмуючої системи "POLE".
Основні задачі дослідження в роботі :
- створення ефективного методу розв'язання нелінійної крайової задачі теорії пружнопластичного згину гнучкихпологих оболонок із загальною формою в плані;
- розвиток варіаційноструктурного методу для розв'язання крайових задач теорії згину гнучких тонких пологихоболонок із складною формою в плані з урахуванням геометричної та фізичної нелінійностей;
- розробка в межах деформаційної теорії пластичності при простому або близькому до простого навантаженні методувизначення напруженодеформованого стану пологих оболонок із загальною формою в плані для аналізу впливугеометричної та фізичної нелінійностей при їхньому згині;
розробка проблемноорієнтованого програмного забезпечення в межах програмуючої системи "POLE" для розрахунківдослідницьких та прикладних задач теорії пружнопластичного згину гнучких пологих оболонок із загальноюформою в плані;
виконання досліджень щодо достовірності запропонованих у роботі методик та створеного програмногозабезпечення, встановлення закономірностей пружнопластичного згину пологих оболонок.
Об'єкт дослідження нелінійні процеси при пружнопластичному деформуванні гнучких пологих оболонок складної формив плані.
Предмет дослідження математичні постановки нелінійних крайових задач теорії пологих оболонок із складною формоюв плані та їх розв'язування.
Методи дослідження варіаційноструктурний метод теорії R функцій та обчислюванні методи при розрахунках впрограмуючій системі "POLE".
Наукова новизна одержаних у роботі результатів складає наступне:
- уперше на базі теорії Rфункцій та RFM створено новий ефективний метод для розв'язання нелінійної крайової задачітеорії пружнопластичного згину гнучких тонких пологих оболонок із застосуванням методів послідовнихнавантажень, Ньютона Канторовича, змінних параметрів пружності та варіаційних методів;
- дістав подальший розвиток варіаційноструктурний метод (RFM) у вигляді побудованих структур розв'язку нелінійнихкрайових задач теорії пружнопластичного згину гнучких тонких пологих оболонок із складною формою вплані;
- надано розвиток програмуючої системі "POLE" за рахунок вперше створеного для неї програмного забезпечення длярозрахунків пружнопластичного згину гнучких тонких пологих оболонок із складною формою в плані при різнихзакріпленнях країв;
- встановлено нові закономірності впливу геометричної та фізичної нелінійностей в межах деформаційної теоріїпластичності при простому або близькому до простого навантаженні на напружено деформований стан гнучкихтонких пологих оболонок із різною конфігурацією в плані.
Достовірність результатів дисертаційної роботи забезпечується: обґрунтованим використанням теорії та методівпружнопластичного згину гнучких пологих оболонок, схем та методів лінеаризації нелінійних крайових задач таїх розв'язанням варіаційноструктурним методом; виконаними порівняннями одержаних розв'язків тестових прикладівз відомими даними у літературі та отриманими іншими чисельними методами, за якими встановлена їх добра узгодженість;використанням у розрахунках оцінок з внутрішньої збіжності результатів в залежності від величини такількості кроків навантаження, кількості ітерацій по Ньютону Канторовичу при різній кількості координатнихфункцій та точності обчислювання елементів матриць Ритця.
Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що побудовані нові структури розв'язків та впершестворена на основі варіаційноструктурного методу (RFM) ефективна методика розв'язання нелінійних крайових задач теоріїпологих оболонок із загальною формою в плані можуть бути використані у подальшому при розв'язанні нових задачмеханіки деформівного твердого тіла. Практичну цінність має створене програмне забезпечення, яке в межахпрограмуючої системи "POLE" дозволяє виконувати масові чисельні розрахунки оболонкових елементів конструкційу режимі автоматизації досліджень та проектування.
Результати роботи використано при виконанні держбюджетної науководослідницької роботи та в учбовому процесі накафедрі прикладної математики Харківського Державного політехнічного університету.
Особистий внесок здобувача. Основний зміст дисертації опубліковано в роботах [112], список яких наведенонаприкінці автореферату. Основні результати за темою дисертації отримані здобувачем самостійно. Роботи [13,9,10,12]опубліковані без співавторів. В роботах [4,5] здобувачу належать метод та алгоритм розрахунку оболонок та отриманічисельні результати з пружнопластичного деформування оболонок. В роботі [6] здобувачу належать методрозрахунків та його реалізація у системі "POLE". В роботі [7] здобувачем здійснено теоретичне обґрунтуванняметодів розв'язку розглянутих задач. В роботі [8] здобувачем одержані наведені чисельні результатирозрахунків. В роботі [11] здобувачем сформульовані теоретичні положення методу.
Апробація роботи. Матеріали дисертаційної роботи, основні положення та результати оприлюднені на міжнароднихконференціях: "Інформаційні технології, наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я (MicroCadSystem)"у 19961998, 2000 рр., 1ій та 3ій міських науковопрактичних конференціях "Актуальні проблеми сучасної науки удослідженнях молодих вчених міста Харкова", Харків, 1997, 2000 рр., на наукових семінарах кафедри прикладноїматематики ХДПУ (19982000).
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 12 друкованих праць, серед яких 5 статей у фахових виданнях,1 стаття у збірнику наукових праць, 4 статті та 2 тези доповідей за матеріалами наукових конференцій.
Структура та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, спискувикористаних джерел із 160 найменувань, додатка, 26 рисунків та 3 таблиць. Загальний обсяг роботи 131 сторінка.

ОСНОВНИЙ ЗМIСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано наукову актуальність та практичну цінність теми дисертації, що пов'язано з потребою врозробці нових методів аналізу деформування та міцності тонкостінних оболонок складної форми з урахуванням їхнього пружнопластичного напруженого стану та великих прогинів, за умов поширених випадків експлуатації ряду елементівмашинобудівних конструкцій. Визначено мету та задачі досліджень, наведено дані з науковотехнічних тем, урамках яких виконана робота, а також кваліфікаційні ознаки дисертації.
У першому розділі роботи на підставі огляду літературних джерел надано оцінку стану досліджень за темоюдисертації. Обговорено результати проведених за кордоном і в Україні наукових досліджень у напрямку розробки методіврозрахунку тонкостінних конструкцій. У опублікованих роботах надано загальні положення з теорії, математичні постановки таметоди розв'язання нелінійних крайових задач теорії оболонок. Основи моделювання та різні методи дослідженняпружнопластичного деформування оболонок та пластин розглянуто у роботах О.В. Архіпова, В.В. Васильєва,К.З. Галімова, А.А. Гільмана, В.С. Гудрамовича, М.І. Дідова, О.А. Ілюшина, Л.В. Енджиевського, Л.М.Качанова, Б.Я. Кантора, І.О. Колесника, В.В. Колтунова, М.С. Корнішина, Ю.Г. Коротких, Л.В. Курпи, С.І.Матошка, Х.М. Муштарі, М.І. Неверова, П.М. Огибалова, В.В. Петрова, М.М. Столярова, О.І. Стрельбицької, В.Г.Трошина, А.Г. Угодчікова, В.С. Чернишова, Ю.М. Шевченка, І.С. Цуркова, І.О. Цурпала.
У багатьох роботах розглянуті оболонки та пластини з канонічною формою границь та однорідними умовамизакріплення чи навантаження вздовж краю. Значно менше робіт, у яких розглянуто загальні форми границь та крайові умови на цихграницях. Пріоритет тут віддано методу скінчених елементів (МСЕ), який дозволяє лише дискретно враховуватианалітичну інформацію про геометрію області та крайові умови. До розв'язання крайових задач в областяхіз складною геометрією досить успішно застосовують теорію та методи Rфункцій, які можливо розглядати як альтернативніпоширеному для цих випадків МСЕ. Методи теорії Rфункцій широко відомі в Україні та за кордоном. Вонивикористані для розв'язання багатьох лінійних та геометрично нелінійних задач теорії згину тонких пластин іпологих оболонок у роботах акад. В.Л. Рвачова, проф. Л.В. Курпи та їхніх учнів. Однак, пружнопластичнедеформування гнучких оболонок на підставі цих підходів та методів раніше не розглядалось. Ці задачі,стосовно до геометричної та фізично нелінійної теорії пологих оболонок складної форми в плані, впершерозглянуто у даній роботі.
За зробленою оцінкою стану проблеми, наприкінці першого розділу дисертації, сформульовані перспективні задачідосліджень упугопластичного деформування гнучких пологих оболонок.
У другому розділі надано повну систему рівнянь для крайових задач теорії пологих оболонок при пружнопластичномудеформуванні. Прийнято, що деформації є малими, а можливі прогини, за порівнянням з товщиною, євеликими. За такими припущеннями тонкі гнучкі пластини при пружному згині вивчались Карманом. У дисертаційній роботівивчаються тонкі гнучкі пологі оболонки при пружнопластичному деформуванні на основі відомого варіантутеорії малих пружнопластичних деформацій О.А. Ілюшина.
Далі збережено гіпотези КірхгофаЛява та припущення технічної теорії оболонок, які звичайно застосовують прирозв'язанні лінійних та нелінійних задач теорії згину. За загально прийнятими зазначеннями, нелінійнігеометричні співвідношення мають вигляд:
(19) завершується при виконанні нерівності де * задана величина точності. У подальшому розглянуто розв'язання варіаційних рівностей (17) та (13) за варіаційноструктурним методом. Цедозволяє на kому кроці навантаження знайти наближений розв'язок задачі пружнопластичного деформування оболонокза формулами (15) та уточнити його за методом Ньютона Канторовича.
За наданою методикою розв'язано сформульовані в роботі задачі із застосуванням варіаційноструктурного методу(RFM), що складає подальший розвиток методу Rфункцій. Основою RFM є побудова структур розв'язків, яка послідовнорозглянута в роботі для двовимірної області, зайнятою оболонкою в плані, із загальною формою границі Г, частини якої,. В роботі на базі відомих у теорії Rфункцій методів запропоновано структури розв'язківкрайових задач для систем рівнянь (12) та (16) з поширеними у практиці крайовими умовами, які для тонких пластин та пологихоболонок є алгебраїчними або диференціальними рівняннями відносно невідомих функцій задачі. Для цьогозастосовано поширену систему Rфункцій та метод побудови нормалізованих до першого порядку рівняньграниць Г складних областей за відомими предикатами із заданих опорних областей (прямі, кола, криві другого порядку таінші елементарні функції) Окрім цього, використано відомі в теорії Rфункцій диференціальні оператори увигляді похідних вищих порядків по нормалі та дотичній або дуги граничного контуру Г двовимірної області, які продовжуютьсяу внутрішню область.
Розглянуто повні за метриками структури відповідних енергетичних функціоналів (14) та (18). Для розв'язківкрайової задачі (16) на ому кроці довантаження та для розв'язків Т крайової задачі (12) для nої ітерації ці структуривизначено формулами: відомі послідовності, повні за метрикою розглянутого лінійного простору М.
В якості можливо вибрати поліноми (звичайні, Чебишева; тригонометричні й такі інші) або сплайни. Необхіднапослідовність координатних функцій, на множині яких відшукується точка стаціонарності відповідногофункціоналу, може бути одержана після підстановки у структури розв'язків.
Далі розглянуто структурні формули для розв'язання окремих задач пружнопластичного згину пологих оболонок, яківикористано при розрахункових дослідженнях. Ці структури побудовано для основних типів крайових умов, якізвичайно використовують на практиці при розв'язанні крайових задач тонких пологих оболонок та пластин.Наприклад, для крайової задачі виду (16) в області з границею Г, яка описується нормалізованою до першого порядку функцієюта задовольняє умовам:,,,. Розглянуто наступні типи закріплення краю:
1) контур закріплений жорстко з можливим рухом у плані:
Структури для цього випадку мали наступний вигляд:
2) контур шарнірно опертий з можливим рухом у плані:
Структури для цього випадку приймались у вигляді:
контур закріплений жорстко й нерухомий в плані. Структури для цього випадку задовольняли лише головнимкінематичним умовам та мали наступний вигляд:
4) контур шарнірно опертий й нерухомий в плані. Структури для цього випадку задовольняли головним кінематичнимумовам та приймались у вигляді:
У наведених структурах, де повні системи функцій, які в ряді прикладів було обрано степеневими поліномами.
Аналогічно побудовано структури для крайових задач виду (14), де, на відміну від попереднього, крайові умови 1) 4) записують відносно повних значень для невідомих функцій нормального прогину та мембранних зусиль Т.
Для функціоналу (17), заданому на функціях, невизначені коефіцієнти структур для розв'язків в роботірозшукувалися за прямим варіаційним методом Ритця. Система рівнянь Ритця у цьому випадку набуває вигляду:
(20) де матриця та вектор системи Ритця,
 вектор, складений із послідовностей невідомих компонент відповідних структур.
Аналогічно, для функціоналу (15), заданому на функціях,, невизначені компоненти структур для розв'язків Тотримано із системи рівнянь Ритця:
(21) де матриця та вектор системи Ритця, вектор, складений із послідовностей невідомих компонент, відповідних для цього випадку структур.
Елементи матриць, та векторів, надано інтегралами по двовимірній області. Для їхнього обчислюваннявикористано високоточні k вузлові квадратурні формули Гауса. Для підрахунку елементів матриць фізичнихспіввідношень за формулами (4) інтеграли по товщині оболонки підраховано за 5ти та 7ми вузловимиформулами Ньютона Котеса.
У третьому розділі надано опис розробленого в роботі програмного забезпечення для програмуючої системи"POLE" щодо автоматизації розв'язання нелінійних задач теорії пологих оболонок за методом, що запропоновано в роботі.Послідовно розглянуто загальну схему алгоритму розв'язання пружнопластичних задач пологих оболонок при великих за порівняннямз товщиною прогинах та його чисельну реалізацію в рамках програмуючої системи "POLE". До існуючої на цейчас системи "POLE" додано програмне поширення для здійснення, на кожному кроці навантаження при реалізації МПНта на кожній ітерації при реалізації МНК, алгоритму інтегрування по товщині функцій, залежних від змінних параметрівпружності, для отримання інформації про значення цих інтегралів в вузлах Гауса та величин напружень ввузлових точках по товщині оболонки. Це надало можливість при отриманні коефіцієнтів систем Ритця (20) і (21)виконувати інтегрування у двомірних областях та з певною точністю встановлювати розподіл зон пластичності в об'єміоболонки.
Далі наведено результати за здійсненим дослідженням з аналізу достовірності запропонованого в роботі методу таствореного програмного забезпечення у рамках програмуючої системи "POLE". У дослідженні виконано розрахункитестових прикладів, для яких існують дані в літературі, та встановлено властивості алгоритму зазбіжністю результатів при варіюванні величинами кроку довантаження, кількості ітерацій та утриманих складових у невизначенихкомпонентах відповідних структур. Додатково вивчено вплив на збіжність результатів точностіінтегрування по товщині функцій, залежних від змінних параметрів пружності та коефіцієнтів систем Ритця.
За першим циклом дослідження розв'язано геометрично нелінійні задачі пружного деформування під зовнішнім тискомсферичних оболонок з жорстко закріпленим круговим планом та циліндричних оболонок з планом у виглядіпрямокутника. Результати порівняно з раніше отриманими різними методами А.С. Вольміром, К.З. Галімовим,Ф.С. Ісанбаєвою, М.С. Корнішиним, Л.В. Курпою та іншими. Це дозволило одержати позитивні висновки за дослідженнями напідставі доброго узгодження отриманих даних з порівняними.
У другому циклі такого дослідження розглядалося пружнопластичне деформування при малих прогинах пластин ізматеріалів з діаграмою, що має лінійне зміцнення за межами пружності. У тестових прикладах порівняно дані, якіраніше було отримано різними методами О.І. Стрельбицькою, О.В. Архіповим та Л.В. Курпою. Для розглянутих задачпро згин під тиском квадратних пластин з жорстко закріпленими та шарнірно опертими краями, при варіюванні удосить широкому діапазоні модуля зміцнення, одержано результати, які кількісно і якісно співпали з порівнюваними.Далі розв'язано клас задач про згин за межами пружності під тиском жорстких пластин складної форми.Порівнянням розрахункових даних із відомими встановлено їхню добру узгодженість.
Виконане тестування з порівнянням результатів, отриманих різними методами, на підставі їхнього доброго узгодженняміж собою, дозволяє зробити висновок про достовірність запропонованих у роботі методу та програмноїрозробки для розрахунків нелінійних пружнопластичних задач згину тонких оболонок та пластин.
У четвертому розділі наведено результати розрахункових досліджень впливу геометричної та фізичної нелінійностейна пружнопластичне деформування гнучких тонких оболонок та пластин складної форми в плані.
Спочатку у розрахунках досліджено вплив параметрів діаграми деформування матеріалів на напруженодеформований станоболонок під зовнішнім тиском. Для сферичних оболонок, шарнірно опертих на прямокутний план, визначено впливграниці текучості для матеріалів з лінійним зміцненням за межами пластичності. В окремих прикладах припропорційному зростанні навантаження простежено формування зон пластичності на поверхнях оболонки при малихпрогинах та тих, що перевищували товщину. На підставі розрахункових досліджень ідеально пружного та пружнопластичного деформування із поступовим зменшенням встановлено якісні та кількісні відмінності в поведінцінелінійних діаграм змінної жорсткості оболонок (прогин тиск) та у розташуванні набутих при цьому формдля зон пластичності на поверхнях оболонки. Результати в окремих випадках порівняно з відомими, наприклад, з отриманимиВ.Г. Трошиним.
Далі чисельно розв'язано ряд задач пружнопластичного деформування бандажних полиць лопаток авіаційних турбомашинза розрахунковими схемами консольних пластин, які мають різні криволінійні границі кріплення з боків "спинки" (рис.1)та "коритця" (рис.2) лопатки. Рівняння контурів у місцях кріплення таких бандажних полиць з лопатками прийнято увигляді: де с параметр контуру.
Бандажні полки із сталі 30ХГСА мали діаграму деформування відповідно до моделі з лінійним зміцненням. Нарис.3 наведено дані з розподілу напружень та зон пластичності на поверхнях бандажних полиць.
Для бандажних полиць, що закріплені з боку "спинки" лопатки, зони пластичності на поверхні полиць з'являються уцентрі контуру кріплення та при пропорційному збільшенні тиску вони поширюються, охоплюючи центральну частинуполиці біля контуру кріплення. Для бандажних полиць із кромкою закріплення з боку "коритця" лопатки, зонипластичності з'являються в околі кутових точок цього контуру. Далі, при пропорційному збільшенні тискуз'являється нова зона пластичності у центрі вільного краю полиці. Потім ці зони вже разом поширюються увнутрішню область полиці. У розрахунках цих бандажних полиць за розрахунковою схемою пологих оболонок з різноюпочатковою кривизною, із збереженням розглянутих вище форм кромок кріплення з лопатками, встановленозменшення в них рівня напруження у порівнянні з пластинами, що позитивно впливає на їхню несучу здібність. Ці результатидозволяють зробити практично важливі висновки щодо причин різної несучої здібності бандажних полицьлопаток авіаційних турбін та надати рекомендації для проектування лопаток турбомашин.
В дослідженнях пружнопластичного деформування під зовнішнім тиском циліндричних панелей з технологічними надрізамиеліптичної форми (рис.4), розглянуто їхню жорсткість за отриманими діаграмами "прогин тиск" та визначеноїхню несучу можливість в залежності від кривизни панелі при різних співвідношеннях між розмірами півосейкрайових надрізів та розміру панелі в плані. Для окремого випадку надано розподіл зон пластичності поперерізу, де панель має послаблення внаслідок надрізів при малих й великих, у порівнянні з товщиною, прогинах(рис.5).
ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота завершується такими висновками:
1. Проведено огляд наявних у літературі теоретичних розробок з моделювання нелінійного деформування тонкихоболонок, існуючих методів та обчислювальних алгоритмів для розв'язання таких задач. Серед них особливу увагу приділенозадачам пружнопластичного деформування гнучких пологих оболонок. Зроблено висновок щодо недостатньоїдослідженості на цей час однієї з актуальних проблем механіки деформівного твердого тіла, до якоїналежить проблема розв'язання нелінійних задач теорії пологих оболонок із складною формою в плані. Насамперед,в цьому напрямку практично відсутні ефективні методи та результати розрахунків. Це стримує розвиток багатьохважливих напрямків у проектуванні надійної сучасної техніки.
2. Уперше на базі теорії Rфункцій та варіаційноструктурного методу (RFM) створено новий ефективний метод длярозв'язання нелінійних крайових задач теорії пружнопластичного згину гнучких тонких положистих оболонок шляхомзведення задачі до пошуку стаціонарних точок запропонованих мішаних варіаційних функціоналів, відповіднихлінеаризованим системам рівнянь за схемами методів послідовного навантаження, методу Ньютона Канторовича сумісно з методом змінних параметрів пружності.
3. Дістав подальший розвиток варіаційноструктурний метод (RFM) у вигляді побудованих структур розв'язку нелінійнихкрайових задач теорії пружнопластичного згину гнучких тонких положистих оболонок із складною формою вплані.
4. Отримала подальший розвиток програмуюча система "POLE" за рахунок вперше створеного для неї програмногозабезпечення для розв'язання нелінійних задач пружнопластичного деформування тонких положистих оболонокіз складною формою в плані.
5. Ефективність, усталеність і достовірність розрахунків установлено порівнянням знайдених розв'язківокремих задач з аналітичними або чисельно отриманими іншими методами, що відомі в літературі.
6. Встановлено закономірності впливу геометричної та фізичної нелінійностей в межах деформаційної теоріїпластичності при простому або близькому до простого навантаженні на напружено деформований стан таформування зон пластичності у гнучких тонких пологих оболонках із складною формою в плані.
7. Виконано прикладні розрахунки бандажних полиць робочих лопаток авіаційних турбін, які мають різнікриволінійні контури кріплення з лопатками з боку "спинки" та "коритця", та тонкостінних панелей покриття з технологічниминадрізами криволінійної форми, для яких встановлено дані про їхню несучу здібність. Наданорекомендації щодо використання цих даних при проектуванні для підвищення жорсткості та міцності такихелементів конструкцій.
8. Основні результати, висновки й рекомендації з наданих у роботі досліджень використано при виконаннінауково технічної програми Міносвіти України в галузі фундаментальних досліджень.

НАУКОВI ПРАЦI, ОПУБЛІКОВАНI ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1.Морачковская И. Об одном подходе к решению нелинейных задач теории пологих оболочек // Вестник ХГПУ. Харьков: ХГПУ. 1998. Вып.17. С. 6467.
2.Морачковская И.О. Расчеты упругопластического изгиба гибких пологих оболочек сложной формы в плане //Вестник ХГПУ.Харьков: ХГПУ.2000.Вып.82.С. 4749.
3.Морачковская И.О Метод Rфункций для решения задач упругопластического изгиба гибких пологих оболочек сложнойформы в плане // Вестник ХГПУ.Харьков: ХГПУ.2000.Вып.100.С.155159.
4.Курпа Л., Морачковська І. Розрахунок гнучких пологих оболонок складної форми в плані при пружнопластичномузгині // Машинознавство. 2000.№3(33).С. 2126.
5. Курпа Л.В., Морачковская И.О. Влияние физической нелинейности и формы в плане на изгиб гибких пологихоболочек // Республик. Межведомств. научнотехнический сборник "Динамика и прочность машин". Харьков:ХГПУ. 2000. Вып.57. С.610
6.Курпа Л.В., Морачковская И.О. Об одном численном подходе к решению физически нелинейных задач изгиба пологихоболочек вариационноструктурным методом // Труды международной научнотехнической конференции "Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье".Часть1.Харьков: ХГПУ. 1996. С.17.
7.Курпа Л.В., Морачковская И.О. К решению вариационноструктурным методом нелинейных задач изгиба тонкихпологих оболочек при упругопластическом деформировании. // Rфункции в задачах мат. физики и прикл. геометрии: Сб. науч.тр., посвященных 70летию В.Л.Рвачева. Харьков: ХИПБ, 1996. С. 1317.
8.Курпа Л.В., Морачковская И.О. Решение задач изгиба пологих оболочек с большими перемещениями вариационноструктурным методом // Труды международной научнотехнической конференции " Информационные технологии: наука,техника, технология, образование, здоровье".Часть1.Харьков: ХГПУ. 1997. С.106109.
9.Морачковская И.О. Расчет пологих оболочек сложной формы в плане при нелинейном деформировании // Актуальніпроблеми сучасної науки у дослідженнях молодих вчених м.Харкова: Збірник доповідей 1ої міської науковопрактичної конференції. Харків: АТ "БізнесІнформ". 1997. С. 6567.
10.Морачковская И.О. Разработка численного алгоритма расчета физически и геометрически нелинейногодеформирования тонких оболочек на основе вариационноструктурного метода // Сборник научных трудов ХГПУ"Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье". Часть1. Харьков: ХГПУ. 1998. Вып.6 С. 9599.
11.Morachkovska I.O., Kurpa L.V. The VariationalStructural Method for the ElastoPlastic Analysis of thinshallow shells // The 6th Conference "Shell Structures, Theory and Applications", Gdansk (Poland) 1998.Р.209210.
12.Морачковская И.О. Метод Rфункций для решения задач упругопластического изгиба пологих оболочек сложнойформы в плане // Вісник Харківського унівту. Серія: Актуальні проблеми сучасної науки у дослідженнях молодих вченихм.Харкова. 2000. №456. Ч.2. С. 276279.

АНОТАЦІЇ
Морачковська І.О. Розробка варіаційноструктурного методу для розв'язання задач нелінійної теорії пологихоболонок складної форми в плані. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 механікадеформівного твердого тіла. Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2000.
Уперше на базі теорії Rфункцій та варіаційного структурного методу (RFM) розроблено новий ефективний методдля розв'язання нелінійних крайових задач пружнопластичного згину гнучких тонких пологих оболонок. В основузапропонованого методу покладено лінеаризацію отриманих нелінійних рівнянь за допомогою методів послідовнихнавантажень, методу Ньютона Канторовича сумісно з методом змінних параметрів пружності. Дляпослідовності лінеаризованих крайових задач побудовані відповідні функціонали мішаного типу та структурирозв'язку, за допомогою яких одержано послідовності координатних функцій, необхідних для знаходженняточок стаціонарності цих функціоналів. Створено бази знань та програмне забезпечення для програмуючої системи "POLE",яке дозволяє автоматизувати розрахунки нелінійного пружнопластичного деформування тонких гнучких пологих оболонок ізскладною формою в плані.
Вірогідність результатів підтверджено задовільною відповідністю знайдених чисельних даних із відомимианалітичними та чисельними результатами. Встановлені та чисельно обґрунтовані нові закономірності нелінійного деформуванняпологих оболонок із складною формою в плані та пластин. Метод дозволяє виконувати розрахунки нажорсткість та міцність тонкостінних оболонкових елементів конструкцій на етапі їхнього проектування, щопідтверджено в роботі конкретними прикладами.
Ключові слова: гнучкі пологі оболонки, пластини, форма оболонки в плані, метод Ритця, теорія Rфункцій,варіаційноструктурний метод, структури розв'язків, нелінійне пружнопластичне деформування, діаграма деформування матеріалу,програмуюча система "POLE".

Morachkovska I. Development of variational structural method for solving nonlinear problems of shallowshells with complex shell shape of the plane. Manuscript.
Thesis for the scientific degree of Candidate of Technical Science by speciality 01.02.04 mechanics of thedeformable solids. N.A. Podgorny's Institute for Problems in machinery NAS Ukraine, Kharkiv, 2000.
The new effective method basing on theory of Rfunctions and variational structural method is developed for solvingof nonlinear boundary problems. Elasticplastic bending of thin shallow shells is considered. The problems[in consideration] are reduced to finding of stationar points of suggested mixed variational functionals accordingto initial linearization by use of schemes of subsequent loading and NewtonKantorovich jointly withmethod of varying elastic parameters. The structures of solution for nonlinear boundary problems were built andprogramming system "POLE" was developed by adding the firstly elaborated software for automatic calculations ofnonlinear elasticplastic deformation of thin shallow shells with complex shape.
The theoretical and numerical justification of the method is given. The authenticity of results is confirmed bysatisfactory correspondence with known analytical and numerical results. New laws of nonlinear deformation ofshallow shells and plates with complex shape in plane are established. The method is used for automaticcalculations in "POLE" programming system for calculations of shell structural elements in design stage.
Key word: physically and geometrically nonlinear shallow shells, plates, complex shell shape in plane,Ritz's method, theory of Rfunctions, variationalstructural method, general structure of solution, nonlinear elasticplastic bending, programming system "POLE".

Морачковская И.О. Разработка вариационноструктурного метода для решения задач нелинейной теории пологихоболочек со сложной формой в плане. Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 механикадеформируемого твердого тела. Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков,2000.
Диссертационная работа посвящена разработке метода решения нелинейных краевых задач теорииупругопластического изгиба гибких пологих оболочек с произвольной формой в плане. В работе представлен обзор существующих теоретическихи численных исследований в области моделирования и методов решения задач нелинейной теории пологихоболочек. Сделан вывод о том, что исследования по актуальной для механики деформируемого твердого телапроблеме, к которой относится тема данной работы, ограничены случаем канонических форм граничных поверхностейи однородными условиями.
Для описания упругопластического изгиба гибких пологих оболочек в работе представлены нелинейные разрешающиеуравнения краевой задачи, полученные на основе нелинейных геометрических соотношений в квадратичномприближении и теории малых упругопластических деформаций при простом и близких к простомунагружениях. Выполнена линеаризация нелинейных дифференциальных уравнения изгиба тонких пологих оболочек при упругопластическомдеформировании, обобщающих известные уравнения типа Фепля Кармана. После линеаризации оператора исходных нелинейных уравнений краевой задачи по схеме Ньютона Канторовича (МНК) в сочетании с известным втеории пластичности методом переменных параметров упругости в работе предложена последовательность смешанныхвариационных функционалов, заданных на функциях прогиба и мембранных сил, для которых стационарные решенияотвечают последовательности решений исходной краевой задачи для каждой итерации МНК. Для отысканияэлементов такой последовательности на базе теории Rфункций построены структуры решения для вариационноструктурного метода (RFM) и система Ритца для отыскания неопределенных постоянных в свободных компонентах такихструктур. С целью обеспечения условий сходимости итерационного процесса МНК за счет выбора начальногоприближения в работе использован метод пошагового нагружения (МПН) в форме известного метода продолженияпо параметру. С этой целью исходный оператор нелинейной краевой задачи линеаризован по схеме МПН.Показано, что линеаризованная система уравнений эквивалентна точке стационарности предложенного в работесмешанного функционала, заданного на относительно малых приращениях функций прогиба и мембранных сил на шагедогружения оболочки. Для отыскания стационарного решения такого функционала вновь использован вариационноструктурный метод (RFM), в рамках которого предложены структуры решения и построена система Ритца для определениянеизвестных постоянных в свободных компонентах таких структур.
Для реализации предложенного метода в работе создано программное обеспечение для программирующей системы"POLE", что позволило расширить область ее приложений в практическом использовании для решения линейных и геометрическинелинейных задач теории изгиба пологих оболочек и пластин как при упругом и нелинейноупругом, так ипри упруго пластическом их деформировании.
Эффективность, устойчивость и достоверность расчетов установлены путем сравнения найденных решений симеющимися аналитическими и численными решениями, известными в литературе и полученными другими методами.
Проведены расчеты на изгиб пологих оболочек с криволинейным контуром области оболочек в плане, с различнымиусловиями их закрепления на отдельных участках границы. В расчетах установлены важные закономерностиупругопластического деформирования таких оболочек при малых и больших перемещениях. Показано, чтофизическая и геометрическая нелинейности различным образом влияют на изгиб пологих оболочек и в зависимости отформы оболочек в плане это влияние приводит к различным количественным и качественным данным для оценкижесткости, уровня и характера распределения параметров напряженно деформированного состояния, в распределении зонпластичности в таких элементах конструкций. Применение разработанных в работе метода и программного обеспеченияпозволяет установить достоверные оценки жесткости и прочности проектируемых изделий.
Выполнены прикладные расчеты тонкостенных моделей турбинных лопаток и бандажных полок с криволинейнымиграницами в местах их крепления, а также для панелей обшивки с эллиптическими и круговыми технологическими надрезами. В этихрасчетах, имеющих важное прикладное значение в области проектирования современных ГТД и авиационной техники,показано влияние геометрической и физической нелинейности на жесткость, напряженнодеформированноесостояние и формирование зон пластичности в зависимости от вида криволинейной границыконструктивных элементов.
Ключевые слова: гибкие пологие оболочки, пластины, форма оболочки в плане, метод Ритца, теория Rфункций,вариационноструктурный метод, структуры решения, нелинейное упругопластическое деформирование, диаграммадеформирования материала, программирующая система "POLE".


Вернуться назад